华师大版七年级上册数学期末试卷（含答案）

华师大版七年级上册数学期末试题

1.下列代数式是同类项的一组是（

A.-a2b-⅛-ab1B.出？与一3∕4

C.ab与ObCD,加与〃

2.如图，已知直线a〃。，Zl=40，N2=60，则N3等于（

A.WOB.90C.70D.50

3.2019年9月8日至16日，中华人民共和国第十届少数民族传统体育运动会在郑州市

举行.运动会期间，公交运营车次476208次，完成运营里程742万公里.742万用科学计数

法表示为（）

A.7.42xlO2B.7.42xlO5C.7.42x106D.7.42xl07

4.从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2.从正面看图2的几何体,

得到的平面图形是（）

从正面∙

5.实数。、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（

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›

aOb

A.a<-b<b<-aB.-a<-b<a<b

C.—b<—ci<a<bD.a<b<-b<-a

6.下列等式成立的是()

A.22=(-2)2B.-22=∣-22∣

C.-(-2)3=-∣-2∙^∣D.23=(-23)

7.用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度不能用三角尺画出的是()

A.75oB.60oC.40oD.30°

8.数线上有。、A、8、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点

D，。点所表示的数为d,且|〃一5|=|"-。|,则关于。点的位置，下列叙述何者正确？

()

4CQ§

-5CO5

A.在A的左边B.介于A、C之间

C.介于。、。之间D.介于。、3之间

9.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“祝”

字所在面相对的面上的汉字是()

C.快D.乐

10.如图，将一张长方形纸片按图中方式折叠，图中与Nl一定相等的角有()

C.3个D.4个

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二、填空题

11.如图，CEUBA,图中一定与DB相等的角是

13.如图，在一条笔直道路/的两侧，分别有A,B两个小区，为了方便居民出行，现要在公

路/上建一个公共自行车存放点，要使存放点到A,8小区的距离之和最小，则存放点应该建

在E处，理由是.

14.在一张长方形纸片上剪去个小长方形得到如图所示的纸片（阴影部分），当x=5.5,y=4

时，阴影部分的周长是.

15.如图，已知OAJ>OB,点O为垂足，C）C是NAoB内任意一条射线，OB,OD分别平

分NCOD,ZBOE,下列结论：φZCOD=ZBOE；②∕COE=3NBOD;®ZBOE=ZAOC;

④/AOC与/BOD互余，其中正确的有（只填写正确结论的序号）.

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三、解答题

16.计算：

(1)-↑2020--×2-(-3)2

')6

⑶10818,-(563O,+2O33,).

17.先化简再求值：2（—3/y+4孙2）-4，其中x=l,y=-2.

18.一个几何体由大小相同的小立方块搭建而成，从上面看到的几何体形状如图所示，其中

小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在下面网格图中分别画出从正面和从

左面看到的这个几何体的形状图.

从正面看从左面看

19.如图，已知AABC和ACOE,E在AB边上，且AB//CD,EC为NAEZ）的角平分

线，若NBC£=30°,々=44。，求Zo的度数.

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20.我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式.

(1)计算并完成下列等式的填空：

①:+(T)=gχ(T)=；

22

22

②§+(-2)=§X(-2)=；

33

③：+(—3)=：x(—3)=:……

44

(2)按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式;

(3)请表示第"个"和谐”等式的规律.

21.在数轴上点A表示数。，点3表示数匕，点C表示数C,并且。是多项式一2/—4x+l

的一次项系数，6是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c.

(1)a-,b=，c-.

(2)请你画出数轴，并把点AB,C表示在数轴上；

(3)请你通过计算说明线段AB与AC之间的数量关系.

22.如图，一只蚂蚁在5x5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发，爬

向氏处.规定:向上或向右走为正，向下或向左走为负，如从A到JB记为：

A→3(+1,+4),从3到A记为:B→A(—1,Y).其中括号内第一个数表示左右方向运动

情况，第二个数表示上下方向运动情况，根据以上材料，解答下面的问题：

∖'B

(1)从A到C记为4→C,从8到。记为B→D

(2)若这只蚂蚁的行走路线为A→B→C→D,请计算该蚂蚁走过的路程.

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23.如图，已知直线AB与射线CZ）平行，NCEB=100"∙点P是直线AB上一动点，过点

P悍PQMEC交射线CO于点。，连接CP.作NPCF=ZPCQ,CF交直线AB于点

RCG平分NECE,点C都在点E的右侧.

B4耳B

图2C

（1）求NPCG的度数；

（2）若ZEGC-AECG=40。，求NCPQ的度数；

⑶把题中条件“射线Crr改为“直线CO"，条件点P,EC都在点E的右侧”改为"点P,

F,G,都在点E的左侧”，请你在图2中画出PCCfCG,并直接写出NPCG的度数.

