高中物理动能和动能定理

关于高中物理动能和动能定理

1、概念：一、动能物体由于运动而具有的能量叫做物体的动能。第2页,共71页，2024年2月25日，星期天

2、探究动能的表达式重力做功WG重力势能mgh弹力做功WF合力做功w弹性势能kx2/2动能表达式？动能第3页,共71页，2024年2月25日，星期天探究物体动能的表达式设质量为m的某物体，在与运动方向总相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，如图所示。试寻求这个过程中力F做的功与v1、v2的关系？Fv1v2第4页,共71页，2024年2月25日，星期天Fv1Fv2l动能假设加速度为a，则有：第5页,共71页，2024年2月25日，星期天动能推导F做功表达式的过程根据牛顿第二定律F=ma而v22－v12＝2al，即

l＝(v22－v12)/2a把F、l的表达式代入W＝Fl，可得F做的功W＝ma(v22－v12)/2a也就是W＝mv22/2－mv12/2第6页,共71页，2024年2月25日，星期天结果与思考初态和末态的表达式均为“mv2/2”，这个“mv2/2”代表什么？W＝mv22－mv12末态初态第7页,共71页，2024年2月25日，星期天m为物体的质量v为物体的速度单位：焦耳（J）Ek＝mv2（2）动能的表达式第8页,共71页，2024年2月25日，星期天（3）动能表达式Ek＝mv2/2的理解①表述：物体的动能等于质量与速度平方乘积的一半②动能是标量，③动能是状态量④动能具有相对性（与参考系的选择有关，且只有正值。（动能只与速度的大小有关，而与速度的方向无关)一般选地面为参考系）第9页,共71页，2024年2月25日，星期天关于动能的理解，下列说法正确的是：A、一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化。B、一定质量的物体，速度不变时，动能一定不变。C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化。D、一定质量的物体，动能不变时，速度一定不变。随堂练习第10页,共71页，2024年2月25日，星期天下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是()A．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍B．甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍C．甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动练习CD第11页,共71页，2024年2月25日，星期天W＝Ek2－Ek1=△Ek改写

力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。W＝mv22－mv12二.动能定理第12页,共71页，2024年2月25日，星期天动能定理我们对动能定理的理解总功末动能初动能

动能定理说明了功和能的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程等号并不意味着“功转化成动能”，而是“功引起动能的变化”。体会“功是能量转化的量度”第13页,共71页，2024年2月25日，星期天思考与讨论（一）

如果物体同时受到多个力作用,动能定理中的W的物理意义又是什么呢？

合力所做的总功。1、动能定理：合力对物体所做的总功等于物体动能的变化。第14页,共71页，2024年2月25日，星期天类型一：质量为m的物体在光滑水平面上，受与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度从v1增加到v2思考：外力做功类型三：质量为m的物体在与运动方向相同的恒力F的作用下，沿粗糙水平面运动了一段位移l，受到的摩擦力为Ff，速度从v1变为v2类型二：质量为m的物体在水平粗糙面上受到摩擦力Ff的作用下发生一段位移l，速度从v1减小到v2第15页,共71页，2024年2月25日，星期天分析Fv1Fv2lFfv1lv2FflFv2FfFv1FfWF=Fl=

-mv1212mv2212Wf=

-Ffl=-mv1212mv2212W合=Fl-Ffl=-mv1212mv2212第16页,共71页，2024年2月25日，星期天动能定理W合＝Ek2－Ek1合力做的功末态的动能初态的动能W合=

-mv1212mv2212动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。1、合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1，动能增大2、合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1，动能减小思考：合力做功时动能如何变化？第17页,共71页，2024年2月25日，星期天说明W合＝Ek2－Ek1过程量状态量状态量既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于多个物体；既适用于一个过程，也适用于整个过程。动能定理的适用范围：做功的过程伴随着能量的变化第18页,共71页，2024年2月25日，星期天思考与讨论（二）

动能定理对于变力做功或曲线运动的情况是否也适用呢？把变力做功的过程或曲线运动，分解为无数小段，认为物体在每小段运动中受到的力是恒力或轨迹是直线，这样也能得到动能定理．第19页,共71页，2024年2月25日，星期天

