数学-湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考带答案

数学参考答案一、二、选择题：1～8题为单项选择题，每小题5分，共40分；9～12题为多项选择题，每小题5分，共20分，每题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分题号234578912答案DADBAACAADABCABCACD{|0≤≤2}，S＝{0，1}·Mns＝{0，1}.3D解析由题意得f()向右平移8个单位长度yf2in32iR3<00<·1π<1tunπ>tan=l24=(4)5A【解析】由题意得f(x)当x＜0时，f()＞0，排除D；当x＞424=(4)ee特殊值f(10)＝1，排除B，故选Ae6.A【解析】直线y＝3在第一象限和第三象限，由三角函数的定义，分别取点(1，3)，(1，3)可得sinα=±±·7.C【解析】由二分法的定义,可得正零点所在区间不断缩小，(1,1.5)→(1,125)→(1.125，1畅25)时的区间长8A解析由题意得函数f()的增区间为242K(6Z)解得"*2Aπ4*2Aπ(3 (3 ＋2＋2k ＋2＋2k≤ (kez)·显然(， ＋2k444'(kZ).又>0，于是。<≤3·9.AD解析】显然如果a>b>0，那么a2b2选项B错误；若1a5，2<b<3，则3b2于是4ab<3，选项C错误11.ABC解析由基本不等式得ab2=1当且仅当a=b时等号成立故选项A正确；442a+2b≥22a=22a=4当且仅当a＝b时等号成立，故选项C正确； D错误π535ππ535π高一数学试题参考答案-1即a=+(kZ)，故选项C正确；令t=2+π则t(，02+π)即y=int在(不。2+不)上有两个零点πl1172不2π+3π2(故选项D正确πl117三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13tanα【解析】原式=tanα.14·36解析由图得，△0AB为等腰直角三角形S扇形=××r2=3π得r=2厂3S弧=S扇形S△AB=3π2×23×23=36.15畅4【解析】函数y=log8r|Cosx的零点个数转化为y=log8r|与y=Cosr两个函数图象的交点个数，利用数形结合可得，两个函数图象有四个交点，所以函数y=log8Cosr有4个零点·(11+42+22'e16.+。【解析f()=ln(=ln(4+2)1令g()=ln(1+42(11+42+22'e然可得g()为奇函数，且在R上单调递增.f(a＋1)十f(3a＋1)＋2＞0g(a＋1)十g(3a＋1)>0g(3a＋1)＞g(a+1)=g(a1)于是3a+1＞a1a＞2·四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤·17.【解析】由1≤2≤64可得。≤x≤6，(1)若AnB={r|0≤≤4}，则2＋2m=4且1m≤0解得m=1……5分(2)因为"X∈B"是"∈A"的充分不必要条件，所以BA.…………………6分 2＋2m＞6，所以有①解得>2；…………7分 2＋2m＞6，②当1m=0时，即m=1时，2＋2m=4，不符合题意；③当2＋2m=6时即m=2时，1m=1,符合题意.………9分综上可知m≥2.……………10分18.【解析】(1)由题意可知，1和3是方程a22a3＝0的两根所以a·(1)22a(1)3=0，解得a=1.……………4分(2)由题可得a22a3＜r1，即a2(2a＋1)2＜0对一切实数恒成立当a=0时，不等式化为2＜0,不符合题意；……………5分a<0，3223＋22a0时·有A=(2a+1)2+8a0a<0，3223＋22综上可知实数的取值范围为a12分2cosαsinα2tanα4sinαcosαtanα1319.【解析】(1)由＝2，可得＝2解得tanα=2cosαsinα2tanα4sinαcosαtanα13(2)法in2α2inαcα2inαcα2tanα2×248分3sin2α+c2αtan2α+1(42253高一数学试题参考答案2(4(4法二：由Cosα3且sinα＞0，Cosa＞0，解得5sin2α+cos2α=1Cosα=3，5所以sin2α=2sinαcα=· tan(α+β)tanα(3)tanβ=tan(α+β) tan(α+β)tanα 又因为α，β均为锐角所以0α+β<π而Cos(α+β)=5<0，所以tan(αβ)＝2所以tanan(αβ)α22分20解析(1)由13=1093g0解得1g=02.所以=1055分(2)设乙鲑鱼耗氧量偏差为。，乙鲑鱼的耗氧量为2，则甲鲑鱼耗氧量偏差为10xo，甲鲑鱼的耗氧量为1，…6分化简得21093lg10lg0=2lbg31g0即log32=2所以2=9.所以甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的9倍………………12分21.【解析f()=2sin(in(+)1+2厂3inCos＝2cos2r1＋2厂3sinrcosx=0s2+3sin2=2(sinπCos2+coπsin2=2sin(2+π)·3分(1)由+2π2+π+2k不kZ，可得+kππ+kπkez,即f()的单调递减区间为[6+k不不+k不kZ5分所以sin(2+)1所以2sin(2+26分当2+=时即=时f()=27分高一数学试题参考答案3化简得e=ea1eaea(3)由题意可得f(1)=f(2)=5化简得e=ea1eaea所以21++22+=π即可得+2=9分所以sin(2)=8in()=sin(2所以sin(2)=in(2=sin(t=in(t=所以sin(2)=Cot=12分 又g()为偶函数所以有g(1)=g(1)即=e所以e＝ea1,得α＝2.…………………………4分经检验，当a＝2时，g()=g()对任意≠0成立，即满足g()为偶