第7章 平面直角坐标系（知识点分类专题）（巩固篇）

平面直角坐标系（知识点分类专题）（巩固篇）一、单选题【知识点1】有序数对1．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（

）A．东经37°，北纬21° B．电影院某放映厅7排3号C．鹤壁淇滨大道 D．外国语中学北偏东60°方向，2千米处2．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（

）A．8 B． C．2 D．【知识点2】有序数对➽➼规律问题✭✭新定义3．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a，b)表示第a排从左往右第b个数，则(9，4)表示的数是（）A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．254．观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是（

）A．(3,8) B．(4,7) C．(5,6) D．(6,5)【知识点3】平面直角坐标系➽➼点的坐标✭✭点到坐标轴距离5．已知点与点关于直线成轴对称，则点的坐标为（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（

）A．3， B．10， C．1， D．6，【知识点4】平面直角坐标系➽➼点的坐标✭✭点所在的位置7．若点在第一象限，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列说法正确的是（

）A．点在第四象限B．若，则在坐标原点C．点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为D．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为【知识点5】平面直角坐标系➽➼点所在的位置➽➼求参数9．在平面直角坐标系中，有三点，其中点A落在y轴上，P为直线AB上的一动点，若PC连线的长度最短，此时点P的坐标为（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（

）A． B． C．1 D．3【知识点6】平面直角坐标系➽➼坐标系中描点11．若有点A和点B，坐标分别为A(3,2)，B(2,3)，则（

）A．A，B为同一个点 B．A，B为重合的两点C．A，B为不重合的两点 D．无法确定12．在直角坐标系中，适合条件|x|=5，|x﹣y|=8的点P（x，y）的个数为（

）A．1 B．2 C．4 D．8【知识点7】平面直角坐标系➽➼坐标与面积13．已知点，，点P在x轴上，且的面积为5，则点P的坐标是（

）A． B．C．或 D．或14．已知点，点，点在轴上，若的面积为6，则点的坐标为（

）A． B． C． D．或【知识点8】平面直角坐标系➽➼坐标与图形15．如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成两部分，求的长度（

）A． B． C． D．或16．如图，△的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把△沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若△的面积为4，则图中阴影部分的面积为（

）A． B．1 C．2 D．【知识点9】平面直角坐标系➽➼坐标系中坐标规律17．如图，已知正方形对角线的交点M的坐标为．规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2021次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（

）A． B． C． D．18．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，…，观察每次变换前后的三角形的变化规律，找出规律，推测的坐标分别是（

）A． B． C． D．【知识点10】平面直角坐标系➽➼点的平移19．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（

）A． B． C． D．20．如图第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（

）．A． B． C．或 D．或【知识点11】平面直角坐标系➽➼平移几何变换21．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④；⑤点到的距离为2.4．其中正确结论的个数有（

