2017-2018学年河南省信阳市浉河区七年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年河南省信阳市浉河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A． B． C． D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×10114．（3分）同学们做足球操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点C．两点确定一条直线 D．两直线相交只有一个交点5．（3分）已知x=3是关于x的方程：4+ax=4x﹣a的解，那么a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）将方程2﹣去分母得（）A．2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣4） B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣4C．12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣4）D．12﹣4x﹣8=﹣x+47．（3分）下列各式中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．4+5x=9xC．﹣3（x2﹣4）=﹣3x2+4 D．﹣0.25ab+ab=08．（3分）两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．2cm或20cm9．（3分）已知∠1与∠2互为余角，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．55° B．35° C．145° D．65°10．（3分）一列数a1，a2，a3，……an，其中a1=﹣1，a2=，a3=，……an=，则a1×a2×a3×……×a2017的结果为（）A．1 B．﹣1 C．﹣672 D．﹣2017二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）计算：22﹣|﹣2|=12．（3分）若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，那么mn=．13．（3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．14．（3分）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM=∠EFM，则∠CFE的度数为15．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律放在正方形的边上：则第个图形需要黑色棋子的个数是2018个．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）（﹣1）2017+|﹣22+4|+（）×（﹣24）；（2）先化简，再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a=5，b=﹣2．17．（8分）解方程：=﹣118．（8分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值；（2）求正方体的上面和右面的数字和．19．（9分）如图线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=2cm，M为AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长．20．（10分）如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOC的度数．21．（10分）学校“数学魔盗团”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买1个A种魔方比1个B种魔方多花5元．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．“双11期间”某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息填空：购买A种魔方个时选择活动一盒活动二购买所需费用相同．22．（10分）如图，点A、B都在数轴上，且AB=6（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．23．（10分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA=AP（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的2017-2018学年河南省信阳市浉河区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，故选：A．2．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选：D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011【解答】解：647亿=64700000000=6.47×1010，故选：C．4．（3分）同学们做足球操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点C．两点确定一条直线 D．两直线相交只有一个交点【解答】解：由题意可知：两点确定一条直线，故选：C．5．（3分）已知x=3是关于x的方程：4+ax=4x﹣a的解，那么a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：把x=3代入4+ax=4x﹣a得4+3a=12﹣a，解得a=2．故选：C．6．（3分）将方程2﹣去分母得（）A．2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣4） B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣4C．12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣4） D．12﹣4x﹣8=﹣x+4【解答】解：方程左右两边同时乘以6，得：12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣4），故选：C．7．（3分）下列各式中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．4+5x=9xC．﹣3（x2﹣4）=﹣3x2+4 D．﹣0.25ab+ab=0【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=﹣3x2+12，不符合题意；D、原式=0，符合题意，故选：D．8．（3分）两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．2cm或20cm【解答】解：如图，设较长的木条为AB=22cm，较短的木条为BC=18cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=11cm，BN=9cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=11+9=20cm，②如图2，BC在AB上时，MN=BM﹣BN=11﹣9=2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或20cm；故选：D．