山东省济南市章丘区2023-2024学年上学期八年级数学期末模拟试题（含答案）

2023-2024学年第一学期济南市章丘区八年级数学期末模拟试题

选择题部分共40分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1,下列实数中，无理数是（）

A.2B.3.333C.一万D.”

2.在ABC中，已知/A,/B,/C的对边分别为a,b,c.

则下列条件中，不熊判断ABC为直角三角形的是（）

A.a=6b=10c=8B.a:b:c=5:12:13

C.ZA+ZC=ZBD.ZA:ZB:ZC=3:4:5

3.下列命题是真命题的是（）

A.同旁内角互补B.直角三角形的两锐角互余

C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和D.三角形的一个外角大于内角

4.如图，直线4〃［，点/在直线4上以点/为圆心，适当长度为半径画弧，

分别交直线/1、4于8、C两点，连接AC、BC.若/ACB=65。，则N1的大小为（

5.在2023年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示,

6.在平面直角坐标系中，点A（l「2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（2,1）D.（-1,-2）

7.若〃<-2,则一次函数y=（〃?+l）x+l-加的图象可能是（）

1

8.《九章算术方程》中讲到：

“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，

而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.

问上、下禾实--秉各几何？”其译文为：

“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗：

下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，

问上禾、下禾1束得果实多少？设上禾、下禾1束各得果实x,y斗，则可列方程为（）

7y-l+2x=10j7x+l+2y=10j7x-l+2y=107y+l+2x=10

8x+l+2y=10&[8y-l+2x=10。[8y+l+2x=10

8x-l+2y=10

9.如图，在一ABC中，AB=AC,分别以点/、8为圆心，以适当的长为半径作弧，

两弧分别交于£,F,作直线明，为比'的中点，〃为直线妒上任意一点.

若8c=4,ABC面积为10,则即如长度的最小值为（）

2

10.甲、乙两车从力地出发，沿同一路线驶向6地.甲车先出发匀速驶向6地，40min后,

乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，

为了行驶安全，速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达6地.

2

甲乙两车距/地的路程y（km）与乙车行驶时间Mh）之间的函数图象如图所示，则下列说法：

①a=4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距6地180km.

D.4个

非选择题部分共110分

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.实数国的算术平方根.

12.市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中,

每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表.

请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是.

甲乙丙T

平均数8.28.08.08.2

方差2.11.81.61.4

13.如图，长方形A3CD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,

使点8与点〃重合，折痕为所，则ABE的面积是

14.如图，一次函数Y=依+8的图象（与一次函数y=-x+3的图象4相交于点尸,

3

则关于X,＞的方程组Iy=[…kx+b3的解为—

15.有一个数值转换器，流程如下:

是

无

输入r理

数

是有理数

当输入的x值为64时，输出的y值是.

15.平面直角坐标系中，若点尸的坐标为(x,y),点。的坐标为0m:+y,x+〃少)，

其中卬为常数，则称点。是点尸的0级派生点，

例如点PQ2)的3级派生点是(3x1+2,1+3x2),即。例,7).

3

如图点。(3,-2)是点尸(x,y)的-一级派生点，点/在x轴正半轴上，且S.p2=3,

2

则点A的坐标为.

y•

o]IX

卜—

0(3・-2)

三、解答题(本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算：

小配+展.

V2

⑵(石一工一巫+64

18.解方程组：

x+y=6

(1)《

2x+y=10

4

2x+3y=8

(2)《

4x-y=-6

19.如图，D、aF、6四点在一条直线上，AB=DE,ACLBD,EFLBD,垂足分别为点C、点KCD^BF.

求证：AB//DE.

20.已知：如图，在平面直角坐标系中.

5

I--------1—I--------1—I--------------i-----1—।-----r

:4

-*

5X

—5

⑴作出△/8C关于y轴对称的△//自G,并写出△/方£三个顶点的坐标;

（2）直接写出的面积为

⑶在x轴上画点P,使用+PC最小（保留作图痕迹）.

21.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召,

幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表:

进价（元/只）售价（元/只）

甲种节能灯3040

乙种节能灯3550

⑴求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？

（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元?

22.观察下列一组等式，然后解答问题:

5

(72+1)(72-1)=1,

（百+行）（右-0）=1,

（C+旧）（"-扬=1,

(V5+V4)(A/5-A/4)=1

（1）观察以上规律，请写出第"个等式：（"为正整数）；

（2）利用上面的规律’计算：看+号&+［上石+…+而马^；

（3）请利用上面的规律，比较屈-J兔与回-质的大小.