）A．5 B．4 C．3 D．222．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，则点P的坐标为（）A．（2，1） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）二、填空题【知识点1】有序数对23．八年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若某生的位置数为11，则当取最小值时，的最大值为_________．24．如图，若“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点_______．【知识点2】有序数对➽➼规律问题✭✭新定义25．将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．26．将正整数按如图的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m行，和该行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（6，3）表示的整数是_____________【知识点3】平面直角坐标系➽➼点的坐标✭✭点到坐标轴距离27．已知点，点，点是坐标轴上一动点，若三角形的面积为，则的坐标为__________．28．已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．【知识点4】平面直角坐标系➽➼点的坐标✭✭点所在的位置29．已知，则在平面直角坐标系中，点不可能出现在第___________象限．30．若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第____________象限．【知识点5】平面直角坐标系➽➼点所在的位置➽➼求参数31．点在坐标轴上，则点P的坐标为______．32．在平面直角坐标系中，若点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，则点B（m﹣1，1﹣2m）在第___象限．【知识点6】平面直角坐标系➽➼坐标系中描点33．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是_____．34．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________．【知识点7】平面直角坐标系➽➼坐标与面积35．如果点，，点C在y轴上，且的面积是5，则C点坐标_________．36．已知，，若点在轴上，且的面积为，则点的坐标为______．【知识点8】平面直角坐标系➽➼坐标与图形37．在平面直角坐标系中，点与点（是任意实数）的距离的最小值为______．38．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为______．【知识点9】平面直角坐标系➽➼坐标系中坐标规律39．如图，矩形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为…依此类推，经过次翻滚后点对应点记为的坐标为____．40．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…．若点，，则点的坐标为_______．【知识点10】平面直角坐标系➽➼点的平移41．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．42．如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移，得到四边形，已知点，点，点，则点的坐标为___．【知识点11】平面直角坐标系➽➼平移几何变换43．在平面直角坐标系xOy中，将A（a，b），B（m，b+1）（a≠m+1）两点同时向右平移h（h>0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．下列结论正确的有_________．（只填序号）①AC=BD；②直线l⊥x轴；③A、B、C三点可能在同一条直线上；④当DE取最小值时，点E的坐标为（m，b）.（写出所有正确结论的序号）44．如图，在中，，，．将沿射线的方向向右平移个单位后得到，连接，则的面积为______．参考答案1．C【分析】根据坐标确定位置需要确定的有序数对,据此对各选项进行分析即可求解．解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项不符合题意；B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项不符合题意；C、鹤壁淇滨大道无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；D、外国语中学北偏东60°方向，距离为3千米物体的位置明确，故本选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需确定的有序数对是解答本题的关键．2．B【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案.解：用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，数轴上的数向左边平移个单位得到的数为数轴上的数向右边平移个单位得到的数为可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是故选：【点拨】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键.3．B【分析】根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（9，4）表示的数．解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：（3，2）：；（3，1）：；（4，4）：；…由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有，．表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，所以（9，4）表示的数是：．故选：B．【点拨】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．4．C【分析】不难发现横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,根据此规律即可知第50个有序数对.解：观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,,第46、47、48、49、50个有序数对依次是、、、、.所以C选项是正确的.【点拨】本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.5．A【分析】根据关于直线x=1对称，则纵坐标相等，横坐标关于直线x=1对称，进而得出答案．解：∵点M（-2，1）与N点关于直线x=1成轴对称，∴M点与N点纵坐标相等，横坐标到直线x=1的距离相等，∴点N的坐标是（4，1）．故选：A．【点拨】此题主要考查了点的坐标性质，根据已知得出两点坐标性质是解题关键．6．A【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．解：依题意可得：∵AC∥x轴，A（-3，2）∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5-2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选：A．【点拨】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．7．D【分析】直接利用点在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出点B所在象限．解：∵点在第一象限，∴＞0，∴ab＞0，a≠0，∴-a2＜0，则点在第四象限．故选：D．【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．8．C【分析】应用坐标与图形性质进行判定即可得出答案．解：A．因为当时，点在轴上，所以A选项说法不一定正确，故A选项不符合题意；B．因为当，，或，时，，则在轴或轴上，不一定在坐标原点，所以B选项说法不一定正确，故B选项不符合题意；C．因为点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为，所以C选项说法正确，故C选项符合题意；D．因为在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为或，所以D选项说法不正确，故D选项不符合题意．