2、对动能定理的理解（1）方程：W合＝Ek2－Ek1

=△Ek

W合＝mv22/2－mv12/2（2）对状态与过程关系的理解功是过程量，而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。（涉及一个过程两个状态）（3）动能定理中的各量都是标量，所以动能定理是标量方程式，遵循代数运算，无方向性。第20页,共71页，2024年2月25日，星期天对动能定律的理解1、合外力做正功，动能增加合外力做负功，动能减少2、动能定理中的功是合外力做的总功

总功的求法：（1）先求合力，再求合力功（2）先求每个力做的功，再求代数和3、适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。4、动能定理的计算式是标量式，v为相对同一参考系

的速度第21页,共71页，2024年2月25日，星期天（4）动能是标量，只有正值，但动能的变化量△Ek有正负之分。

当外力做正功时，当外力做负功时，W>0，故△Ek>0，即Ek2>Ek1

动能增加。W<0，故△Ek<0，即Ek2<Ek1动能减少。第22页,共71页，2024年2月25日，星期天（6）适用范围：

（5）物理意义：

合力的功是动能变化的原因，

也是动能变化的量度。既适用于恒力做功，也适用于变力做功；

既适用于直线运动，也适用于曲线运动。第23页,共71页，2024年2月25日，星期天对于功与能的关系，下列说法中正确的是（）A、功就是能，能就是功B、功可以变成能，能可以变成功C、做功的过程就是能量转化的过程D、功是能量的量度C第24页,共71页，2024年2月25日，星期天例:一架喷气式飞机，质量m=5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×102m时，达到起飞的速度v=60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。v0=0m/sv=60m/ss=5.3×102mFfNG第25页,共71页，2024年2月25日，星期天v0=0m/sv=60m/ss=5.3×102mFfNG第26页,共71页，2024年2月25日，星期天另一种解析第27页,共71页，2024年2月25日，星期天动能定理:牛顿运动定律:课本例题1一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。F合=F-F阻=F-kmg=ma②分别用牛顿运动定律和动能定理求解a＝2lv2由v2－v02

=2al得①由动能定理得由①②得F=

+kmg2lmv2∴F=

+kmg2lmv2W合=（F-F阻）l=（F-kmg）l=mv212第28页,共71页，2024年2月25日，星期天课本例题2一质量为m、速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l后停了下来。试求汽车受到的阻力。动能定理：W合=

-F阻l=

0-mv0212牛顿运动定律：由v2－v02

=2al得①a＝-2lv02由①②得F阻=

2lmv02F合=0-F阻=ma②由动能定理得∴F阻=2lmv02分别用牛顿运动定律和动能定理求解第29页,共71页，2024年2月25日，星期天动能定理与牛顿第二定律的区别牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系；动能定理是标量式，反映做功过程中功与始末状态动能增量的关系。1,动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它处理问题有时很方便。2、动能定理能够解决变力做功和曲线运动问题，而牛顿运动解决这样一类问题非常困难．第30页,共71页，2024年2月25日，星期天应用动能定理解题的一般步骤：①确定研究对象，画出草图；②分析物体的受力情况，分析各力做功的情况；③确定物体的初、末状态；明确初、末状态的动能④列式求解；⑤对结果进行分析讨论。第31页,共71页，2024年2月25日，星期天例题下面我们再看一个例题：

一辆质量为m，速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l后停下来，试求汽车受到的阻力．第32页,共71页，2024年2月25日，星期天解析第33页,共71页，2024年2月25日，星期天思考与讨论

通过以前的学习我们知道，做功的过程是能量从一种形式转化为另一种形式的过程．在上面的例题中，阻力做功，汽车的动能到哪里去了?

