新人教版数学八年级上《分式-分式方程》专题训练

新人教版数学八年级上《分式-分式方程》专题训练

新人教版数学八年级上《分式-分式方程》专题训练一．选择题〔共7小题〕1．〔2013•营口〕炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的选项是〔〕A．B．C．D．2．〔2013•泰安〕某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也参加该电子元件的生产，假设乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为〔〕A．B．C．D．3．〔2013•太原〕解分式方程+=3时，去分母后变形为〔〕A．2+〔x+2〕=3〔x﹣1〕B．2﹣x+2=3〔x﹣1〕C．2﹣〔x+2〕=3〔1﹣x〕D．2﹣〔x+2〕=3〔x﹣1〕4．〔2013•钦州〕甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，甲队单独完成这项工程需要30天，假设由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？假设设乙队单独完成这项工程需要x天．那么可列方程为〔〕A．+=1B．10+8+x=30C．+8〔+〕=1D．〔1﹣〕+x=85．〔2013•乐山〕甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的选项是〔〕A．=B．=C．=D．=6．〔2013•梧州〕父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．儿子的速度为v，那么父亲的速度为〔〕A．1.1vB．1.2vC．1.3vD．1.4v7．〔2011•鞍山〕某乡镇决定对一段长6000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原方案增加了50%，结果提前4天完成任务．设原方案每天修建x米，那么下面所列方程中正确的选项是〔〕A．+4=B．=﹣4C．﹣4=D．=+4二．填空题〔共5小题〕8．〔2013•齐齐哈尔〕假设关于x的分式方程=﹣2有非负数解，那么a的取值范围是_________．9．〔2012•青海〕假设m，n为实数，且|2m+n﹣1|+=0，那么〔m+n〕2012的值为_________；分式方程+=的解为_________．10．〔2012•巴中〕假设关于x的方程+=2有增根，那么m的值是_________．11．〔2010•成都〕甲方案用假设干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙参加此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲方案完成此项工作的天数是x，那么x的值是_________．12．〔2010•绵阳〕在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为_________千米/时．三．解答题〔共16小题〕13．〔2013•烟台〕烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．假设两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元〔其它本钱不计〕．问：〔1〕苹果进价为每千克多少元？〔2〕乙超市获利多少元？并比拟哪种销售方式更合算．14．〔2013•湘潭〕2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援，工程队承当了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原方案每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原方案每小时抢修道路多少米？15．〔2013•咸宁〕在咸宁创立”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原方案多植5棵，现在植60棵所需的时间与原方案植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？16．〔2013•绥化〕为了迎接“十•一”小长假的购物顶峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价〔元/双〕mm﹣20售价〔元/双〕240160：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．〔1〕求m的值；〔2〕要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润〔利润=售价﹣进价〕不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？〔3〕在〔2〕的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a〔50＜a＜70〕元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？17．〔2013•新疆〕佳佳果品店在批发市场购置某种水果销售，第一次用1200元购进假设干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购置时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购置的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．〔1〕求第一次水果的进价是每千克多少元？〔2〕该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？18．〔2013•珠海〕阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式〔分子为整数〕的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b那么﹣x4﹣x2+3=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣〔a﹣1〕x2+〔a+b〕∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：〔1〕将分式拆分成一个整式与一个分式〔分子为整数〕的和的形式．〔2〕试说明的最小值为8．19．〔2013•汕头〕从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．20．〔2013•三明〕兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．〔1〕第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？〔2〕老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，假设要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？〔利润=售价﹣进价〕21．〔2013•娄底〕为了创立全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．〔1〕求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？〔2〕假设单独租用一台车，租用哪台车合算？22．〔2013•德阳〕一项工程，甲队单独做需40天完成，假设乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：〔1〕乙队单独做需要多少天能完成任务？〔2〕现将该工程分成两局部，甲队做其中一局部工程用了x天，乙队做另一局部工程用了y天，假设x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？23．〔2013•崇左〕我市新城区环形路的拓宽改造工程工程，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程工程．乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？24．〔2013•安顺〕某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原方案提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原方案完成这一工程的时间是多少月？25．〔2012•珠海〕某商店第一次用600元购进2B铅笔假设干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．〔1〕求第一次每支铅笔的进价是多少元？〔2〕假设要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？26．〔2013•眉山〕2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②假设甲工厂每天的加工生产本钱为3万元，乙工厂每天的加工生产本钱为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总本钱不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？27．〔2013•抚顺〕2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．〔1〕求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？〔2〕如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？28．〔2013•安徽〕某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购置了一批乒乓球拍和羽毛球拍．一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购置羽毛球拍的费用比购置乒乓球拍的2000元要多，多出的局部能购置25副乒乓球拍．〔1〕假设每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购置这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；〔2〕假设购置的两种球拍数一样，求x．