23.一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发，设客车离甲地距离为K千米，

出租车离甲地距离为陛千米，两车行驶的时间为x小时，以、乃关于的函数图象如图所示:

（1）根据图象，直接写出K、口关于x的关系式；

（2）求经过多少小时，两车之间的距离为120千米？

24.济南市教育局举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情，

为了引导学生“多读书，读好书”，某校对九年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,

整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，

（2）本次抽样调查中，众数是,扇形统计图中课外阅读8本的扇形的圆心角大小为一度;

6

(3)若该校九年级共有1300名学生，请估计该校九年级学生课外阅读至少7本的人数.

25.如图1,"CB和△OCE均为等边三角形，点4D,£在同一直线上，连接8E.

(1)求证：AD=BE；

(2)求NAEB的度数；

⑶探究：如图2,ZXACB和△OCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

点4D,£在同一直线上，CMLDE于点、M,连接BE.

①NAEB的度数为_°；

②线段DM,AE,BE之间的数量关系为一.(直接写出答案，不需要说明理由)

26.综合与探究：

如图1,平面直角坐标系中，一次函数y=gx+3图象分别交x轴、y轴于点4B,

一次函数y=-x+b的图象经过点B,并与x轴交于点G点尸是直线45上的一个动点.

(1)求直线正的表达式与点C的坐标；

(2)如图2,过点尸作x轴的垂线，交直线8C于点0,垂足为点〃.

试探究直线46上是否存在点R使若存在，求出点户的坐标；若不存在，说明理由.

(3)试探究x轴上是否存在点瓶使以4B,〃为顶点的三角形是等腰三角形.

若存在，直接写出点〃的坐标；若不存在，说明理由.

2023-2024学年第一学期济南市章丘区八年级数学期末模拟试题

选择题部分共40分

7

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列实数中，无理数是（）

A.2B.3.333C.一万D."

【答案】C

【详解】A.2是有理数；

B.3.333是有理数；

C.-乃是无理数；

D.4=2是有理数；

故选C.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数，其中初中范围内学习的无理数有：含"的

数；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律但是不循环的数.

3.在中，已知/A,NB,/C的对边分别为a,b,c.

则下列条件中，不熊判断为直角三角形的是（）

A.。=66=10c=8B.a:b:c=5:12:l3

C.ZA+ZC=ZBD.ZA:ZB:ZC=3:4:5

【答案】D

【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理依次判断即可.

【详解】解：A.62+82=102,,ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

B.设a=5Z,b=12k,c=13%,...4+》2=02,二Me是直角三角形，故本选项不符合题意；

C.ZA+ZC=ZB,ZA+/3+NC=180。，.•.N8=90。，lABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

D.ZA:ZB:ZC=3:4:5,AZC=180°x——=75。，二ABC不是直角三角形，故本选项符合题意.

3+4+5

故选：D.

【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，掌握如果三角形的三边长。，b,c满足

a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形是解题关键.

3.下列命题是真命题的是（）

A.同旁内角互补B.直角三角形的两锐角互余

C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和D.三角形的一个外角大于内角

【答案】B

【解析】

8

【分析】根据三角形的性质，平行线的性质对选项逐个判断即可.

【详解】解：A.错误，两直线平行，同旁内角互补，为假命题，不符合题意；

B.正确，直角三角形的两锐角互余，是真命题，符合题意；

C.错误，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，为假命题，不符合题意；

D.错误，三角形的一个外角不一定大于内角，为假命题，不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键

是熟练掌握相关基础知识.

4.如图，直线4〃6,点力在直线4上以点/为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线乙、乙于8、c两点,

连接AC、BC.若NAC?=65。，则N1的大小为（）

A.60°B.65°C.55°D.50°

【答案】D

【分析】根据等腰三角形的性质得到ZCBA=ZACB=65°,根据平行线的性质得到ZCBA+ZBC4+Zl=180°,

于是得到结论.

【详解】解：；点/为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线4、4于反C,

：.AC=AB,

'：ZACB=65°,

：.ZCBA=ZACB^65°,

•：1八,

ZCBA+Z.BCA+Zl=180°,

.-.Zl=180°-65°-65°=50°,

故选：D.

【点睛】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，关键是熟练掌握平行线的性质.

