湖北省武汉市洪山区2020-2021学年7下期中试卷（解析版）

2020－2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期中数学试卷一、选择悬（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1.下列实数，，3.14159，﹣，，0.3030030003中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据实数的分类及无理数的定义即可求解．【详解】解：是分数，属于有理数；3.14159，0.3030030003是有限小数，属于有理数；是整数，属于有理数；无理数有，，共2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．2.下列图案是由图中所示的图案通过平移后得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确；C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移前后图形的形状大小不变，只是改变了位置是解题的关键．3.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】16的算术平方根是4，即=4，故选C.4.估计的值应在（）A.5和6之间 B.4和5之间 C.3和4之间 D.2和3之间【答案】B【解析】【详解】分析：根据16＜17＜25，可得＜＜，即可求解.详解：∵＜＜∴4＜＜5故选B.点睛：此题主要考查了无理数的估算，关键是根据常用平方数确定要求算数平方根的数的近似值.5.如图，D，E，F分别在△ABC的三边上，能判定DE∥AC的条件是（）A.∠1＋∠2＝180° B.∠1＝∠3 C.∠2＝∠4 D.∠3＝∠C【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【详解】解：A、当∠1＋∠2＝180°时，EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；B、当∠1＝∠3时，EF∥BC，（内错角相等，两直线平行）不符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠3＝∠C时，DE∥AC（同位角相等，两直线平行），符合题意．故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题关键是熟练掌握平行线的判定方法．6.已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（）A. B.C D.或【答案】D【解析】【分析】根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【详解】解：∵点Q到两坐标轴的距离相等，∴|-2+a|=|2a-7|，∴-2+a=2a-7或-2+a=-2a+7，解得a=5或a=3，当a=5时，-2+a=-2+5=3，2a-7=2×5-7=3；当a=3时，-2+a=-2+3=1，2a-7=2×3-7=-1；所以，点Q的坐标为或．故选D．【点睛】本题考查了点坐标，掌握坐标到坐标轴的距离的表示方法，以及掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．7.下列说法中正确的个数为（）①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，进行逐一判断即可．【详解】解：①在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直，故①错误；②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故④正确；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故⑤错误．故正确的是②④，共2个．故选：A．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，正确利用定义是关键．8.已知按照一定规律排成的一列实数：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…则按此规律可推得这一列数中的第2021个数应是（）A. B.﹣ C. D.2021【答案】A【解析】【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到这一列数中的第2021个数．【详解】解：∵一列实数：﹣1，，，﹣2，，，﹣，，，﹣，…，∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的负的算术平方根、算术平方根、立方根，∵2021÷3＝673…2，∴这一列数中的第2021个数应是，故选：A．【点睛】此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解．9.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若＋＝119°，则∠EMF的度数为（）A.57° B.58° C.59° D.60°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠DEG＋∠AFH＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，从而得到∠DEM与∠AFH的和．利用两个平角求出∠FEM与∠EFM的和，最后根据三角形内角和等于180°即可求出答案．【详解】解：∵长方形ABCD，∴ADBC，∴∠DEG＝，∠AFH＝，∴∠DEG＋∠AFH＝＋＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，∴∠DEM＋∠AFM＝2×119°＝238°，∴∠FEM＋∠EFM＝360°﹣238°＝122°，在△EFM中，∠EMF＝180°﹣（∠FEM＋∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质与角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和定理、折叠的性质．10.如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度数可能是（）A.①②③ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.①②③④⑤【答案】C【解析】【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝﹣．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝，∠2＝∠DCE2＝，∴∠AE2C＝＋．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝﹣．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣﹣．综上所述，∠AEC的度数可能是﹣，＋，﹣，360°﹣﹣．