湖北省武汉市硚口区2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

2021-2022学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列图形中，与互为对顶角的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：根据对顶角的定义可知：D中∠1、∠2属于对顶角，故选D．【点睛】本题考查对顶角的定义，是需要熟记的内容．2.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征求解即可．【详解】解：点P（−3，4）所在的象限是第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．3.下列六个实数：，，，，π，0.101001000100001…（每相邻两个1之间依次增加一个0）．其中无理数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数为无理数”分析判断即可．【详解】解：六个实数中，，π，0.101001000100001…（每相邻两个1之间依次增加一个0）为无理数，共计3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，理解并掌握无理数的定义是解决本题的关键．4.二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a≤3 B.a≥3 C.a＜3 D.a＞3【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到关于a的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：因为二次根式在实数范围内有意义，则，解得.故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中被开方数的非负性是解题的关键.5.如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察四个角度发现：没有成对的同位角、内错角或者同旁内角，只能结合各个角的对顶角一起考虑．【详解】A选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3+∠4=180°时AB∥CD；B选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3=∠4时AB与CD不一定平行；C选项中∠1和∠3的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1+∠3=180°时，AB与CD不一定平行；D选项中∠1和∠2的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1=∠2时AB与CD不一定平行．故选：A．【点睛】本题考查平行线判定定理，属于基础题，熟练掌握平行线的判定定理，并能进行推理论证是解决本题的关键．6.点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（3，5） B.（3，﹣5） C.（5，﹣3） D.（﹣3，﹣5）【答案】A【解析】【分析】根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，求解即可【详解】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（3，5），故选：A．【点睛】本题考查了关于纵轴的对称的点的特征，掌握关于纵轴的对称的点的特征是解题的关键．7.若点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A.4或1 B.﹣4或﹣1 C.﹣4 D.1【答案】B【解析】【分析】根据坐标到两坐标轴的距离相等的特点分情况讨论即可求解.【详解】∵点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等∴2﹣a=3a+6或(2﹣a)+(3a+6)=0解得a=﹣1或﹣4故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点横坐标，纵坐标相等或互为相反数.8.如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（）A.135° B.120° C.115° D.105°【答案】D【解析】【分析】过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案．【详解】解：过点G作，有，∵在和中，∴∴，∴故的度数是105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．9.如图，在一块长为米，宽为米的长方形草地上，有一条弯曲的小路和一条宽度为米的直形小路，弯曲小路的左边线向右平移米就是它的右边线．下列四个表示这块草地的绿地面积的代数式：①；②；③；④．其中表示正确的代数式个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．【详解】解：∵小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，∴小路的宽度是1m，∴通过平移可得这块草地的绿地为长是（a﹣1）米，宽是（b﹣1）米的长方形，∴绿地面积是（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1，∴②④正确，故选：B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．10.如图，已知点A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD//AB交y轴于点D．点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是（）A.m+2n＝﹣5 B.2m+n＝﹣10 C.m﹣n＝﹣5 D.2m﹣n＝﹣6【答案】A【解析】【分析】利用平移的性质得到点D的坐标，由点C、D、P在一条直线上，则三点的坐标都符合同一个关系式，由此解答即可．