易错突围：第七章 平面直角坐标系（解析版）-人教七下期中综合复习

七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（人教版）第七章平面直角坐标系易错导航平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系基本性质易错易错点1平面直角坐标系基本性质易错平行直角坐标系中平移问题易错易错点2平行直角坐标系中平移问题易错平面直角坐标系中规律问题易错易错点3平面直角坐标系中规律问题易错易错训练【易错点1平面直角坐标系基本性质易错】（2021·全国八年级）已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．【答案】解：（1）∵点P(a﹣2，2a+8)在x轴上，∴2a+8＝0，解得：a＝﹣4，故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，则P(﹣6，0)；（2）∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，故2a+8＝14，则P(1，14)；（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，则P(﹣12，﹣12)；故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，则P(﹣4，4)．综上所述：P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质．【变式训练】1．（2021·浙江杭州市·八年级期末）点P(a,1)在第一象限，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【点睛】本题考查点坐标，解题的关键是掌握各个象限内点坐标的特点．2．（2021·四川成都市·八年级期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．【答案】C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．（2021·江西吉安市·八年级期末）若点在轴上，则点在（）A．第二象限 B．第三象限 C．轴上 D．轴上【答案】C【点睛】本题考查点的坐标问题，会根据点的坐标确定点的位置，熟记象限与坐标轴上点的特征是解题关键．4．（2021·山东东营市·七年级期末）已知点A（6，8）B（1，2a），若直线AB∥x轴，则a的值为（）A．4 B．2 C．14 D．-2【答案】A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，属于基础题，直线平行x轴，则该直线上所有点的纵坐标均相等．5．（2021·甘肃白银市·八年级期末）点P(a，b)在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q(a＋b，a﹣b)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出a+b，a-b的符号是解题关键．6．（2021·广西梧州市·八年级期末）请写出一个在第三象限内的点的坐标：__________（只写一个）．【答案】【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征，解题关键是熟知在不同象限的点的坐标的符号特征．7．（2021·浙江湖州市·八年级期末）已知点的坐标为，则点到轴的距离为______.【答案】3【点睛】本题考查了点的坐标，解题关键是熟记，点P(m，n)到x轴的距离=|n|，点P(m，n)到y轴的距离=|m|.8．（2021·辽宁沈阳市·八年级期末）已知点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，则点N的坐标是____．【答案】（-3,7）或（-3,-1）【点睛】此题考查的是与y轴平行的直线上两点坐标关系，掌握与y轴平行的直线上两点的横坐标相同和分类讨论的数学思想是解题关键．9．（2021·江苏扬州市·八年级期末）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______．【答案】【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（−，＋）．10．（2020·福建三明市·三明一中）在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为A（1，2）、B（-3，1）、C（2，-2），则“水平底”=5，“铅垂高”=4，“矩面积”S=20．若D（1，2）、E（-2，1），F（0，t）三点的“矩面积”S=15，则的值为_____．【答案】−3或6．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．11．（2021·浙江湖州市·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点（1）若点在轴上，求的值.（2）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值.【答案】解：（1）由题意得：，

