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平方根与立方根典型考题

92=81

正数的算术平方根为正数.负数没有平方根

平方开平方(±3)2=9C考点二平方根与立方根(-3)3=-27

立方开立方任意一个数都有且只有一个立方根.

正数的算术平方根为正数.一个正数有两个平方根,有一个立方根.负数没有平方根,但有立方根.0的算术平方根和平方根都是0.任意一个数都有且只有一个立方根.考点二平方根与立方根

C算术平方根具有双重非负性

平方和绝对值也具有非负性(y-3)2≥0,|z+6|≥0三个非负的式子和为0三个式子均为0

x=-2,y=3,z=-6xyz=-2×3×(-6)=36

非负数:算术平方根、平方、绝对值.非负数之和等于0时,各项都等于0.考点二平方根与立方根

算术平方根的根指数为2,立方根的根指数为3

p-4=2,2p-4q+3=3p=6,q=3

代入MM=3

代入NN=1M-N=3-1=2

考点二平方根与立方根例4.求2(2x-1)2-14=0中的x.形如“(x±a)2-b=0”的解方程问题:将(x±a)2看成一个整体.根据平方根的定义解方程.解：化简原式得2(2x-1)2=14,(2x-1)2=7,

若x2=a,则x叫做a的平方根.

2

2例5.公园里有一个边长为8米的正方形花坛,如图所示,现在想扩大花坛的面积.要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形,求边长应该延长多少米?根据题意得(x+8)2=82+80

解得x=4,x=-20答：边长应该延长4米.解:设边长应该延长x米.864m280m2x(x+8)2=144考点二平方根与立方根改造后的花坛依然为正方形.实际问题:根据条件列出方程解方程

检验(负值舍去)

考点总结非负数问题非负数:算术平方根、完全平方、绝对值.非负数之和等于0时,各项都等于0.算术平方根的根指数为2,立方根的根指数为3.一个正数有两个平方根,且他们互为相反数.负数没有平方根,但有立方根.0的算术平方根和平方根都是0.任意一个数都有且只有一个立方根.将(x±a)2看成一个整体.根据平方根的定义解方程.概念与性质平方根与立方根含参问题

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