【高中数学】2023-2024学年人教A版必修第一册 正弦函数、余弦函数的图象 作业

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

学校:姓名：班级：考号：一

一、单选题

1.用五点法画y=s讥x,xe［0,2网的图象时，下列哪个点不是关键点（）

A.（舐）B.6,1）C.（兀,0）D.（2TT,0）

2.函数y=cos（一%）,%6［0,27i］的简图是（）

3.用“五点法”作函数y=2s出％-1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（）

A.0,971,斗，27rB.0,7，*n

L24Z4

C.0,7r,2TT,3TT,47rD.0,£J,三,第

o3ZJ

4.对于余弦函数y=cosx,有以下描述：

①将［0,2兀］内的图象向左向右无限伸展；

②与y=s）无图象形状完全一样，只是位置不同；

③与y轴有无数个交点；

④关于X=兀轴对称.

其中正确的描述有（）

A.1项B.2项C.3项D.4项

5.已知一个半径为1的扇形04B,弦4B的长度为d,扇形面积为3则函数d=/（t）的图象大

致是（）

2

6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，

隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的

解析式来琢磨函数的图象特征.如函数y=-2cos2x+cosx+l,xG［一9刍的图象大致为

()

7.已知函数y=logft(x-a)(b>0且b力1)的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图像

可能是()

8.已知函数）/=。+5）版（6>0且6#1）的图象如图所示，则函数y=a㈤-b的图象可能

是（）

A.

9.下列说法正确的是（）

A.函数/（%）=：在定义域上是减函数

B.函数f（%）=2%一/有且只有两个零点

C.函数y=2㈤的最小值是1

D.函数y=sin%与y=log7rx的图象只有一个交点

10.已知4（右,6）和8（电瓶）为函数/O）=2siW的图象上两点，若|X2-不|="，ke

{123,4,5},则m的值可能为（）

A.0B.1C.<1D.C

三、填空题

11.若点6,b）在函数y=\T2sinx+1的图象上，则b=.

12.如果在同一坐标系内，用五点法作函数y=3sin2%,y=3singx的图象，它们的第四个

点的坐标分别是,.

13.已知函数f（%）=sinnx（O<x<1）,若QH/?,且/'（Q）=f（b）,则，+"的最小值为.

14.在（0,2兀）内，使|sin之cos%成立的无取值范围是.

15.函数f（x）=lg（2sinx-1）的定义域为.

16.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

正弦函数y=sinx,xe[0,2兀]的图象上，五个关键点是：（0,0）,&1），（X。），，（2区0）.

余弦函数y=cosx,xe[0,2兀]的图象上，五个关键点是：(0,1),&0)，，僵，。),3,1).

四、解答题

17.(本小题12.0分)

画出下列函数的简图，并根据图像和解析式讨论函数性质.

(l)y=3+cosx(xG[0,2TT])；

(2)y=2—cosx(xG[0,2TT]).

18.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=cosx+|cosx\.

(1)画出函数的简图；

(2)判断这个函数是否是周期函数？如果是，求出它的最小正周期.

19.(本小题12.0分)

已知函数/'(x)=2-3sinx.

(1)用“五点法”画出函数在[0,2汨上的图像；

(2)根据(1)中图像指出，若x€R,当x取何值时，函数/(x)取最大值?

20.(本小题12.0分)

分别作出下列函数的图象.

(l)y=-1—cosx,0<x<2n；

(2)y=|sinx|,xER；

(3)y=sin|x|,xER.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查三角函数图象的作法，属于基础题.

直接根据“五点法”作图求解即可.

【解答】

解：用“五点法”画y=sinx,xe[0,2扪的简图时，

横坐标分别为呜，兀片，2兀，

纵坐标分别为0,1,0,-1,0,

故选A.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角函数的图象的画法以及诱导公式，属于基础题.

由诱导公式、=cos(-x)=cosx知，其图象和y=cosx的图象相同，从而确定选项.

【解答】

解：由丁=cos(—X)=COSX知，其图象和、=COSX的图象相同，

故选8.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查五点作图法，属基础题.

根据条件直接得出结果即可.

【解答】

解：所描出的五点的横坐标与函数y=s讥％的五点的横坐标相同，

即0,7T,斗，2/T,

故选A.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了余弦函数的图像和性质，属于基础题.

结合余弦函数的图像逐一分析判断即可.