6.在2023年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示,

9

则这组数据的众数，中位数依次是（)

C.48,48D.50,49

【答案】C

【分析】根据众数和中位数的概念求解.

【详解】解：这6人的成绩为：47,47,48,48,48,50,

则众数为:48,

48+48c

中位数为:------=4811.

2

故选：C.

【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到

大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这

组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

6.在平面直角坐标系中，点A（l「2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（2,1）D.（-1,-2）

【答案】A

【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案.

【详解】解：点A（1,-2）关于x轴对称的点的坐标为：（1,2）.

故选：A.

【点睛】本题考查关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

7.若勿＜-2,则一次函数y=（m+l）x+l-m的图象可能是（）

10

【答案】D

【分析】由0<-2得出加1<0,1-m>0,进而利用一次函数的性质解答即可.

【详解】解：2,

.,.研1<0,1-ni>0,

所以一次函数y=（m+l）x+l-加的图象经过一，二，四象限,

故选：D.

【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质,

掌握一次函数>=去+6中的人,6对函数图像的影响是解题的关键.

8.《九章算术方程》中讲到：“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一

斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实--秉各几何？”其译文为：“今有上禾7束，减去其中果实一斗,

加下禾2束，则得果实10斗：下禾8束，加果实1斗和上禾2束,则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实

多少？设上禾、下禾1束各得果实x,y斗，则可列方程为（）

7y-l+2x=10j7x+l+2y=10j7x-l+2y=107y+l+2x=10

8x+l+2y=10^'[8y-l+2%=10，1sy+l+2x=10

8x-l+2y=10

【答案】C

【分析】设上禾、下禾1束各得果实x,y斗，根据“有上禾7束,减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果

实10斗：下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗”，列出方程组，即可求解.

【详解】解：设上禾、下禾1束各得果实x,y斗，根据题意得:

7x-l+2y=10

8y+l+2x=10

故选：C

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键.

9.如图，在一ABC中，AB=AC,分别以点46为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于£,F,作直

线跖〃为及7的中点，〃为直线厮上任意一点.若6C=4,ABC面积为10,则即必长度的最小值为（）

11

c

2

【答案】D

【解析】

【分析】由基本作图得到得母'垂直平分4?,则跖=例，所以即仞9=例+加，连接物、DA,如图，利用两点

之间线段最短可判断例+必的最小值为再利用等腰三角形的性质得到AD1BC,然后利用三角形面积公式

计算出4?即可.

【详解】解：由作法得斯垂直平分居，

：.BM^MD=MA+MD,

连接例、DA,如图，

,：MA+MD^AD（当且仅当〃点在上时取等号）,

...也+M?的最小值为皿，

•：AB=AC,〃点为戊7的中点，

：.ADLBC,

SAZBJC=—2BC»AD=10,

・・・即他长度的最小值为5.

12

故选：D.

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，

线段最短，掌握以上知识是解题的关键.

10.甲、乙两车从/地出发，沿同一路线驶向8地.甲车先出发匀速驶向8地，40min后，乙车出发，匀速行

驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h,结果与

甲车同时到达6地.甲乙两车距力地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，则下列说

法：①a=4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距8地180km.其中

正确的有()

y/knti

460

1x%

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意可得，

。=4+0.5=4.5,故①正确，

甲的速度是：460+(7+曰］=60km/h,故②正确，

设乙刚开始的速度为xkm/h,贝I」4元+(7—4.5)(无一50)=460,得x=90,

则设经过brain,乙追上甲，

解得，力=80,故③正确，

乙刚到达货站时，甲距8地：60x(7-4)=180km,故④正确，

综上，四个选项都是正确的，

故选：D.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

非选择题部分共110分

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.实数配的算术平方根.

【答案】2乖

【分析】首先求出师的值，然后根据算术平方根的含义和求法，求出实数师的算术平方根即可.

【详解】解：；"55=20,

...实数^/555的算术平方根是：回=2斯，

故答案为：2卮

【点睛】本题主要考查算术平方根的含义和求法，解题的关键是求出师的值.

12.市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中，每人射击10次，

计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表.请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是

甲乙丙T

8.8.8.8.

平均数

2002

2.1.1.1.

方差

1864

【答案】丁.

【详解】解：；甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小,

说明丁的成绩最稳定，

，综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定.

•••丁是最佳人选.

故答案为：丁.