解得；（2）由题意得：，解得.【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．12．（2021·江苏泰州市·八年级期末）在平面直角坐标系中，点．（1）若点P与轴的距离为8，求m的值；（2）若点P在过点且与轴平行的直线上，求△AOP的面积．【答案】解：（1）由题意得∴4m+5=8或4m+5=-8∴或；（2）由题意得5-m=-5∴m=10∴∴AP=42∴．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，涉及绝对值的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．（2020·山东淄博市·周村二中七年级月考）已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．（1）点在x轴上；（2）点在过点且与y轴平行的直线上．【答案】（1）由题意得：，解得：，∴，∴；（2）由题意得：，解得：，∴，．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．14．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图，用表示点的位置，用表示点的位置．（1）画出直角坐标系．（2）点的坐标为______．（3）的面积为______．【答案】（1）如图所示，即为所求（2）点在第一象限，横坐标、纵坐标均为正数，故答案为：；（3）故答案为：3.5．【点睛】本题考查坐标与图形，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．（2021·全国八年级）在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a+1)，B(a﹣1，4)，C(b﹣2，b)三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．【答案】解：（1）∵点C在y轴上，∴，解得，∴C点坐标为(0，2)；（2）∵AB∥x轴，∴A、B点的纵坐标相同，∴a+1＝4，解得a＝3，∴A(﹣2，4)，B(2，4)，∴A，B两点间的距离＝2﹣(﹣2)＝4；（3）∵CD⊥x轴，CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1，∴C点坐标为(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．【点评】本题考查平面直角坐标系中点坐标的求解，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征．16．（2020·杭州观成实验学校八年级期中）在平面直角坐标系内，点，点在第三象限，（1）求的取值范围；（2）点到轴的距离是到轴的倍，请求出点坐标；（3）在（2）的基础上，若轴上存在一点使得的面积为，请求出点坐标．【答案】解：（1）∵点在第三象限，∴，解得；（2）∵点到轴的距离是到轴的倍，即，∵点在第三象限，∴，解得，∴点坐标（－4，－2）；（3）∵P在轴上，点点，（－4，－2），设P点坐标为（0，y），∴解得或，∴P点坐标为（0，0）或（0，10）．【点睛】本题主要考查直角坐标系、已知点所在象限求参数、点到坐标轴的距离等．已知点的坐标可以求出点到x轴、y轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值．各象限内点的坐标符号：第一象限内点的横、纵坐标皆为正数，即（＋，＋）；第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，即（－，＋）；第三象限内点的横、纵坐标皆为负数，即（－，－）；第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即（＋，－）．17．（2021·全国九年级）已知点，试分别根据下列条件，求出的值并写出点的坐标．（1）点在轴上；（2）点与点关于轴对称；（3）经过点，的直线，与轴平行；（4）点到两坐标轴的距离相等．【答案】解：（1）点在轴上，则解得a＝2，，故点的坐标是（2）根据题意得，，解得点的坐标是（3）因为∥轴，所以解得a＝4，点的坐标是（4）当点在一，三象限夹角平分线上时，有解得点的坐标是当点在二，四象限夹角平分线上时，有解得，点的坐标是【点睛】本题考查了点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零；y轴上的点的横坐标等于零；关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同；平行于x轴直线上的点纵坐标相等．【易错点2平行直角坐标系中平移问题易错】（2020·哈尔滨市第六十九中学校七年级月考）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中C点坐标为(0,2)．（1）请直接写出点A、B的坐标（2）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，画出平移后的图形；（3）直接写出线段AB在平移过程中扫过的图形的面积．【答案】（1），；（2）作图，如图所示，（3）如图所示，线段AB在平移过程中扫过的图形为平行四边形ABNM，和平行四边形，．【点睛】本题考查了平移作图及平移过程的面积问题，能够准确作出平移后的图象及理解线段平移过程中扫过的轨迹是解题关键．【变式训练】1．（2021·安徽六安市·八年级期末）在平面直角坐标系中，若点P（-3，-1）向右平移4个单位得到点Q，则点Q在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】A【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题的关键．2．（2021·云南文山壮族苗族自治州·八年级期末）在平面直角坐标系中，把点(-4，2)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（）A．(-5，4) B．(-5，0) C．(-3，4) D．(-3，0)【答案】A【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．3．（2019·义乌市绣湖中学教育集团八年级月考）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移个单位 B．向下平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】A【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4．（2020·湖南长沙市·长郡中学八年级期中）将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（）A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度【答案】D【点睛】本题考查平移变换的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．5．（2020·江西赣州市·七年级期末）如图，点A的坐标是将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】A【点睛】本题考查了坐标与图形的变化−−平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（2021·江西吉安市·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点，则点的坐标为________．【答案】【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．7．（2020·甘州区思源实验学校八年级期中）点P在第二象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，如把P向下平移4个单位得到Q，那么点Q的坐标是_____．【答案】【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的特征，能够根据描述精准确定点的位置是解题关键．8．（2020·沙坪坝区·重庆八中八年级月考）将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，若点B的坐标为，则的值是__________．【答案】6【点睛】本题考查的是平面直角坐标内点的平移，一元一次方程的解法，掌握点的平移的坐标变化规律是解题的关键．9．（2021·陕西西安市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移，得到四边形，已知点，点，点，则点的坐标为___．【答案】（2，1）【点睛】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．10．（2020·南通市海门区东洲国际学校八年级月考）如图，平面直角坐标系中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，沿AC方向平移AC长度的到，四边形ABFC的面积为_________．【答案】3【点睛】本题主要考查的是平移的性质，点坐标的性质以及四边形面积的求解，熟练掌握平移的性质，点坐标的性质以及四边形面积的求解是解答本题的关键．11．（2021·广西百色市·八年级期末）已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为：，，．（1）作出；（2）若将向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到，请作出．【答案】解：（1）如图，在平面直角坐标系分别描出A、B、C三点，再把A、B、C三点首尾相接即得到△ABC；

（2）如上图，由题意可得点的坐标平移公式为：，∴A、B、C经过平移得到的点分别为：，∴分别描出三点再首尾相接即可得到需画三角形．【点睛】本题考查平移作图及三角形定义的综合应用，熟练掌握根据平移方式确定点坐标的方法及三角形的概念是解题关键．12．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，，请按下列要求操作：（1）请在图中画出；（2）将向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到．在图中画出，并直接写出点、、的坐标．【答案】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；根据题意可得：，，．【点睛】本题考查了平移与坐标变换，掌握平面直角坐标中平移与坐标变换的关系是解题的关键．13．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为，，．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形（点，，分别是点A，B，C移动后的对应点）请画出三角形；并判断线段AC与位置与数量关系．【答案】解：1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．【点睛】本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质．14．（2020·广东深圳市·龙岭初级中学八年级期中）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．【答案】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；（3）S△ABC==．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．【易错点3平面直角坐标系中规律问题易错】（2021·山西晋中市·八年级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是______．【答案】（763，-1）【分析】观察题图可知，先根据P3(1，0)，P6(2，0)，即可得到P3n(n，0)，P3n+1(n，-1)，再根据P3×673(673，0)