新人教版数学八年级上《分式-分式方程》专题训练参考答案与试题解析一．选择题〔共7小题〕1．〔2013•营口〕炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的选项是〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：压轴题．分析：关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可．解答：解：设乙队每天安装x台，那么甲队每天安装x+2台，由题意得，甲队用的时间为：，乙队用的时间为：，那么方程为：=．应选D．点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．2．〔2013•泰安〕某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也参加该电子元件的生产，假设乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先设甲车间每天能加工x个，那么乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．解答：解：设甲车间每天能加工x个，那么乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，应选：B．点评：题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．3．〔2013•太原〕解分式方程+=3时，去分母后变形为〔〕A．2+〔x+2〕=3〔x﹣1〕B．2﹣x+2=3〔x﹣1〕C．2﹣〔x+2〕=3〔1﹣x〕D．2﹣〔x+2〕=3〔x﹣1〕考点：解分式方程．分析：此题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣〔x﹣1〕，所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．解答：解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣〔x+2〕=3〔x﹣1〕．应选D．点评：考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是此题考查点所在．切忌防止出现去分母后：2﹣〔x+2〕=3形式的出现．4．〔2013•钦州〕甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，甲队单独完成这项工程需要30天，假设由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？假设设乙队单独完成这项工程需要x天．那么可列方程为〔〕A．+=1B．10+8+x=30C．+8〔+〕=1D．〔1﹣〕+x=8考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×+〔+〕×8=1即可．解答：解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：10×+〔+〕×8=1．应选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．5．〔2013•乐山〕甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的选项是〔〕A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，那么甲骑自行车的平均速度为〔x+2〕千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解答：解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，应选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．6．〔2013•梧州〕父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．儿子的速度为v，那么父亲的速度为〔〕A．1.1vB．1.2vC．1.3vD．1.4v考点：分式方程的应用．分析：根据“同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍”得出等式方程，求出即可．解答：解：设父亲的速度为x，根据题意得出：=，解得：x=1.2V．应选：B．点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据同向与逆向行驶所用时间得出等式是解题关键．7．〔2011•鞍山〕某乡镇决定对一段长6000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原方案增加了50%，结果提前4天完成任务．设原方案每天修建x米，那么下面所列方程中正确的选项是〔〕A．+4=B．=﹣4C．﹣4=D．=+4考点：分式方程的应用．专题：压轴题．分析：求的是工作效率，工作总量是6000，那么是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前4天完成，等量关系为：原方案时间﹣实际用时=4，根据等量关系列出方程．解答：解：设原方案每天修建x米，因为每天修健的公路比原方案增加了50%所以现在每天修健x〔1+50%〕m，﹣=4，即：﹣4=，应选：C．点评：此题考查分式方程的应用，分析题意，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．此题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．二．填空题〔共5小题〕8．〔2013•齐齐哈尔〕假设关于x的分式方程=﹣2有非负数解，那么a的取值范围是a且a．考点：分式方程的解．分析：将a看做数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：分式方程去分母得：2x=3a﹣4〔x﹣1〕，移项合并得：6x=3a+4，解得：x=，∵分式方程的解为非负数，∴≥0且﹣1≠0，解得：a≥﹣且a≠．故答案为：a且a．点评：此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，此题注意x﹣1≠0这个隐含条件．9．〔2012•青海〕假设m，n为实数，且|2m+n﹣1|+=0，那么〔m+n〕2012的值为1；分式方程+=的解为x=1．考点：解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据几个非负数和的性质得到，然后解方程组得到m、n的值．再代入〔m+n〕2012计算即可；对于分式方程，先去分母得到2〔2x﹣1〕+2x+1=5，可解得x=1，然后进行检验确定分式方程的解．解答：解：∵|2m+n﹣1|+=0，∴，解得，∴〔m+n〕2012=〔2﹣3〕2012=1；方程+=两边同乘以〔2x+1〕〔2x﹣1〕得，2〔2x﹣1〕+2x+1=5，解得x=1，检验：当x=1时，〔2x+1〕〔2x﹣1〕≠0，所以原方程的解为x=1．点评：此题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解．也考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组．10．〔2012•巴中〕假设关于x的方程+=2有增根，那么m的值是0．考点：分式方程的增根．专题：计算题；压轴题．分析：方程两边都乘以最简公分母〔x﹣2〕，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘以〔x﹣2〕得，2﹣x﹣m=2〔x﹣2〕，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2〔2﹣2〕，解得m=0．故答案为：0．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．〔2010•成都〕甲方案用假设干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙参加此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲方案完成此项工作的天数是x，那么x的值是6．考点：分式方程的应用．专题：应用题；压轴题．分析：根据题意，得到甲、乙的工效都是．根据结果提前两天完成任务，知：整个过程中，甲做了〔x﹣2〕天，乙做了〔x﹣4〕天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．解答：解：根据题意，得=1，解得x=6，经检验x=6是原分式方程的解．点评：此题考查分式方程的应用，分析题意，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．此题应用的公式有：工作总量=工作时间×工效．弄清此题中每个人的工作时间是解决此题的关键．12．〔2010•绵阳〕在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．