13.如图，长方形A3CD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点8与点2重合，折痕为所,

则.ABE的面积是.

14

【答案】6cm2

【解析】

【分析】根据折叠性质得到⑷=5石，设AE=x,得到线段旗，跳'的长度表达式，然后在RtAABE中根

据勾股定理求出2歹的长度，最后根据三角形面积公式求出.ABE的面积.

详解】解：：将长方形A3CD折叠，使点6与点，重合，

/.ED=BE，

设AE=;c,则££>=3石=9—x,

在RtA4BE中，

AB2+AE2=BE2，

32+X2=（9-X）2,

解得：x=4,

；•,.ABE的面积为：5ABE==—><3x4=6.

故答案为：6cm2•

【点睛】本题主要考查了矩形的翻折变换（折叠问题），勾股定理，三角形面积.解决问题的关键是熟练掌握

矩形性质，折叠性质，勾股定理解直角三角形，三角形面积公式计算三角形面积.

14.如图，一次函数卜=履+万的图象乙与一次函数y=-x+3的图象4相交于点尸，则关于x,y的方程组

y=kx+b

的解为__________

y=-x+3

【答案】

y=2

15

【分析】由图象可知点P(a,2)既在一次函数y=^+b的图象乙上，也在一次函数>=-尤+3的图象4上，因此点

|y=kx+b,….

P(a,2)的坐标是方程组.，的解，所以把P(a,2)代入一次函数y=-彳+3的解析式中求出a的值即可.

[_y=-X+3

【详解】解：依题意，得：

-a+3-2

解得：a=l

y=kx+b

方程组的解是

y=—x+3

[x—]

故答案为

【点睛】本题考查了一次函数的交点坐标与二元一次方程组之间的关系，求两个一次函数的交点坐标就是将它

们联立组成一个二元一次方程组求解即可.

15.有一个数值转换器，流程如下：

是

无

理

数

是有理数

当输入的x值为64时，输出的>值是—

【答案】^2

【解析】

【分析】依据运算程序进行计算即可.

【详解】解：根据步骤，输入64,先有扃=8,是有理数，

8的立方根是2,是有理数，

返回到第一步，取2算术平方根是血，是无理数，

最后输出J5

故答案为：行.

【点睛】本题主要考查的是立方根(如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根)、

算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a,则x叫做a的算术平方根)，熟练掌握相关知

识是解题的关键.

16

16.平面直角坐标系中，若点尸的坐标为(x,y),点。的坐标为(〃ix+y,x+"少)，其中⑷为常数，则称点

0是点尸的0级派生点，例如点PQ,2)的3级派生点是(3义1+2,1+3x2),即Q(5,7).如图点。(3,—2)是

3

点P(x,y)的-一级派生点，点/在x轴正半轴上，且SAAP2=3,则点/的坐标为___________.

2

y।

~~o：x

I

什---------------V

。(3.-2)

【答案】(1,0)

【解析】

【分析】根据派生点的定义，可列出关于x,y的二元一次方程组，求出X、乃即得出尸点的坐标；进而求出

点A坐标；

3

——x+y=3

2•

【详解】解：由题意得：〈

3.

x——y=-2

2-

x=-2

解得：〈

U=°

P(-2,0)

设点A(左,0),其中左＞0；

由S/VIP2=3得：—(A:+2)x|—2|=3

解得：k=l

：.4(1,0)

故答案为：(L0)

【点睛】本题考查坐标与图形的性质，二元一次方程组的应用；理解派生点的定义，根据派生点求出产点坐标

是解答本题的关键.

三、解答题(本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算：

17

(、yfn+\/T^

\i-JJ

----6F=----

⑵（g一2）2一旧+6《

【答案】⑴";

⑵7-4A/3.

【分析】（1）根据二次根式的四则运算求解即可;

（2）根据二次根式的四则运算以及完全平方公式求解即可.

【详解】（1）解：姮目8一3

扃+屈2

-----------J

2

二6+3-3

二^6

(2)解：(V3-2)2-A/T2+6J|

=3—46+4-26+26

7-46.

【点睛】此题考查了二次根式的四则运算以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算.

18.解方程组:

x+y=6

(1)《

2x+y=10

2%+3y=8

(2)〈

4x-y=-6

x=4

【答案】（1）

b=2

5

X=——

7

(2)〈

22

【解析】

18

【分析】（1）利用加减消元法求解即可;

（2）利用代入消元法求解即可.