，可得P2019(673，0)，进而得到P2020(673，-1)．【详解】由图可知P3(1，0)，P6(2，0)，···，P3n(n，0)，P3n+1(n，-1)，∵3×673=2019，∴P3×673(673，0)

，即P2019(673，0)，∴P2020(673，-1)．故答案为：（763，-1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是根据图形的变化规律得到P3n(n，0)．【变式训练】1．（2021·福建三明市·八年级期末）在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，，，，…，．若点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别求，，，，发现循环规律即可解题．【详解】解：点的坐标为，的终结点为的坐标为（-1，2），点的终结点为的坐标为（1，4），点的终结点为的坐标为（3，2），点的终结点为的坐标为（1，0），观察发现，P点坐标四个一循环，2021÷4=505……1，点的坐标与的坐标相同，故选：B．【点睛】本题考查了坐标变换规律，根据坐标变换方法，求出点的坐标并发现循环规律是解题关键．2．（2021·四川达州市·八年级期末）如图，一个质点从原点开始，在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即…，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据点的运动规律得出走到（n,n）时需n（n+1）秒，且当n为奇数时，下一秒运动方向向下，n为偶数时，下一秒运动方向向左，再进一步分析即可．【详解】观察图象可知，走到（1,1）时需2秒（1×2+1）；走到（2,2）时需6秒（2×3）；走到（3,3）时需12秒（3×4）；….走到（n,n）时需n（n+1）秒，且当n为奇数时，下一秒运动方向向下，n为偶数时，下一秒运动方向向左，∵7×8=56，∴下一秒向下，走7个单位后（即63秒）到达（7,0），∴第秒时质点所在位置的坐标是(8,0)，故选：D．【点睛】本题考查坐标系中点的规律题，此类问题中，不仅要注意特殊的（如：拐点、坐标轴上的点）的坐标与时间的关系，还要注意此时点运动的方向．3．（2021·山东济南市·八年级期末）如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】∵矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D．【点睛】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．4．（2021·河南郑州市·九年级期末）在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2021秒时，点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，观察，发现规律：，，，，，…，∴，，，，∵2021＝4×505＋1，∴为．故选:C．【点睛】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律．5．（2020·珠海市紫荆中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（﹣1，﹣2）【答案】D【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为：2+3+2+3＝10，2025÷10＝202…5，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：D．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．6．（2021·全国八年级）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（）A．（3，44） B．（4，45） C．（44，3） D．（45，4）【答案】A【分析】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由图可得，（0，1）表示1＝12次后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2＋1）2−1次后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32次后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4＋1）2−1次后跳蚤所在位置；…∴（0，44）表示（44＋1）2−1＝2024次后跳蚤所在位置，则（3，44）表示第2021次后跳蚤所在位置．故选：A．【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．7．（2021·安徽宿州市·八年级期末）在一单位为1的方格纸上，有一列点，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点…则的坐标为_________．【答案】（1012，0）【分析】观察图形结合点A1、A5、A9的坐标，即可得出变化规律“A4n+1（2n+2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出点A2021的坐标．【详解】解：观察，发现：A1（2，0），A5（4，0），A9（6，0），…，∴A4n+1（2n+2，0）（n为自然数）．∵2021=505×4+1，∴A2021的坐标为（1012，0）．故答案为：（1012，0）．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2n+2，0）（n为自然数）”是解题的关键．8．（2020·成都市新都区新川外国语学校八年级月考）如图，已知A1(1，0)、A2(1，1)、A3(﹣1，1)、A4(﹣1，﹣1)、A5(2，﹣1)、…．则点A2020的坐标为_____．【答案】(﹣505，﹣505)【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2020的坐标．【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，∵2020÷4＝505，∴点A2020在第三象限，∴A2020是第三象限的第505个点，∴点A2020的坐标为：(﹣505，﹣505)．故答案为：(﹣505，﹣505)．【点睛】本题主要考查点的坐标和规律探索，难度一般，根据题意和图像总结出规律是解决本题的关键．9．（2021·全国八年级）如图，将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转，点依次落在点，，，，…的位置，那么的坐标是________．【答案】【分析】先分别求出的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由题意得：，，，，，，，，，观察可知，，归纳类推得：的坐标为，其中n为正整数，∵，∴的坐标为，即，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标的规律性，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10．（2020·青岛市即墨区实验学校八年级期中）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边"OA1→A1Ａ２→A２A3→A３A4→A4A5…．"的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数）；则点P2021的横坐标为_______【答案】．【分析】先分别求出A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、……的坐标，据此发现每个点的横坐标为序号的一半，据此解答即可．【详解】解：根据题意可知，，，，，，，……由此可知，每个点的横坐标为序号的一半，∴点P2021的横坐标为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查探索规律，解题的关键是根据题意发现规律．11．（2019·黑龙江绥化市·八年级期末）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．【答案】（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点的坐标，即，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：，即点是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是，点的坐标为（2，0），则点的坐标为（1010，0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与