（考前大通关）高考数学二轮专题复习 第一部分专题突破方略专题一《第二讲 函数的图象及其性质》专题针对训练 理

一、选择题1．(2010年高考安徽卷)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()A．－1B．1C．－2D．2解析：选A.∵f(x＋5)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，∴f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(4－5)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，故f(3)－f(4)＝(－2)－(－1)＝－1.2．(2010年高考重庆卷)函数f(x)＝eq\f(4x＋1,2x)的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选D.对于选项A，点(1，eq\f(5,2))在f(x)上，但点(－1，－eq\f(5,2))不在f(x)上；对于选项B，点(0,2)在f(x)上，但点(2,0)不在f(x)上；对于选项C，函数的图象不关于x轴对称；对于选项D，∵f(－x)＝eq\f(4－x＋1,2－x)＝eq\f(1＋4x,2x)＝f(x)，∴函数的图象关于y轴对称．3．设函数f(x)＝ax＋2，且y＝f－1(x)的图象过点(－2,1)，则f－1(a)＝()A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2) D.eq\f(2,3)解析：选C.由于y＝f－1(x)的图象过点(－2,1)，则(1，－2)在函数f(x)＝ax＋2的图象上，因此a＋2＝－2，a＝－4.根据反函数知识，令－4x＋2＝－4，可得x＝eq\f(3,2)，因此f－1(－4)＝eq\f(3,2).4．(2011年高考湖北卷)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝()A．2B.eq\f(15,4)C.eq\f(17,4)D．a2解析：选B.∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝eq\f(15,4).5．已知函数f(x)满足f(π＋x)＝f(π－x)，且当x∈(0，π)时f(x)＝x＋cosx，则f(2)，f(3)，f(4)的大小关系是()A．f(2)＜f(3)＜f(4)B．f(2)＜f(4)＜f(3)C．f(4)＜f(3)＜f(2)D．f(3)＜f(4)＜f(2)解析：选B.①由已知f(π＋x)＝f(π－x)，可得f(x)的图象关于x＝π对称，即f(x)＝f(2π－x)；②x∈(0，π)时，f(x)＝x＋cosx，所以f′(x)＝1－sinx≥0恒成立，即有f(x)在(0，π)上单调递增；由①可知f(4)＝f(2π－4)，又2<2π－4<3，所以由②可得f(2)<f(2π－4)<f(3)，即f(2)<f(4)＜f(3)，所以选B.二、填空题6．若函数y＝ax2－2ax(a≠0)在区间[0,3]上有最大值3，则a的值是________．解析：∵函数y＝ax2－2ax＝a(x－1)2－a的对称轴为定直线x＝1，且1∈[0,3]，由抛物线开口方向分两种情况讨论：当a>0时，抛物线开口方向向上，由ymax＝f(3)＝9a－6a＝3a＝3，得a＝1；当a<0时，抛物线开口方向向下，由ymax＝f(1)＝－a＝3，得a＝－3.答案：1或－37．已知定义在R上的减函数f(x)的图象经过点A(－3,2)，B(2，－2)，若函数f(x)的反函数为f－1(x)，则不等式|2f－1(x2－2)＋1|<5的解集为________．解析：|2f－1(x2－2)＋1|<5可化为－3<f－1(x2－2)<2，由已知f(－3)＝2，f(2)＝－2，可知f－1(2)＝－3，f－1(－2)＝2，即f－1(2)＜f－1(x2－2)<f－1(－2)．又f(x)在R上单调递减，则f－1(x)也为减函数，所以原不等式可化为－2<x2－2<2，即0<x2<4，故x∈(－2,0)∪(0,2)．答案：(－2,0)∪(0,2)8．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在[－1,0]上是增函数，下列五个关于f(x)的命题中：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(2)＝f(0)．其中正确命题的序号是________．(请把所有正确命题的序号全部写出)解析：对①，由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋2)＝f((x＋1)＋1)＝－f(x＋1)＝－(－f(x))＝f(x)，所以f(x)是一个周期为2的函数，故①正确；对②，由f(x)的周期为2可得，f(x－1)＝f(x＋1)，由f(x)为偶函数，得f(x－1)＝f(1－x)，所以f(1－x)＝f(1＋x)，即函数f(x)的图象关于x＝1对称，故②正确；对③，由f(x)在[－1,0]上是增函数，且f(x)为偶函数，所以f(x)在[0,1]上是减函数，故③错误；对④，由函数f(x)的周期为2可得f(x)在[1,2]上是增函数，故④错误；对⑤，由②可得f(2)＝f(0)，故⑤正确．综上所述，正确的命题为①②⑤.答案：①②⑤三、解答题9．已知函数f(x)＝3x＋k(k为常数)，A(－2k,2)是函数y＝f－1(x)图象上一点．(1)求f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)的图象按向量a＝(0,3)平移，得到y＝g(x)的图象，解不等式f(x)·g(x)＋2>0.解：(1)由2＝f－1(－2k)得f(2)＝－2k，解得k＝－3，所以f(x)＝3x－3.(2)易得g(x)＝3x，∴f(x)·g(x)＋2>0⇔(3x)2－3·3x＋2>0⇔3x＜1或3x>2⇔x<0或x>log32.10．设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域．解：(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.设x<－2，则－x>2.又f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.∴函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x－14.(2)函数f(x)的图象如图所示．(3)由函数图象可得函数f(x)的值域为(－∞，4]．11．对定义域分别为Df、Dg的函数y＝f(x)、y＝g(x)，规定：函数h(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx·gx当x∈Df且x∈Dg,fx当x∈Df且x∉Dg,gx当x∉Df且x∈Dg)).(1)若函数f(x)＝eq\f(1,x－1)，g(x)＝x2，写出函数h(x)的解析式；(2)求问题(1)中函数h(x)的值域．解：(1)∵f(x)的定义域Df＝(－∞，1)∪(1，＋∞)，g(x)的定义域Dg＝(－∞，＋∞)，∴h(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x－1)，x∈－∞，1∪1，＋∞,1，x＝1)).(2)当x≠1时，h(x)＝eq\f(x2,x－1)＝eq\f(x2－1＋1,x－1)＝x－1＋eq\f(1,