【小问1详解】

x+y=6①

解：《，三

2x+y=10（D

①一②可得，—x=—4,解得x=4,

将x=4代入x+y=6可得4+y=6,解得y=2,

x=4

则

[y=2

【小问2详解】

2x+3y=8

解：,

4x-y=-6

由4%一丁=-6可得y=4x+6,

将y=4%+6代入2%+3y=8可得2x+3（4x+6）=8,

解得％=—9,

7

将％=_3代入y=4元+6可得y=22

x4+6=—

77

5

x=——

【点睛】此题考查了二元一次方程求解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的求解方法.

19.如图，D、aF、8四点在一条直线上，AB=DE,ACIBD,EF1BD,垂足分别为点。、点E切=第求证:

AB//DE.

【答案】见详解.

19

【分析】利用“HL”定理可证明，ABC三.EDF,由全等可得NB=ND易证加〃然

【详解】解：；劭，EFLBD

/.ZACB=90,ZEFD=90

CD=BF

:.CD+CF=BF+CF

:.BC=DF

在RtABC和R/JED尸中

BC=DF

AB=DE

/.RtABC=Rt.EDF

:.ZB=ZD

ABDE

【点睛】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形特殊的判定方法“HL”定理是解题的关键.

20.已知：如图，在平面直角坐标系中.

5

।n।「1

।।D।

5-4-3-2-105x

------1-------

（1）作出△/a'关于y轴对称的并写出氏G三个顶点的坐标;

（2）直接写出AA而a的面积为

（3）在x轴上画点P,使用+R7最小（保留作图痕迹）.

【答案】⑴A48C关于y轴对称的△48£见解析；A（T，2），4（-3,1）,G（T,3）

（3）见解析

【分析】（1）作出点4B、C关于y轴对称的对应点4、4、G，然后顺次连接即可作出关于y轴对

20

称的△力写出氏G三个顶点的坐标即可；

(2)根据网格利用割补法即可求出△48/G的面积；

(3)取点。关于x轴的对称点C',连接AC交x轴于点户，即可使以+g最小.

【详解】(1)解：作出点4B、C关于y轴对称的对应点A、与、G，然后顺次连接，则△46/G即为所求作

的三角形，如图所示:

点A（-1,2）,4（一3,1）,G（T,3）.

(2)的面积可以利用△48/G所在的矩形面积减去周围二个二角形的面积，贝U：

^AA1B,C1=2X3-^X1X2-^X1X2-^X1X3=1.

故答案为：y.

(3)如图，取点C关于x轴的对称点C',连接AC交x轴于点R则点尸即为所求.

【点睛】本题考查了作图年由对称变换，轴对称艰短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质.

21.为了响应市委和市政府‘'绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计

100只，很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表:

21

进价(元/只)售价(元/只)

甲种节能灯3040

乙种节能灯3550

(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？

(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？

【答案】(1)商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只

(2)商场共计获利1300元

【分析】(1)设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯》只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节

能灯共计100只，即可得出关于无、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)根据总利润=每只甲种节能灯的利润x购进数量+每只乙种节能灯的利润x购进数量，即可求出结论.

【详解】(1)解：设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只,

30尤+35y=33OO

根据题意得:1x+y=100

x=40

解得:

y=60

答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只.

(2)40x(40-30)+60x(50-35)=1300(元).

答：商场共计获利1300元.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出

合适的等量关系，列出方程组求解.

22.观察下列一组等式，然后解答问题：

(A/2+1)(A/2-1)=1,

（6+夜）（月-夜）=1,

（4+我（〃-4）=1,

(V5+^)(75-74)=1……

⑴观察以上规律，请写出第〃个等式：(〃为正整数)；

⑵利用上面的规律’计算：7^4+V3T72+^7V3+"'+72023+^022；

(3)请利用上面的规律，比较灰-屈与灰-9的大小.

22

【答案】⑴(Jw+l+及+=1

⑵72023-1

(3)廊-屈＜屈-屈

【分析】(1)根据题干，观察规律，即可得到第九个等式；

(2)先将各项分母有理化，在进行有理数计算即可得到答案；

(3)根据平方差公式，可化成分子相同的数，根据相同的分子，分母越大的数越小进行比较，即可得到答案.