故选：C．【点拨】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质进行求解是解决本题的关键．9．B【分析】先根据点A在y轴上求出m，从而可得，结合数轴可知当当CP⊥x轴时，CP长度最小，求出点P的坐标即可．解：∵点在y轴上，∴m-1=0解得m=1，∴如图所示，∵点P是直线AB上的动点，∴当CP⊥x轴时，CP长度最小，∴点P(4，3)．故选：B．【点拨】本题考查坐标轴上点的坐标特征，垂线段最短等知识点，解题关键是理解x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．10．C【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．解：∵点P（3m+3，2m-2）在x轴上，∴2m-2=0，解得m=1．故选：C．【点拨】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．11．C【分析】A(3,2)，B(2,3),横纵坐标不相等,故不为同一个点,也不能够重合.解：根据题意,A(3,2),B(2,3),由于A、B两点的横纵坐标不相等,故A、B两点不为同一个点,即不能够重合.所以C选项是正确的.【点拨】本题考查的是点的坐标的基本知识，理解概念是解题关键.12．C解：试题分析：根据|x|=5可得x=±5，|x﹣y|=8可得y的值，组合即为点P的坐标．解：∵|x|=5，∴x=±5；∵|x﹣y|=8，∴x﹣y=±8，∴y=±3，y=±13，∴点P的坐标为（5，3）；（5，﹣3）；（5，13）；（5，﹣13）；（﹣5，3）；（﹣5，﹣3）；（﹣5，13）（﹣5，﹣13）共8个，∵x﹣y=±8，∴（5，3）；（5，﹣13）；（﹣5，﹣3）；（﹣5，13）不符合题意，故有4个符合题意．故选C．点评：用到的知识点为：绝对值为正数的数有2个；注意找到合适的坐标．13．C【分析】根据B点的坐标可知边上的高为2，而的面积为5，点P在x轴上，可得，设点P的坐标为，再根据数轴上两点间的距离，即可求得P点坐标．解：，，点P在x轴上，的边上的高为2，又的面积为5，，设点P的坐标为，则，或，解得或，点P的坐标为或，故选：C．【点拨】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．14．D【分析】分情况考虑，首先当B在y轴的正半轴上时，根据图形可知，以为底，则高是点A的横坐标的绝对值，根据面积为6，可求出的长，即求出B点的坐标，再由点B在y轴，确定点B的坐标．解：如图当B在y轴的正半轴上时，∵的面积为6，∴，∵点B在y轴上，则点B的坐标为或．故选：D．【点拨】本题考查平面直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键．15．B【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值．解：作轴于点P，∵、、、，∴，∴，，，，∴，∴，①当即时，即，解得：，∴；②当即时，即，解得：，∴；综上可知．故选：B．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，分类讨论是解本题的关键．16．C【分析】设A(m，n)，由B(3，0)可知OB=3，由平移的性质可得CE=OB=3，BE=OC=2，由三角形面积公式可求出n，即可求出求出阴影部分的面积．解：设A(m，n)∵B(3，0)，∴OB=3．由平移的性质可得CE=OB=3，BE=OC=2，∴CB=CE-BE=1．∵S△DBE==4，∴，∴n=4，∴S阴影=S△ACB==．故选：C【点拨】本题主要考查了坐标系中的平移变换．掌握平移的性质并能求出n的值是解题的关键．17．A【分析】根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为，当n为偶数时为，继而求得把正方形连续经过2021次这样的变换得到正方形的对角线交点M的坐标．解：∵对角线交点M的坐标为，根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为，即，第2次变换后的点M的对应点的坐标为：，即，第3次变换后的点M的对应点的坐标为，即，第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为，当n为偶数时为，∴连续经过2021次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为．故选：A．【点拨】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质，得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为，当n为偶数时为是解此题的关键．18．D【分析】根据图中各点的坐标的变化，依次写出，．再根据点的坐标变化的特点写出的坐标即可．解：，；，；故选：D．【点拨】此题考查了坐标与图形的变化，正确写出前几个点的坐标、找出坐标变化的规律是解答此题的关键．19．D【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可．解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）．故选：D．【点拨】本题考查了坐标与图形变化——平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b），熟记点的坐标的平移规则是解题的关键．20．C【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．解：设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况：①在轴上，在轴上，则横坐标为0，纵坐标为0，，，点平移后的对应点的坐标是；②在轴上，在轴上，则纵坐标为0，横坐标为0，，，点平移后的对应点的坐标是；综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．故选：C．【点拨】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．21．A【分析】设AC与DE的交点为H，根据平移的性质可得，然后可得，过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，然后利用等积法可进行求解．解：设AC与DE的交点为H，如图所示：∵，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，∴根据平移的性质知，，故①正确；∵，∴，故②正确；∵，，∴四边形的周长为，故③正确；∵，∴，故④正确；过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，如图，∵，∴，故⑤正确；∴正确的个数有5个；故选A．【点拨】本题主要考查平移的性质及平行线的性质与判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键．22．D【分析】过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（x，y），根据S△POB：S△POC=5：6，于是得到x=2y；由于S△PCD=S△PBD，于是得到×7•（3-y）=18-×7（3-y）-×3x-×5y，最后解方程组即可得到结论．解：如图，过P作PM⊥OB于M，交CD于N，∵CD∥OB，∴PN⊥CD，设P（x，y），∵S△POB：S△POC＝5：6，∴5××3x＝6××5y，∴x＝2y，①∵S△PCD＝S△PBD，∴×7•（3﹣y）＝18﹣×7（3﹣y）﹣×3x﹣×5y，②由①、②解得x＝4，y＝2，∴P（4，2），故选：D．【点拨】本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，作辅助线构造平行线和垂线是解题的关键．23．42【分析】求出m＋n取最小值时，m、n的关系式，又，2，3，4，5，6，计算的值，比较求出最大的值．解：由题意得，则，∵，，且i、j都是整数，∴当时，取最小值13，此时，∴，又，2，3，4，5，6．则时，；m=2时，；时，；时，；时，；时，．则的最大值是42．故答案为：42．【点拨】本题考查了利用坐标表示位置，几何变换的代数表示法，属于新定义型题目，解答本题需要同学们仔细审题，理解位置数是怎样规定的．24．（-2，2）【分析】根据“帅”和“马”的位置，可确定原点O的位置，即可得答案．解：如下图，∵“帅”位于点(0，−1)，“马”位于点(3，−1)，∴原点O的位置如上图，∴“兵”位于点（-2，2），故答案为：（-2，2）．【点拨】本题考查了平面上物体位置的确定，解题的关键是确定原点O的位置．25．