【解答】

解：由余弦函数的图像我们可以得知①②④正确，

y=cosx与y轴只有1个交点，③错误，

故答案为C.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查扇形面积公式，正弦函数的图象，属于中档题.

结合题设中数据以及扇形面积公式，建立d关于t的关系式，由此可以判断其函数图像.

【解答】

解：设扇形圆心角为a,

d

-J

贝da2u

u-=-=-

siin212

即有sint=5,

故d=2sint,

故只有A符合.

故选4.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查函数的奇偶性，函数图象的识别，属于基础题.

根据函数的奇偶性和函数值的正负号，采用排除法即可求解.

【解答】

解：函数定义域为关于原点对称，

/(-%)=-2cos2(—%)4-cos(—%)4-1=-2cos2x+cosx4-1=/(%),

，函数y=-2cos2%+cos%+1,x6[-],夕，为偶函数，排除4D.

令t=cosx,x6卜1，',则必€[0,1]J

y=-2t2+t+l=-2(t-i)2+1«

vte[0,1],Mye[o,|],排除C.

故选B.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题.

先根据对数函数的图象和性质象得到a,b的取值范围，再根据正弦函数的图象得到答案.

【解答】

解：•••由对数函数图象可知，函数为增函数，

b>1,

y=logb(x-a)函数的图象过定点(a+1,0),

■-a+1=2,

■■a=1,

二函数y=a+sinbx(b>0且b片1)的图象，是有y=s讥bx的图象向上平移1的单位得到的,

由图象可知函数的最小正周期7=生<2兀，

b

故选：B.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了正弦函数的图象和指数函数的图象，属于中档题.

先根据正弦函数的图象得到a,b的取值范围，再根据指数函数的图象和性质得到答案.

【解答】

解：根据函数、=a+sinbx(b>0且b力1)的图象，

可得此图象是由y=sinbx的图象向上平移a个单位得到的，由图象可知1<a<2,

由图象可知函数的最小正周期5<T<n,

<§<人解得2<b<4.

2b

・,・当％<0时，函数y=Q团一b单调递减，

当x>0时，函数y=a团-b单调递增，最小值为1-b6(―3,—1),

故选:A.

9.【答案】CD

【解析】

【分析】

本题考查函数的最值，指数函数的单调性及函数图象的对称性，函数的零点等，属于中档题.

根据函数单调性判断4结合函数零点存在定理以及f(2)=f(4)=0判断&结合指数函数的性质

判断C；结合函数图象判断D.

【解答】

A.函数/'(x)=：在(一8,0),(0,+8)上是减函数，

但是在定义域上不单调，故A不正确；

B."/(-I)<0,/(0)>0,则函数f(x)=2X-/在(-1,0)有一个零点，

又f(2)=f(4)=0,故B不正确；

对于C,由于㈤20,则y=2园》1,二y=2因的最小值为1,故C正确；

对于。，作出函数丫=sinx与y=log7rx的图象，如图所示，

由函数图象易得函数y=sinx与y=log7rx的图象只有一个交点，故£>正确;

故选C。.

10.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本题考查正弦函数的三角函数值的求解，属于拔高题.

根据已知条件得到物右的关系，得到手=尚一塔+的代入即可求出m.

OZO

【解答】

解：不妨设%2>%1,则%2=+而，y=y+y»

则sin券=sin(y+y)=si吟，

则第+券+案=兀+2所或系+y-y=2n/r,nGZ,

解得§—粤+九兀或々=6n(nWZ),(不成立，舍去)，

DZo

则m=2siny=2sin(^—*+兀兀)，n&Z,

将k=l,2,3,4,5代入验证可知，的值可能为0,1,<3，

故选ABD.

11.【答案】2

【解析】

【分析】

本题主要考查正弦函数的图象，属于基础题.

将点©/)代入函数解析式中即可求得b值.

【解答】

解：因为点g,b)在函数y=，Nsinx+l的图象上，

所以b=V_2sin^+1=2.

故答案为：2.

12.【答案】管，-3)

(37T.-3)

【解析】

【分析】

本题考查五点法，难度一般.

根据五点法，可以知道五点纵坐标取值，再将y=-3代入y=3sin2x,y=3sin1x,根据五点法

即可得解.