【详解】(1)解：通过观察可知，+6)(而6)=1,

故答案为：++尻)=1；

(2)解：原式

(V2-1)(石-@(4-⑹(,2023-,2022)

(&+1)(万-1)(石+0)(6-司(4+6)(4-司(J2023+J2022)(J2023-J2022)

=(0-1)+(若-0)+(〃-⑹+...+(72023-72022),

=^-1+^-72+74-73+J2023-J2022

=72023-1；

【点睛】本题考查了二次根式混合运算和大小比较，主要运用分母有理化和分子有理化，熟练掌握相关的运算

法则是解题的关键.

23.一客车一出租车分别从甲乙两地相向而行同时出发，设客车离甲地距离为力千米，出租车离甲地距离为

介千米，两车行驶的时间为X小时，为、了2关于的函数图象如图所示：

23

(1)根据图象，直接写出R、陛关于x的关系式；

(2)求经过多少小时，两车之间的距离为120千米？

【答案】(1)K=60X(OWxWlO),乃=-100x+600(0W启6)；(2)经过3小时或4.5小时，两车之间的距

离为120千米.

【分析】(1)根据图象可知客车与出租车的行驶速度以及甲乙两地的路程，然后直接运用待定系数法就可以求

出yi、y送于x的函数图关系式；

(2)根据题意分2种情况，根据客车和出租车行驶的路程和等于他们的速度和乘以行驶时间列方程解答即可.

【详解】(1)设.y尸k4,由图可知，函数图象经过点(10,600),

.•.10历=600,

解得：历=60,

...y/=60x(OW^y^lO),

设口="zx+6,由图可知，函数图象经过点(0,600),(6,0),则

J6fc,+6=0R,日J%=-100

[&=600，解得(6=600，

：.y2=-lOOx+600(0^^<6)；

(2)设经过x小时，两车之间的距离为120千米，根据题意

两车相遇前，两车之间的距离为120千米，

60^+100^+120=600,

解得x=3；

两车相遇后，两车之间的距离为120千米，

60x+100x-120=600,

解得x=4.5,

综上所述，经过3小时或4.5小时，两车之间的距离为120千米.

【点睛】本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围,用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知

识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意:分段求函数关系式，题目较好，但

24

是有一定的难度.

24.济南市教育局举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”,

某校对九年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5

(2)本次抽样调查中，众数是」扇形统计图中课外阅读8本的扇形的圆心角大小为一度;

(3)若该校九年级共有1300名学生，请估计该校九年级学生课外阅读至少7本的人数.

【答案】(1)20,图见解析

(2)6,57.6

⑶572

【分析】(1)先根据8本占比求调查的总人数，再求

(2)根据众数定义求众数，再根据比例求圆心角.

(3)根据样本比例求九年级学生课外阅读至少七本的人数.

【详解】(1)解:8+16%=50,

50-18-14-8=10.

10+50x100%=20%.

..a-20,

补全条形统计图如下:

人数

25

故答案为：20；

(2)解：将50名学生课外阅读本数的人数整理出来得，

5本有10人，6本有18人，7本有14人，8本有8人，

按照众数的概念，出现次数最多的是6本，

故众数为：6.

课外阅读6本对应的圆心角为：360°x16%=57.6°.

故答案为：6,57.6；

(3)解：1300x^^=572(人).

答：估计该校九年级学生课外阅读至少7本的有572人.

【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运

用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

25.如图1,/XACB和△OCE均为等边三角形，点4D,£在同一直线上，连接8E.

(1)求证：AD=BE；

(2)求NAEB的度数；

⑶探究：如图2,3CB和△DCE均为等腰直角三角形，NACB=NOCE=90。，点4D,£在同一直线上,

CMLDE于点肱连接BE.

①的度数为1；

②线段DM,AE,鹿之间的数量关系为一.(直接写出答案，不需要说明理由)

【答案】(1)见解析

(2)ZA£B=60°；

(3)®90；®AE=BE+2DM

【分析】(1)通过SAS证明VACgYBCE,可得">=3E；

(2)由VAC*VBCE1得NADC=NCEB=120。，又由NCED=60。，可得/AEB=60。；

(3)同(1)的方法可得VAC7注V3CE,NCEB=NA£>C=135。即可解决问题.

26

【详解】(1)证明：：AACB和ADCE均为等边三角形，

/.AC^BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=ZCED=ZCDE=60°,

ZACD=NBCE,

在,ACD和3CE中，

AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

：.AACD/ABCE(SAS),

/.AD=BE；

(2)解：由VACC^VBCE得：Z