【详解】，A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），设A的平移后的对应点位H，当B与C对应时，先向下平移2个单位，再向左平移5个单位，将点C、H代入答案中，m+2n＝﹣5的解析式符合两个点，故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，平移的性质，掌握坐标变化规律时关键．二、填空题11.计算的结果是_____．【答案】4【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．详解】解：，故答案为：4．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．12.已知点P（m﹣1，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标为_____．【答案】（0，-2）【解析】【分析】利用y轴上横坐标为0得到m-1=0，进而得到m的值即可．【详解】点P（m﹣1，2m﹣4）在y轴上，故答案为：（0，-2）【点睛】本题考查点的坐标，根据y轴上横坐标为0解题是关键．13.如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点O'对应的数是________．【答案】2+π【解析】【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．【详解】解：半圆周长直径+半圆弧周长即2+π，故答案为2+π．【点睛】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点O′对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长．14.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________．【答案】【解析】【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．【详解】解：设正方形的边长为，则由题设条件可知：解得：点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：故点A的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键．15.请先计算下列四个式子的值：①；②；③；④；观察计算的结果，用发现的规律直接写出的值是_____．【答案】435【解析】【分析】根据①；②；③；④，…，可得：，据此求出的值为多少即可．【详解】解：①；②；③；④，…，∴，∴．故答案为：435．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及数字的变化规律的应用，熟练掌握二次根式的性质与化简是解题关键．16.如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为_____．【答案】45°或135°【解析】【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可得：，，，如图2，过作，，，，，，，，由折叠可得：，，，综上所述：的度数为或，故答案为：45°或135°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF的度数．三、解答题17.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．（1）直接写出图中∠AOC的对顶角，∠BOD的邻补角；（2）若∠BOD：∠COE＝1：2，求∠AOD的大小．【答案】（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOD的邻补角为∠AOD和∠BOC（2）150°【解析】【分析】（1）直接利用对顶角以及邻补角的定义得出答案；（2）直接利用垂直的定义得出答案．【小问1详解】解：∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOD的邻补角为∠AOD和∠BOC；【小问2详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠AOC+∠COE=90°，∵∠BOD=∠AOC，∵∠BOD：∠COE=1：2，∴∠BOD=30°，∴∠AOD=180°-30°=150°．【点睛】此题主要考查了垂线定义、对顶角等知识，两条直线相交，有一个角等于90度，这两条直线互相垂直，其中一条叫另一条的垂线，正确得出∠BOD的度数是解题关键．18.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再进行二次根式的加减运算；（2）利用乘法分配律进行运算．【小问1详解】解：，=，=；【小问2详解】解：，，=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.求下列各式中x的值（1）4（x﹣1）2＝25（2）．【答案】（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x＝1．【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】解：（1）4（x﹣1）2＝25x﹣1＝x1＝，x2＝﹣．（2）﹣9＝0＝9（x+2）3＝27x+2＝3x＝1．故答案为（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x＝1．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是熟记平方根、立方根的定义．20.列方程解答下面问题．小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是．（1）求长方形的长和宽；（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．【答案】（1）长为，宽为（2）不能成功，理由见解析【解析】【分析】（1）设，则，依题意有：解方程即可；（2）设新长方形的长为，宽为，则得，由即可判断．【小问1详解】解：设，则，依题意有：，∴，答：长方形的长为，宽为．【小问2详解】设新长方形的长为，宽为，则，∴（负值舍去），即新长方形的长为，宽为，∵，∴即，故小丽不能成功．