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11.若a3＝8，＝2，则a＋b＝___．【答案】6【解析】【分析】根据立方根的概念得a的值，根据算术平方根的概念得b的值，然后代入计算可得答案．【详解】解：∵a3＝8，＝2，∴a＝2，b＝4，∴a＋b＝2＋4＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知立方根与算术平方根的概念12.实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值_____．【答案】﹣2a﹣b【解析】【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．13.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（﹣1，0），则“马”位于点_________．【答案】（4，﹣3）【解析】【分析】由“兵”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（﹣1，0），找出坐标原点，即可得出答案．【详解】解：∵“兵”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（﹣1，0），∴坐标系如图：∴“马”点的位于（4，﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．14.定义：f（x，y）＝（﹣x，﹣y），g（a，b）＝（b，a），例如：f（1，2）＝（﹣1，﹣2），g（2，3）＝（3，2），则g（f（﹣5，2））＝_________．【答案】（﹣2，5）【解析】【分析】直接利用已知得出符号的意义进而得出答案．【详解】解：∵f（﹣5，2）=（5，-2）∴g（f（﹣5，2））＝g（5，﹣2）＝（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】此题主要考查坐标的新定义变换，解题的关键是根据题意写出对应的变换．15.教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a＋b的值等于_____．【答案】或﹣4【解析】【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【详解】解：∵点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），∴中点G（，），∵中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，∴，解得：，，∴2a＋b＝或﹣4；故答案为：或﹣4．【点睛】此题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，关键是根据线段的中点坐标公式解答．16.如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为______．【答案】∠P＝360°﹣2a【解析】【分析】根据角平分线性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，平行线的性质得出∠1＝∠5，∠6＝∠PDC＝2∠3，进而根据三角形内角和得出∠5、∠FED，再得到∠P和a的关系，然后即可用a表示∠P．【详解】解：延长AB交PD于点G，延长FE交CD于点H，∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AB∥CD，∴∠1＝∠5，∠6＝∠PDC＝2∠3，∵∠PBG＝180°﹣2∠1，∴∠PBG＝180°﹣2∠5，∴∠5＝90°﹣∠PBG，∵∠FED＝180°﹣∠HED，∠5＝180°﹣∠EHD，∠EHD＋∠HED＋∠3＝180°，∴180°﹣∠5＋180°﹣∠FED＋∠3＝180°，∴∠FED＝180°﹣∠5＋∠3，∴∠FED＝180°﹣（90°﹣∠PBG）＋∠6＝90°＋（∠PBG＋∠6）＝90°＋（180°﹣∠P）＝180°﹣∠P，∵∠FED＝a，∴a＝180°﹣∠P∴∠P＝360°﹣2a．故答案为：∠P＝360°﹣2a．【点睛】此题考查了角平分线的性质和平行线的性质及三角形内角和，有一定的综合性，认真找出角的关系是关键．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17（1）计算+﹣；（2）解方程3（x+1）2＝12．【答案】（1）；（2）x1＝1，x2＝﹣3【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义分别化简，然后再进行加减运算即可；（2）方程两边同时除以3，再用直接开平方法求解即可【详解】解：（1）原式＝3+3﹣，＝；（2）系数化为1得：（x+1）2＝4，开平方得：x+1＝±2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．故答案为：（1）；（2）x1＝1，x2＝﹣3【点睛】本题考查实数的化简求值和直接开平方法求解一元二次方程.熟练掌握运算法则是解题的关键.18.如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）解：∵（已知），（______）．∴______180°（等量代换）．∴（______）．∴______（______）．∵平分，∴______（______）．∴（______）．【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换【解析】【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识填空即可【详解】∵（已知），（对顶角相等）．∴=180°（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．∵平分，∴（角平分线的定义）．∴（等量代换）．【点睛】本题考查了证明的推理过程，对顶角相等，平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识，掌握以上知识是解题的关键．19.已知2a＋1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，c是的整数部分，试求a﹣b＋c的平方根．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和立方根定义得出2a＋1＝9，3a﹣b﹣1＝8，求出a、b的值，再估算出的大小，求出c的值，去吃a﹣b＋c的值，最后根据平方根的的定义求出即可．【详解】解：∵2a＋1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a＋1＝9，3a﹣b﹣1＝8，解得：a＝4，b＝3，∵c是的整数部分，6＜＜7，∴c＝6，∴a﹣b＋c＝4﹣3＋6＝7，∴a﹣b＋c的平方根是．【点睛】此题主要考查平方根的求解，解题的关键是熟知实数的估算，平方根、算术平方根及立方根的定义．20.如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180，DE//BC．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．