汽车的动能在汽车与地面的摩擦过程中转化成内能，以热的形式表现出来，使汽车与地面间的接触面温度升高．第34页,共71页，2024年2月25日，星期天动能的表达式

1．推导过程

2．动能的表达式

3．动能的单位和标矢性

4．Ek=

动能定理

1．内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．

2．公式表示；W合＝EK2-EK13．例题：分析

我们已经知道了：小结第35页,共71页，2024年2月25日，星期天

1、动能——Ek=mv2/2，式中v是物体的瞬时速度的大小，即瞬时速率（简称速率）。

2、动能定理——W总=ΔEk

应用动能定理的一般思维程序：

1、确定研究对象，进行受力分析，认真画出受力分析示意图；

2、若问题中涉及到F、s、v、m

等物理量，考虑用动能定理！

3、确定研究的物理过程（起点和终点），分析这过程中有哪些力对研究对象作功，作了多少功，正功还是负功，求出总功；

4、确定研究过程起点和终点的动能，列出动能定理表达式；

5、求解，必要时讨论结果的合理性。动能动能定理第36页,共71页，2024年2月25日，星期天s例1、一架喷气式飞机，质量，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为时，达到起飞速度。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02）。求飞机受到的牵引力F。应用1：恒力+直线运动GFNfF第37页,共71页，2024年2月25日，星期天1找对象（常是单个物体）解：对飞机由动能定理有启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但动能定理更简洁明了。sFFf3确定各力做功4运动情况分析5建方程2受力分析kmgsFs122mv=-第38页,共71页，2024年2月25日，星期天3、应用动能定理解题的一般步骤（尤其用于变力做功与曲线运动）：（1）明确对象和过程：（2）做两方面的分析：①受力分析，②确定初、末状态,（3）由动能定理列方程：W合＝（通常是单个物体）求各力的功及其正负，写出总功。写出初、末态的动能。mv22/2－mv12/2第39页,共71页，2024年2月25日，星期天

足球运动员用力踢质量为0.3kg的静止足球，使足球以10m/s的速度飞出，假定脚踢足球时对足球的平均作用力为400N，球在水平面上运动了20m后停止，那么人对足球做的功为：

A、8000JB、4000JC、15JD、无法确定第40页,共71页，2024年2月25日，星期天例4、在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（）C应用2：恒力+曲线运动物理过程中不涉及到加速度和时间，而只与物体的初末状态有关的力学问题，优先应用动能定理。第41页,共71页，2024年2月25日，星期天一质量为

m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，细线偏离竖直方向的角度为θ，如图所示。则拉力F做的功是：A.mgLcosθB.mgL(1－cosθ)C.FLcosθD.FL应用3：变力做功第42页,共71页，2024年2月25日，星期天

运动员用力将一质量为m的铅球从离地为h高处以初速度v0水平推出，当它落到地面时速度为v，则在此过程中铅球克服空气阻力所做的功等于：

A、mgh-mv2/2-mv02/2B、mv2/2-mv02/2-mghC、mgh+mv02/2-mv2/2D、mgh+mv2/2-mv02/2第43页,共71页，2024年2月25日，星期天G

Hh应用4：多过程一球从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落到地面后并深入地面h深处停止，若球的质量为m，求：球在落入地面以下的过程中受到的平均阻力。第44页,共71页，2024年2月25日，星期天

如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长l=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

第45页,共71页，2024年2月25日，星期天高考是怎样考的一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（05辽宁）：

A．物块动能的增加量

B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和

C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和

D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和第46页,共71页，2024年2月25日，星期天

同一物体分别从高度相同，倾角不同的光滑斜面的顶端滑到底端时，相同的物理量是：A.动能B.速度C.速率D.重力所做的功第47页,共71页，2024年2月25日，星期天动能定理的应用1、常规题（匀变速直线运动）3、求变力做功问题2、多过程问题4、求解曲线运动问题5、其它问题第48页,共71页，2024年2月25日，星期天多过程问题直线运动7铁球1m高处掉入沙坑,则已知铁球在下陷过程中受到沙子的平均阻力为铁球重力的20倍,则铁球在沙中下陷深度为多少m?Hh第49页,共71页，2024年2月25日，星期天多过程问题（直线运动）解法一：分段列式自由下落：沙坑减速：解法二：全程列式第50页,共71页，2024年2月25日，星期天

瞬间力做功问题9.运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面上运动60m后停下,则运动员对球做的功?FS=60mvov=0求变力做功问题如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少?