答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，二次根式的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．21.（1）如图1，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EMFN，求证：ABCD．（2）如图2，已知ABCD，∠1＝∠2，求证：∠BPM＝∠CMP．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，求出∠FEB＝∠EFC，进而得出ABCD；（2）延长BP、DC交于点Q，求出∠2＝∠Q，证明BQCM，根据平行线的性质得出结论．【详解】证明：（1）∵EMFN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN，∴∠FEB＝∠EFC，∴ABCD；（2）如图2，延长BP、DC交于点Q，∵ABCD，∴∠1＝∠Q，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠Q，∴BQCM，∴∠BPM＝∠CMP．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记平行线的判定和性质定理．22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上的点，其中A，B的坐标分别为(0，3)和(﹣4，2)．（1）画出平面直角坐标系并直接写出点C的坐标；（2）△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点P1(x0+2，y0﹣4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出△ABC的面积；（3）若点D在x轴上，且S△ABD＝8，直接写出点D的坐标；（4）若点P在x轴上，使PC﹣PB的值最大，直接写出点P的坐标．【答案】（1）作图见解析部分，C(-5,5)（2）6.5（3）(4,0)或(-28,0)．（4）P(-,0)．【解析】【分析】(1)根据A，B两点坐标，确定平面直角坐标系即可；(2)根据点P(x0,y0)经平移后对应点P1(x0+2,y0﹣4)，是点P向右平移2个单位，再向下平移4个单位，据此分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再顺次连接三点即可得△A1B1C1，利用割补法求出△ABC的面积即可；(3)分三种情况：①当点D在x轴的正半轴上时，可得S△ABD=S△ABO+S△AOD-S△OBD，②当点D在x轴的负半轴上且在直线AB的下方时，可得S△ABD=S△ABO+S△BOD-S△AOD，③当点D在x轴的负半轴上且在直线AB的上方时，可得S△ABD=S△AOD-S△ABO-S△OBD，分别构建方程求解；(4)当C，B，P共线时，PC-PB的值最大，连接AP，CO．设P(a,0)，利用面积法构建方程求解．【小问1详解】解：平面直角坐标系如图所示，C(-5,5)．【小问2详解】解：△A1B1C1如图所示．△ABC的面积=3×5-×1×4-×1×3-×2×5=15-2--5=6.5；【小问3详解】解：如图，设D(m,0)．分三种情况：①当点D在x轴正半轴上时，可得S△ABD=S△ABO+S△AOD-S△OBD，∴8=×3×4+×m×3-×m×2，∴m=4，∴D(4,0)．②当点D在x轴的负半轴上且在直线AB的下方时，可得S△ABD=S△ABO+S△BOD-S△AOD，∴8=×3×4+×(-m)×2-×(-m)×2，解得：m=4(不符合题意，舍去)；③当点D在x轴的负半轴上且在直线AB的上方时，可得S△ABD=S△AOD-S△ABO-S△OBD，∴8=×(-m)×3-×(-m)×2-×3×4，∴m=-28，∴D(-28,0)．综上所述，满足条件的点D的坐标为(4,0)或(-28,0)．【小问4详解】解：当C，B，P共线时，PC-PB的值最大，连接AP，CO．设P(a，0)，∵S△ACB=S△AOC+S△POC-S四边形ABPO，∴3×5-×1×3-×2×5-×1×4=×3×5+×(-a)×5-[×3×4+×(-a)×2]，∴a=-，∴P(-,0)．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.如图1，点E在线段CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDF＝∠AEF，∠ABD＝∠ACD．（1）写出AB与CD的位置关系，并证明；（2）如图2，M为CA反向延长线上一点，∠EAB，∠DCM的平分线所在直线交于点N，求∠ANC的大小；（3）如图3，∠EAF，∠BDF的平分线交于点G，且∠EDC＝α，求∠AGD的大小（用含α的式子表示）．【答案】（1）AB//CD，证明见解析（2）90°（3）90°α【解析】【分析】（1）根据∠BDF＝∠AEF，判定AE//BD，推出∠ABD=∠BAE，根据∠ABD＝∠ACD，推出∠ACD=∠BAE，判定AB//CD；（2）设∠EAB，∠DCM的平分线分别为AG，CH，根据角平分线定义得到∠EAG=∠BAE，∠MCH=∠DCM，根据∠BAE=∠DCA，推出∠EAG=∠DCA，根据对顶角相等得到∠NAC=∠EAG，∠NCA=∠MCH，推出∠NAC+∠NCA=（∠DCA+∠DCM）=90°，根据三角形内角和定理推出∠ANC=180°-（∠NAC+∠NCA）=90°；（3）设AB与DG交点为O，根据AG平分∠EAF，DG平分∠BDF，∠B=∠BAE，推出∠OAG=∠BAE=∠B，∠ODB=∠BDF，根据AB∥CD，推出∠EDC=∠BFD=α，根据三角形外角性质得到∠GOB=∠G+∠OAG=∠B+∠ODB，推出∠G=∠B+∠ODB-∠OAG=（∠B+∠BDF）=（180°-∠BFD）=90°-α．【小问1详解】AB∥CD，证明：∵∠BDF＝∠AEF，∴AE//BD，∴∠ABD=∠BAE，∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD=∠BAE，∴AB//CD；【小问2详解】设∠EAB，∠DCM的平分线分别为AG，CH，则∠EAG=∠BAE，∠MCH=∠DCM，∵∠BAE=∠DCA，∴∠EAG=∠DCA，∵∠NAC=∠EAG，∠NCA=∠MCH，∴∠NAC+∠NCA=（∠DCA+∠DCM）=90°，∴∠ANC=180°-（∠NAC+∠NCA）=90°；【小问3详解】