【答案】（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）利用平行线的判定和性质即可证明．（2）利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质、对顶角性质求解即可．【详解】解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180，∴∠2＝∠DFE，∴AB//EF，∴∠3＝∠ADE，∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠3＝∠B；（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∵DE//BC，∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，又∵∠3＝∠B，∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质、邻补角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，如图，△ABC的三个顶点均在格点上．仅用一把无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）如图，AC边上有一格点M，试在AB上找一点N，使得MN∥BC；（3）连BM，计算△MBC的面积为（直接写出结果）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2【解析】【分析】（1）分根据题意作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后再顺次连接即可．（2）利用平移的特点，结合网格特点，取格点D，连接MD，交AB于点N，即为所求．（3）根据S△BCM＝S△ABC求解即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，点N即为所求作．（3）S△BCM＝S△ABC＝××4×3＝2．故填2．【点睛】本题主要考查了平移变换、三角形的面积等知识，理解题意、灵活运用所学知识解决问题成为解答本题的关键．22.【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律（reflectionlaw）．【数学推理】如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在这样的条件下，求证：AB∥CD．【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且∠MON＝，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC＝；（2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED＝，则与之间满足的等量关系是．【答案】证明过程见解析；（1）180°﹣2；（2）＝2a【解析】【分析】根据平面镜反射光线的规律得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再利用∠2＋∠3＝90°得出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即可得出∠DCB＋∠ABC＝180°，即可证得AB∥CD；（1）根据三角形内角和定理求解∠2＋∠3，根据平面镜反射光线的规律得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再利用∠DCB＝180°﹣2∠3，∠ABC＝180°﹣2∠2，得∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCD；（2）利用平角的定义得出∠ABC＝180°﹣2∠2，∠BCD＝180°﹣2∠3，利用外角的性质∠BED＝∠ABC﹣∠BCD＝（180°﹣2∠2）﹣（180°﹣2∠3）＝2（∠3﹣∠2）＝，而∠BOC＝∠3﹣∠2＝，即可证得＝2．【详解】解：如图1，∵OM⊥ON，∴∠CON＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∠DCB＋∠ABC＝180°，AB∥CD；（1）如图2，在△OBC中，∵∠COB＝，∴∠2＋∠3＝，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠DCB＝180°﹣2∠3，∠ABC＝180°﹣2∠2，∴∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCD＝180°﹣（180°﹣2∠2）﹣（180°﹣2∠3）＝2（∠2＋∠3）﹣180°＝2（180°﹣a）﹣180°＝180°﹣2，故答案为：180°﹣2；（2）如图3，＝2，理由如下：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠ABC＝180°﹣2∠2，∠BCD＝180°﹣2∠3，∴∠E＝∠ABC﹣∠BCD＝（180°﹣2∠2）﹣（180°﹣2∠3）＝2（∠3﹣∠2）＝∠，∵∠BOC＝∠3﹣∠2＝，∴＝2．故答案为：＝2．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，平行线的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，理解题意是解题的关键．23.已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．求证：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．①请直接写出∠MEN与∠MHN的数量关系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度数．（可直接运用①中的结论）【答案】（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【解析】【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H作GI∥AB，利用（1）中结论2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），进而用等量代换得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②过点H作HT∥MP，由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行线性质得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ度数．详解】解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝∠BMH＋∠GND＝（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝∠AMH＝（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180