解答：解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．根据题意，得，即2〔x﹣10〕=1.2〔x+10〕，解得x=40．经检验，x=40是原方程的根．答：该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．点评：此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速﹣水流速．三．解答题〔共16小题〕13．〔2013•烟台〕烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．假设两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元〔其它本钱不计〕．问：〔1〕苹果进价为每千克多少元？〔2〕乙超市获利多少元？并比拟哪种销售方式更合算．考点：分式方程的应用．分析：〔1〕先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；〔2〕根据〔1〕求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比拟即可．解答：解：〔1〕设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x〔﹣400〕=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．〔2〕由〔1〕得，每个超市苹果总量为：=600〔千克〕，大、小苹果售价分别为10元和5.5元，那么乙超市获利600×〔﹣5〕=1650〔元〕，∵甲超市获利2100元，∴甲超市销售方式更合算．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，解方程时要注意检验．14．〔2013•湘潭〕2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援，工程队承当了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原方案每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原方案每小时抢修道路多少米？考点：分式方程的应用．分析：首先设原方案每小时抢修道路x米，那么实际施工速度为每小时抢修道路〔x+40〕米，根据题意可得等量关系：原方案修2400米道路所用时间﹣实际修2400米道路所用时间=2小时，根据等量关系，列出方程即可．解答：解：设原方案每小时抢修道路x米，由题意得：﹣=2，解得：x1=200，x2=﹣240，经检验：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解，x=﹣240不合题意，舍去，答：原方案每小时抢修道路200米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意解出分式方程后要进行检验．15．〔2013•咸宁〕在咸宁创立”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原方案多植5棵，现在植60棵所需的时间与原方案植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？考点：分式方程的应用．分析：设现在平均每天植树x棵，那么原方案平均每天植树〔x﹣5〕棵．根据现在植60棵所需的时间与原方案植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可．解答：解：设现在平均每天植树x棵，那么原方案平均每天植树〔x﹣5〕棵．依题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是方程的解，且符合题意．答：现在平均每天植树20棵．点评：此题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量÷工作效率=工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时根据植60棵所需的时间与原方案植45棵所需的时间相同建立方程是关键．16．〔2013•绥化〕为了迎接“十•一”小长假的购物顶峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价〔元/双〕mm﹣20售价〔元/双〕240160：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．〔1〕求m的值；〔2〕要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润〔利润=售价﹣进价〕不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？〔3〕在〔2〕的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a〔50＜a＜70〕元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．专题：压轴题．分析：〔1〕用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；〔2〕设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋〔200﹣x〕双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；〔3〕设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．解答：解：〔1〕依题意得，=，整理得，3000〔m﹣20〕=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；〔2〕设购进甲种运动鞋x双，那么乙种运动鞋〔200﹣x〕双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；〔3〕设总利润为W，那么W=〔140﹣a〕x+80〔200﹣x〕=〔60﹣a〕x+16000〔95≤x≤105〕，①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，〔2〕中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．点评：此题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，〔3〕要根据一次项系数的情况分情况讨论．17．〔2013•新疆〕佳佳果品店在批发市场购置某种水果销售，第一次用1200元购进假设干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购置时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购置的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．〔1〕求第一次水果的进价是每千克多少元？〔2〕该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？考点：分式方程的应用．分析：〔1〕设第一次购置的单价为x元，那么第二次的单价为1.1x元，第一次购置用了1200元，第二次购置用了1452元，第一次购水果千克，第二次购水果千克，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；〔2〕先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×〔实际售价﹣当次进价〕，两次合计，就可以答复下列问题了．解答：解：〔1〕设第一次购置的单价为x元，那么第二次的单价为1.1x元，根据题意得：﹣=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，〔2〕第一次购水果1200÷6=200〔千克〕．第二次购水果200+20=220〔千克〕．第一次赚钱为200×〔8﹣6〕=400〔元〕．第二次赚钱为100×〔9﹣6.6〕+120×〔9×0.5﹣6×1.1〕=﹣12〔元〕．所以两次共赚钱400﹣12=388〔元〕，答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．点评：此题具有一定的综合性，应该把问题分成购置水果这一块，和卖水果这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．18．〔2013•珠海〕阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式〔分子为整数〕的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b那么﹣x4﹣x2+3=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣〔a﹣1〕x2+〔a+b〕∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：〔1〕将分式拆分成一个整式与一个分式〔分子为整数〕的和的形式．〔2〕试说明的最小值为8．考点：分式的混合运算．专题：阅读型．分析：〔1〕由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式〔分子为整数〕的和的形式；〔2〕对于x2+7+当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出的最小值．