第51页,共71页，2024年2月25日，星期天求变力做功问题（平均力做功问题）11.一颗质量m=10g的子弹，以速度v=600m／s从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多少？若测得枪膛长s=0.6m，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推力多大？第52页,共71页，2024年2月25日，星期天12.一列货车的质量为5.0×105kg,在平直轨道以额定功率3000kw加速行驶,当速度由10m/s加速到所能达到的最大速度30m/s时,共用了2min,则这段时间内列车前进的距离是多少?Ff求变力做功问题（与机车相联系的问题）

第53页,共71页，2024年2月25日，星期天求变力做功问题（与机车相联系的问题）

速度最大时：应用动能定理：f恒定第54页,共71页，2024年2月25日，星期天13.某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10m/s2，试求：（1）

人抛球时对小球做多少功？（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？

求解曲线运动问题第55页,共71页，2024年2月25日，星期天求解曲线运动问题V0HV人抛球：球在空中：列式时要注意W合和△Ek的正负5J,17.2J第56页,共71页，2024年2月25日，星期天14.如图所示，质量为1kg的木块（可视为质点）静止在高1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为0.2，用水平推力20N使木块产生位移3m时撤去，木块又滑行1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？多过程问题（直线＋曲线）全程列式：第57页,共71页，2024年2月25日，星期天15.如图所示,光滑1/4圆弧半径为0.8m,有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点,然后沿水平面前进4m,到达C点停止.求:(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.(2)物体与水平面间的动摩擦因数.oABCGfR第58页,共71页，2024年2月25日，星期天例3.物体沿高H的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑到底端时的速度大小.H解：由动能定理得mgH=mV2∴V=若物体沿高H的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何？仍由动能定理得mgH=mV2∴V=注意：速度不一定相同若由H高处自由下落，结果如何呢？仍为V=第59页,共71页，2024年2月25日，星期天例4.物体在恒定水平推力F的作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，发生位移s1后即撤去力F，物体由运动一段距离后停止运动.整个过程的V–t图线如图所示.求推力F与阻力f的比值.Fs1s01234vt解法1.由动能定理得WF+Wf=0

即：Fs1+（–fs）=0由V–t图线知s

：s1=4：1所以F：f=s：s1结果：F：f=4：1第60页,共71页，2024年2月25日，星期天解法2.分段用动能定理Fs1s01234vt撤去F前，由动能定理得（F–f）s1=mV2VmV2撤去F后，由动能定理得–f(s–s1)=0–两式相加得Fs1+（–fs）=0由解法1知F：f=4：1解法3.牛顿定律结合匀变速直线运动规律第61页,共71页，2024年2月25日，星期天1.一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m时,物体的速度为2m/s,取g=10m/s,下列说法正确的是:[]A.提升过程中手对物体做功12J;B.提升过程中合外力对物体做功12J;C.提升过程中手对物体做功2J;D.提升过程中物体克服重力做功10J.简析：由动能定理得W合=mv2

∴W合

=2J其中W合

=W手

+（-mgh）∴W手

=12J物体克服重力做功W克

=mgh=10JAD或：Vt2=2as∴a=2m/s2

由牛顿第二定律得F–mg=ma∴F=m（g+a）=12NW手=Fh=12J第62页,共71页，2024年2月25日，星期天2.速度为V的子弹恰可穿透一块固定的木板，如果子弹的速度为2V，子弹射穿木板时受的阻力视为不变，则可穿透同样的木板：[]A.2块B.3块C.4块D.1块由动能定理得：–fs=0–mV2–fns=0–m（2V）2n=4C第63页,共71页，2024年2月25日，星期天3.质量为m的金属块，当初速度为V0

时，在水平面上滑行的距离为s，如果将金属块的质量增加为2m，初速度增加到2V，在同一水平面上该金属块滑行的距离为[]A.sB.2sC.4sD.s/2简析：由动能定理得：原金属块

–µmgs=0–

mV02∴s=∴当初速度加倍后，滑行的距离为4sC第64页,共71页，2024年2月25日，星期天4.一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度变为向右，大小为4m/s，在这段时间里，水平力做的功为多大？简析：因始末动能相等，由动能定理知水平力做的功为0V0=4m/sV1=0V1=0Vt=-4m/sFFaas1s2物体的运动有往复，由Vt2–V02=2as知两个过程位移等大反向，物体回到了初始位置，位移为0，故此水平力做的功为0第65页,共71页，2024年2月25日，星期天5.物体在水平恒力的作用下沿粗糙水平面运动，在物体的速度有0增为V的过程中，恒力做功为W1

；在物体的速度有V增为2V的过程中，恒力做功为W2

，求W1与W2

的比值.W1=mV2W2=m(2V)2–mV2

W1:W2=1:3第66页,共71页，2024年2