方法模型：转化法与归纳法

转化法与归纳法RAAR四步解题法规则图形面积不规则图形面积转化法——面积、周长问题转化法例1.如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有4个小直角三角形，则4个小直角三角形的周长之和为

.小直角三角形部分边与大直角三角形边重合平移,转化不重合的边转化为求大直角三角形周长解答读题

分析反思读题

分析解答反思100平移小直角三角形周长之和=直角三角形ABC周长平移不规则图形规则图形平移转化求出四个小直角三角形周长再求和NO!例2.如图,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的小路,余下的部分绿化,小路的宽为2m.绿化的面积为

.将小路分为“横”“纵两部分”“横”向上平移，“纵”向左平移绿地面积转化为求长方形的面积解答读题

分析反思读题

分析解答反思32m20mS绿化=S长方形ABCD-S小路ABCDS绿化=S①+S②+S③+S④①②③④“横”“纵”S绿化=S长方形CEFGEFG=CE·CG=540m2平移不规则图形规则图形平移转化540m2CG=30mCE=18m转化法…第1个图形第2个图形第3个图形第n个图形………4个4+3个4+3+3个归纳法

--规律探索问题4+3(n-1)个(3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有

对,同旁内角有

对,内错角有

对.(用含n的式子表示).归纳法例1.(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有

对，同旁内角有

对,内错角有

对;“三线八角”从复杂图形中分离基本图形“三线八角”解答读题

分析反思读题

分析解答反思(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有

对，同旁内角有

对,内错角有

对;“三线八角”4221266图1ll1l2图3ll1l2l1l3ll2l3l3个“三线八角”4×32×3图2图3归纳法从复杂图形中分离基本图形“三线八角”找到两两组合的结果共有多少种解答读题

分析反思读题

分析解答反思(3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有

对,同旁内角有

对,内错角有

对.(用含n的式子表示).l1:n-1个组合l2:n-1个组合…ln:n-1个组合总和：n(n-1)个组合去重复

n(n-1)ll1l22n(n-1)n(n-1)ll1l2“三线八角”

(2)如图2,在图1的基础上,作EP1平分∠PEB,FP1平分∠PFD,若设∠PEB为α,∠PFD为β,则∠P1=

(用含α，β的式子表示).例2.如图1,AB//CD,点P在两平行线之间,点E在AB上,点F在CD上，连接PE,PF.(1)若∠PEB=58°,∠PFD=26°,则∠P=

．“猪蹄模型”利用角平分线性质，找∠1、∠2与α，β的关系解答读题

分析反思读题

分析解答反思P1…“猪蹄模型”∠P=∠PEB+∠PFD∠EPF=58°+26°

=84°84°P112∠P1=∠1+∠2

归纳法(3)在(2)的前提下，若EP2平分∠P1EB，FP2平分∠P1FD,可得∠P2…,依次平分下去,则∠Pn=

(用含x，y的式子表示).利用“猪蹄模型”结论求∠Pn找∠PnEB、∠PnFD,与∠PEB、∠PFD的关系总结归纳规律解答读题

分析反思读题

分析解答反思归纳法(2)如图2,在图1的基础上,作EP1平分∠PEB,FP1平分∠PFD,若设∠PEB为α,∠PFD为β,则∠P1=

(用含α，β的式子表示).

(3)在(2)的前提下，若EP2平分∠P1EB，FP2平分∠P1FD,可得∠P2…,依次平分下去,则∠Pn=

(用含α，β的式子表示).

ACB1.“猪蹄模型”∠C

=∠A+∠B2.∠F被n次平分