解答：解：〔1〕由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b那么﹣x4﹣6x2+8=〔﹣x2+1〕〔x2+a〕+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣〔a﹣1〕x2+〔a+b〕∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=7，b=1，∴===x2+7+这样，分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和．〔2〕由=x2+7+知，对于x2+7+，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即的最小值为8．点评：此题主要考查分式的混合运算等知识点，解答此题的关键是能熟练的理解题意，此题难度不是很大．19．〔2013•汕头〕从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．考点：分式的化简求值．专题：压轴题；开放型．分析：选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．解答：解：选②与③构造出分式，，原式==，当a=6，b=3时，原式==．点评：此题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．20．〔2013•三明〕兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．〔1〕第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？〔2〕老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，假设要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？〔利润=售价﹣进价〕考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：〔1〕设第一批T恤衫每件进价是x元，那么第二批每件进价是〔x+9〕元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；〔2〕设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．解答：解：〔1〕设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；〔2〕设剩余的T恤衫每件售价y元．由〔1〕知，第二批购进=50件．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．点评：此题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．21．〔2013•娄底〕为了创立全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．〔1〕求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？〔2〕假设单独租用一台车，租用哪台车合算？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：〔1〕假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，那么乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可；〔2〕分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比拟即可．解答：解：〔1〕设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，那么乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：+=，解得：x=18，那么2x=36，经检验得出：x=18是原方程的解，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；〔2〕设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12〔a﹣200〕=4800，解得：a=300，那么乙车每一趟的费用是：300﹣200=100〔元〕，单独租用甲车总费用是：18×300=5400〔元〕，单独租用乙车总费用是：36×100=3600〔元〕，3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．点评：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．22．〔2013•德阳〕一项工程，甲队单独做需40天完成，假设乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：〔1〕乙队单独做需要多少天能完成任务？〔2〕现将该工程分成两局部，甲队做其中一局部工程用了x天，乙队做另一局部工程用了y天，假设x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？考点：分式方程的应用．分析：〔1〕根据题意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1．〔2〕根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=1得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．解答：解：〔1〕设乙队单独做需要x天完成任务．根据题意得×20+×〔30+20〕=1．解得x=100．经检验x=100是原方程的解．答：乙队单独做需要100天完成任务．〔2〕根据题意得+=1．整理得y=100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x=13或14．当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去．当x=14时，y=100﹣35=65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．点评：此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大．23．〔2013•崇左〕我市新城区环形路的拓宽改造工程工程，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程工程．乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：首先设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意可得：整个工程甲干了22天，乙干了16天，利用甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=总工作量1可列出方程求解即可．解答：解：设甲工程队单独完成这项工程需要x天，那么乙工程队单独完成这项工程需要2x天，由题意得：=1解得：x=30，经检验：x=30是分式方程的解，2x=60．答：甲队单独完成这项工程需要30天，乙工程队单独完成这项工所需要60天．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出甲和乙的工作时间和工作效率，此题用到的公式是：工作时间×工作效率=工作量．24．〔2013•安顺〕某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原方案提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原方案完成这一工程的时间是多少月？考点：分式方程的应用．分析：设原来方案完成这一工程的时间为x个月，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设原来方案完成这一工程的时间为x个月，由题意，得，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解．答：原方案完成这一工程的时间是30个月．点评：此题考查了列分式方程解实际问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时根据工作效率的数量关系建立方程是解答的关键25．〔2012•珠海〕某商店第一次用600元购进2B铅笔假设干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．〔1〕求第一次每支铅笔的进价是多少元？〔2〕假设要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．专题：计算题；压轴题．分析：〔1〕设第一次每支铅笔进价为x元，那么第二次每支铅笔进价为x元，根据题意可列出分式方程解答；〔2〕设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．解答：解：〔1〕设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=30，解得，x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．答：第一次每只铅笔的进价为4元．〔2〕设售价为y元，根据题意列不等式为：×〔y﹣4〕+×〔y﹣5〕≥420，解得，y≥6．答：每支售价至少是6元．点评：此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系是解题的关键．26．〔2013•眉山〕2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．甲工厂每天的加工