【解答】解：根据正弦函数y=s讥x的图象，可以知道，用五点法画y=3sin2x,y=3sin紧三

个函数的图象，取的第四个点纵坐标为-3,

将y=-3分别代入y=3sin2x,y=3sin|x,

根据五点法可得，

-3=3sin2x,x=^,

-3=3sm1x,x=3九，

所以，第四个点的坐标分别为：(今一3)，(3%—3).

故答案为(年3)；(3TT,-3).

13.【答案】9

【解析】

【分析】

本题考查基本不等式的性质以及应用，注意分析a+b的值，属于中档题.

根据题意，由正弦函数的性质分析可得a+b=1,进而分析可得£+£=(+》.(a+b)=5+

-+p由基本不等式的性质分析可得答案.

ab

【解答】

解：根据题意，函数/(%)=s讥兀%(0<xV1),若aHb,且f(a)=/(b),

必有a4-6=1,

贝H+》《+b)=5+"

25+2门不9,

当且仅当a=2b时等号成立，

即±+：的最小值为9,

故答案为9.

14.【答案】覃与］

【解析】

【分析】

本题考查函数图像，考查了数形结合的数学思想.

由》在(0,2兀)范围内，在平面直角坐标系中画出y=\sinx\^Wy=COST的图象，

根据图象可写出满足题意％的范围即可.

【解答】

解：在(0,2兀)内，画出y=卜配加及y=cos》的图象,

由函数的图象可知，|s勿>COSX,

则满足题意的》的取值范围为《，先

故答案为冷守.

15.【答案】6+2E•3+2/OT）,keZ

OO

【解析】

【分析】

本题主要考查了对数函数及其性质与函数的定义域，正弦函数的性质，属于基础题.

根据题意知，2sinx—1>0,有sinx>；,求解即可.

【解答】

解：根据题意知，2sinx-1>0,有sinx>

解得2+<x<---F

62kn62/CTT,k€Z,

故所求定义域为弓+2/OT用+2卜兀），k&Z.

故答案为偿+2/OT,宗+2/OT）,k&Z

16.【答案】（竽，-1）

（兀,-1）

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角函数图象的五点作图法，属于基础题.

根据“五点法”作图的基本步骤直接求解即可.

【解答】

解：作正弦函数图象五个关键点是(0,0),&1),(7T,0),(271,0).

作余弦函数图象的五个关键点是(0,。，g,0),(7r,-l),(y,0),(2兀,1),

故答案为C，—1),(7T,—1).

17.【答案】解：(1)列表,

7137r

X0n27r

2T

y—cosx10-101

y=3+cosx43234

作函数y=3+cosx(xE[0,2TT])的图像如下图中的实线部分:

函数y=34-cosx(xe[0,2初)的定义域为[0,2初，值域为[2,4],

当％=0或%=2〃时，取得最大值为4；当X=TT时，取得最小值为2；

函数y=3+cosx(xE[0,2扪)在[0,扪上为减函数,在[TT,2兀]上为增函数;

非奇非偶函数，不是周期函数.

(2)列表,

7137r

X0n27r

22

y=cosx10-101

y=2—cosx12321

作函数y=2-cosx(xe[0,2兀])的图象如下图中的实线部分:

ol-----本-----2^-*

函数y=2-cosx(x6[0,2〃])的定义域为[0,2扪，值域为[1,3],

当x=0或％=2兀时，取得最小值为1；当％=〃时，取得最大值为3；

函数y=2-cosx(xG[0,28)在[0,网上为增函数，在[兀,2兀]上为减函数；

非奇非偶函数，不是周期函数.

【解析】本题考查了函数图象的作法和余弦函数的图象与性质，属于基础题.

(1)利用五点法得函数y=34-cosx(xe[0,2〃])的图象，再根据图象分析函数y=3+cosx(xe

[0,2初)的定义域，值域和最值，单调性、奇偶性和周期性得结论；

(2)利用五点法得函数y=2-cosx{xG[0,2〃])的图象，再根据图象分析函数y=2-cosx(x6

[0,2扪)的定义域，值域和最值，单调性、奇偶性和周期性得结论.

18.【答案】解：(1)/(%)=cosx+|cosx|

2cosx,xG^2kn—^,2kn4-(fc6Z),

0,xE[^2fc7r+2k?r+岑](k6Z),

(2)/(%+2zr)=cos(x4-2TT)+|cos(x+2TT)|

=cosx+|cosx|=/(x),

结合函数图像可得：此函数是最小正周期为27r的周期函数.

【