优教名师：5.1.2 垂线

5.1.2垂线知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.如下图，∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？2.如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，

当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.当α

=90°时，a与b垂直，当α≠90°时，a与b不垂直.观察活动1探究一：垂线的定义可借助优教平台的“【探究动画】垂线及其唯一性”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直.①如果直线AB、CD互相垂直，②由两条直线垂直，可知四个角为直角.记作AB⊥CD，垂足为O.③由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直.记为∵AB⊥CD（已知），∴∠AOD＝90°（垂直定义）记为∵∠AOD＝90°（已知），∴AB⊥CD（垂直定义）活动2探究一：垂线的定义知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例1.如图，∠1＝40°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数．解：由题意得∠3＝∠1＝40°(对顶角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定义)，∴∠3＋∠2＝90°，即40°＋∠2＝90°，∴∠2＝50°.方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90°的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决．活动2探究一：垂线的定义初步应用知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1．作已知直线EF的垂线．(1)已知直线EF，画出直线EF的垂线，能画几条?小组内交流，明确直线EF的垂线有多少条？即存在，但位置有不______性.(2)怎样才能确定直线EF的垂线位置呢?在直线EF上取一点A，过点A画EF的垂线，

能画几条?再经过直线EF外一点B画直线EF的垂线，这样的垂线能画出几条?（无数条）（不确定）画图实践活动1探究二：垂线的作法总结：（1）垂线的画法：1放、2靠、3画线（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.可借助优教平台的“垂线及其唯一性”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例2．(1)如图①，过点P画AB的垂线；(2)如图②，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图③，过点A画BC的垂线．解：如图所示．学以致用活动2探究二：垂线的作法知识回顾问题探究课堂小结随堂检测一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．方法总结：垂线的画法需要三步完成.学以致用活动2探究二：垂线的作法知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究：在灌溉时，要把河l中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？转化为数学问题是什么？转化为数学问题垂线段的定义：直线外一点引直线的垂线，这点与垂足间的线段叫垂线段.通过刻度尺度量得出PO最短.已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O，A1，A2，A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？结论：直线外的点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短.

简记为：垂线段最短.活动1探究三：垂线的性质（垂线段最短）可借助优教平台的“垂线段最短”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例3.如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短．活动2探究三：垂线的性质（垂线段最短）学以致用知识回顾问题探究课堂小结随堂检测点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”.因为距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形.活动1探究四：点到直线的距离可借助优教平台的“【探究动画】点到直线的距离”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例4.如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(

)A．线段CA的长

B．线段CDC．线段AD的长

D．线段CD的长解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选D.方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段．活动2探究四：点到直线的距离学以致用（1）垂线的定义、几何符号语言；（2）垂线的性质及画法；（3） 点到直线的距离.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识梳理(1)垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相交，但又不同于一般的相交，只有两条直线相交成直角时，它们的位置关系才能称作互相垂直.(2)垂直与垂线不同，垂直是指两条直线的位置关系，而垂线是指两条直线垂直时，其中的一条叫做另一条的垂线.两者也有联系，只有在垂直的情况下，才会有垂线.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重难点突破(3)垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，“垂线段最短”是以后说明“最短路线问题”的一个重要依据.(4)点到直线的距离是从直线外一点向这条直线所作的垂线段的长度，它是一个数量概念，只能量出或求出，而不能画出.知识回