（9，6）【分析】根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．解：根据题意，如图：∴有序数对的数是；由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；……∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，∵，∴是第九行的第6个数；∴数位置为有序数对是（9，6）．故答案为：；（9，6）．【点拨】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．26．18．【分析】（m,n）的规律是m表示从上到下第m行又表示第m行有m个数，n表示该行从左到右第n个数，（1，1）第一行1个数是1，（2，2）表示的数是1+2=3，（3，3）表示的数是1+2+3=6，…以此类推（m-1,m-1）表示的数是1+2+3+…+m-1=,为此（m，n）表示的数是+n，当m=4，n=2表示的数为×4×3+2=6+2=8，为此（6，3）只要求代数式的即可．解：先计算前m-1行最后一个数为：1+2+3+…+m-1=，再求（m，n）表示的数，第m行从左到右第n个数，即为+n，当m=6，n=3，代入+n=×6×5+3=18，（6，3）表示的整数是18．故答案为：18．【点拨】本题考查数字规律探索问题，关键用数形结合思想，发相规律，用代数式表示规律，用规律解决问题．27．或，或【分析】首先根据条件画出图，如图所示，当点在轴上时，则为底，点的纵坐标数值为高，根据面积公式求出底的长度，即可得到点坐标；当点在轴上时，可分析出不可能在正半轴，故只能在负半轴，如图，设出点坐标，用割补法表示的面积即可求得．解：当点在轴上时，解得：所以点有两个，，当点在轴上时，点符合题意，当点向上移动时，面积变大，在正半轴不存在符合条件的点．设在轴负半轴上点，则即：解得：所以，点坐标为故答案为：或或【点拨】本题主要考查了分类讨论的数学思想，相关知识点有：割补法求面积，对点的位置进行分类讨论是解题的关键．28．或##或【分析】根据ABx轴，则的纵坐标相等，求得的值，进而确定的坐标，根据即可求解．解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，∴，解得，∴，∴，设，①当在的延长线上时，，，解得，∴，②当在线段上时，，，解得，∴，③当在的延长线上时，，不符合题意，综上所述，点的坐标为或，故答案为：或．【点拨】本题考查了坐标与图形，数形结合求得点的坐标是解题的关键．29．第二象限【分析】根据得到分计算即可．解：∵,∴，当时，得，此时经过第一象限；当时，得，此时经过第四象限；当时，得，此时经过第三象限；故不经过第二象限．故答案为：第二象限．【点拨】本题考查了坐标与象限，正确分类是计算判断的关键．30．三【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．解：由，得x=2+m．∵关于x的方程的解是负数，∴2+m＜0，解得m<-2∴(m，m+2)在第三象限故答案是：三．【点拨】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．31．或【分析】分点P在轴和轴上两种情况，进行讨论求解即可．解：当点P在轴上时：，解得：，∴，∴；当点P在轴上时：，解得：，∴，∴；综上：点P的坐标为：或；故答案为：或．【点拨】本题考查坐标轴上点的特征．熟练掌握坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，是解题的关键．32．四【分析】根据点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上可得，据此求出m的值，再根据各象限内点的坐标的符号进行判断即可．解：∵点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，∴，解得m＝2，∴m﹣1＝1，1﹣2m＝﹣3，∵（1，﹣3）在第四象限，∴点B（m﹣1，1﹣2m）在第四象限．故答案为：四．【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的坐标特征，准确计算是解题的关键．33．