9．（3分）已知∠1与∠2互为余角，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．55° B．35° C．145° D．65°【解答】解：∵∠1与∠2互为余角，∠1=35°，∴∠2的度数是：90°﹣35°=55°．故选：A．10．（3分）一列数a1，a2，a3，……an，其中a1=﹣1，a2=，a3=，……an=，则a1×a2×a3×……×a2017的结果为（）A．1 B．﹣1 C．﹣672 D．﹣2017【解答】解：∵a1=﹣1，∴a2===，a3===2，a4===﹣1，……由此可知此数列以﹣1、、2这3个数为一周期循环，且每周期内三个数的乘积为﹣1××2=﹣1，∵2017÷3=672…1，∴a1，a2，a3，……a2017共有672个这样的周期，且a2017=a1=﹣1，则a1×a2×a3×……×a2017=（﹣1）×（﹣1）×……×（﹣1）×（﹣1）=（﹣1）673=﹣1，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）计算：22﹣|﹣2|=2【解答】解：原式=4﹣2=2，故答案为：212．（3分）若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，那么mn=8．【解答】解：根据题意，得：2m=4，n=3，∴m=2，m=3，∴mn=23=8，故答案为：8．13．（3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为5．【解答】解：x的值为9﹣4=5．故答案为：5．14．（3分）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM=∠EFM，则∠CFE的度数为72°【解答】解：∵∠EFM=∠EFC，∠BFM=∠EFM，∴∠EFM=∠EFC=2∠BFM，∴∠BFM=×180°=36°，∴∠CFE=36°×2=72°．故答案为72°．15．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律放在正方形的边上：则第403个图形需要黑色棋子的个数是2018个．【解答】解：第一个图形有3+5×1=8个棋子，第二个图形有3+5×2=13个棋子，第三个图形有3+5×3=18个棋子，第四个图形有3+5×4=23个棋子，…第n个图形有3+5n个棋子，当3+5n=2018时，n=403，即第403个图形需要黑色棋子的个数是2018个，故答案为：403．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）（﹣1）2017+|﹣22+4|+（）×（﹣24）；（2）先化简，再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a=5，b=﹣2．【解答】解：（1）（﹣1）2017+|﹣22+4|+（）×（﹣24）=﹣1+0﹣12+6=﹣7；（2）3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2=3a2b﹣2ab2+2（ab﹣a2b）﹣ab+3ab2=3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2=ab2+ab，把a=5，b=﹣2代入得：原式=5×（﹣2）2+5×（﹣2）=10．17．（8分）解方程：=﹣1【解答】解：3（3x+2）=2（2x+1）﹣69x+6=4x+2﹣65x=﹣10x=﹣218．（8分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值；（2）求正方体的上面和右面的数字和．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x﹣2”是相对面，（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x=3x﹣2，解得x=1；（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和右面上的两个数字3x﹣2和1，∴1+3x﹣2=219．（9分）如图线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=2cm，M为AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长．【解答】解：∵AB=8，M是AB的中点，∴AM=4，又AC=2，∴CM=AM﹣AC=4﹣2=2（cm）∵N是AC的中点，∴NC=1，∴MN=NC+CM=1+2=3（cm）．20．（10分）如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOC的度数．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，又∵∠AOD=∠AOB+∠DOB，∴∠COD=∠AOB+∠DOB，又∵∠BOC=∠COD+∠BOD，∠BOC=2∠AOB，∴∠COD+∠DOB=2∠AOB，∴∠AOB+∠DOB+∠DOB=2∠AOB，即∠AOB=2∠DOB，又∵∠BOD=14°，∴∠AOB=2∠DOB=28°，∴∠BOC=2∠AOB=56°，∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=56°+28°=84°．21．（10分）学校“数学魔盗团”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买1个A种魔方比1个B种魔方多花5元．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．“双11期间”某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息填空：购买A种魔方45个时选择活动一盒活动二购买所需费用相同．【解答】解：（1）设B种魔方的单价为x元/个，则A种魔方的单价为（x+5）元/个，根据题意得：2（x+5）+6x=130，解得：x=15，∴x+5=20．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购买m个A种魔方时，选择活动一盒活动二购买所需费用相同，根据题意得：0.8×20m+0.4×15（100﹣m）=20m+15（100﹣m﹣m），解得：m=45．答：购买A种魔方45个时，选择活动一盒活动二购买所需费用相同．故答案为：45．22．（10分）如图，点A、B都在数轴上，且AB=6（1）点B表示的数是﹣4；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0；（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣4；（2）﹣4+2×2=﹣4+4=0．故2秒后点B表示的数是0，（3）由题意可知：①O为BA的中点，（﹣4+2t）+（2+2t）=0，解得t=；②B为OA的中点，2+2t=2（﹣4+2t），解得t=5．故答案为：﹣4；0．23．（10分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、Q同时出发，用t