（6，4）或（﹣4，﹣6）【分析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x-2，由题意得，当点P在第一象限时，x+x-2=10，解得x=6，∴x-2=4，∴P（6，4）；当点P在第三象限时，-x-x+2=10，解得x=-4，∴x-2=-6，∴P（-4，-6）．故答案为（6，4）或（-4，-6）．【点拨】本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键．34．(－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4)【分析】根据题意可知点C在x轴上或者在y轴上，通过分析，根据AC+BC=10，符合要求的有四种情况，可以确定点C的坐标．解：第一种情况：当点C在x轴左半轴时，点C在点A的左侧．若C在点A的右侧，只能当A与C重合时取最大值6，则AC+BC<6，与题意不符．设点C的坐标为（x，0）．∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），∴（-3-x）+（3-x）=10．解得，x=-5．∴点C的坐标为（-5，0），点A（-3，0），B（3，0），第二种情况：当点C在x轴左半轴时,点C在点B的右侧．若C在点B的左侧，只能当与B,C重合时取最大值6，则AC+BC<6，与题意不符．设点C的坐标为（x，0）．∵AC+BC=10，∴[x-（-3）]+（x-3）=10．解得，x=5．∴点C的坐标为（5，0）．第三种情况：点C在y轴上方．设点C的坐标为（0，y）．∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），∴AC=BC=5，32+y²=52．解得，y=±4．∵点C在y轴上方，∴点C的坐标为（0，4）．第四种情况：点C在y轴下方．设点C的坐标为（0，y）．∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），∴AC=BC=5，32+y²=52．解得，y=±4．∵点C在y轴下方，∴点C的坐标为（0，-4）．故答案为（-5，0），（5，0），（0，4），（0，-4）．【点拨】本题考查的是坐标与图形的性质，熟练掌握图形与坐标的性质是解题的关键.35．或【分析】设点C的坐标为，求出的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可．解：设点C的坐标为，∵，，∴，由题意得：，解得：或，∴点C的坐标为或．故答案为：或．【点拨】本题主要考查的是三角形的面积、坐标与图形性质等知识点，正确表示出的长、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．36．或【分析】先画出图形，设点的坐标为，则，，再利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可得．解：由题意，画出图形如下：设点的坐标为，，，，，又的面积为，且轴轴，，解得或，故点的坐标为或，故答案为：或．【点拨】本题考查了坐标与图形，利用三角形的面积公式正确建立方程是解题关键．37．4【分析】根据可知：点A在直线上，根据垂线段最短，可知：当点A与点B的连线与直线垂直时，线段最短，据此即可作答．解：根据可知：点A在直线上，根据垂线段最短，可知：当点A与点B的连线与直线垂直时，线段最短，∵与直线垂直，直线与x轴平行，∴轴，∴点A与点B的横坐标相等，∴，即点A与点B的最小距离为4，故答案为：4．【点拨】本题考查了坐标系中两点之间的距离以及垂线段最短的知识，掌握垂线段最短是解答本题的关键．38．【分析】过点作轴于，过点作交的延长线于点，设交轴于点，证明，求出，即可解得．解：如图，过点作轴于，过点作交的延长线于点，设交轴于点，，四边形为正方形，，，，又，，≌，，，点的坐标为，，，，，，故答案为：．【点拨】本题考查的是图形与坐标，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握利用垂直证明三角形全等是解题的关键．39．【分析】根据题意，确定图形从开始位置经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，从而结合长方形周长为，依据即可得到答案．解：如图所示：，观察图形可知，经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，，∵长方