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参考答案

1.B

【解析】

【分析】

根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同判断即可.

【详解】

A、字母相同，但相同的字母的指数不相同，故此选项不符合题意；

B、字母相同，且相同的字母的指数也相同，故此选项符合题意

C、字母不同，故此选项不符合题意；

D、字母不同，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了同类项，关键是根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答.

2.A

【解析】

【分析】

先过点C作CC〃a,根据平行于同一直线的两条直线互相平行，即可得C。〃“〃儿根据两

直线平行，内错角相等，即可求得NACB的度数.

【详解】

如图，过点C作C

∖"a∕∕b,.∖CD∕∕a∕∕h,：.ZACD=Zl=40o,ZBCD=Z2=60o,ΛZACB=ZACD+ZBCD=1OO0.

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质.正确作出辅助线是解答本题的关键.

3.C

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【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlθ”的形式，其中l≤∣a∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

打时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

解：将742万用科学记数法表示为742x106.

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(P的形式，其中IWlalV10,

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.D

【解析】

【分析】

根据从正面看是两个直角三角形，即可得出答案.

【详解】

从正面看图2的几何体，看到的平面图形是两个直角三角形.

故选D.

【点睛】

此题主要考查的是从不同方向看几何体，题目比较简单，通熟练掌握简单的几何体的观察方

法是解决本题的关键.

5.A

【解析】

试题解析：依题意得:a<0,b>0,∣a∣>∣b∣.

a<-b<b<-a

故选A.

6.A

【解析】

【分析】

利用乘方的意义计算即可得到结果.

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【详解】

A、22=(-2)2=4,正确；

B、一2』-4,∣-22∣≈4,错误；

C、—(—2)^8,—|—2∙,∣=-8,错误；

D、23=8,-23=-8,错误，

故选：A.

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.C

【解析】

【分析】

一副三角板中的角有30。、45。、60。、90°,利用三角板中角的和或差可以画出15。倍数的角.

【详解】

A、75。=30。+45。，75。的角可以用三角形板中30。和45。的角画；

B、60。的角可以用三角形板中60。的角画；

C、40。的角不能用三角形板中画出；

D、30。的角可以用三角形板中30。的角画.

故选：C.

【点睛】

本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能找到规律是解决此类题目最好的方法.

8.D

【解析】

【分析】

根据。、A、8、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论.

【详解】

解：c＜0,0=5,目＜5,∣d-5∣=∣d-c∣,

/.BD=CD，

・・.£＞点介于。、6之间，

故选：D.

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【点睛】

本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.

9.B

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

正方体的表面展开图，“快”与“新”是相对面，“年”与“祝”是相对面，“我”与“快”是相对面;

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手.

10.C

【解析】

【分析】

根据图形的特点及平行线的性质即可求解.

【详解】

如图，Z1=Z2,

；平行，.∙.N2=N3=N4

故与Nl相等的角有3个

故选C.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的角度特点.

H.ZECD

【解析】

【分析】

第10页

根据平行线的性质即可求解∙

【详解】

,:CE//BA

.'.DB=ZECD

故填：NECD.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等.

12.4

【解析】

【分析】

根据相反数得出方程，求出方程的解即可.

【详解】

•；m+3与l-2m互为相反数，

Λm+3+l-2m=0,

m=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，相反数的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键.

13.两点之间，线段最短

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短可得公共自行车存放点的位置是E处.

【详解】

公共自行车存放点建在E处，理由是两点之间，线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

【点睛】

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短.

14.46

【解析】

【分析】

第11页

根据图形的特点即可列出阴影部分的周长的代数式，再代入χ,y的值即可求解.

【详解】

根据图形可知：阴影部分的周长是2(2y+2x)+2y=4y+4x+2y=4x+6y

把X=5.5,y=4代入原式=4x5.5+6x4=22+24E6

故填：46.

【点睛】

此题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形的特点写出代数式.

15.①②④

【解析】

【分析】

由角平分线将角分成相等的两部分.结合选项得出正确结论.

【详解】

解：φVOB,OD分别平分NCC)D,ZBOE,

.∙.ZCOB=ZBOD=ZDOE,

设∕COB=x,

ΛZC0D=2x,ZBOE=2x,

ΛZCOD=ZBOE,

故①正确；

②∙.∙∕COE=3x,ZBOD=x,

NC0E=3NB0D,

故②正确；

③•：NBOE=2x,ZAOC=90o-x,

.∙./BOE与/AOC不一定相等，

故③不正确；

©V0A10B,

.∙.ZAOB=ZAOC+ZCOB=90o,

VZBOC=ZBOD,

...NAOC与/BOD互余，

故④正确，

第12页

.∙∙本题正确的有：①②④；

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，互余的定义，垂直的定义，掌握图形间角的和、差、倍、分关

系是解题的关键.

16.(1)I；(2)25；(3)31o15'.

【解析】

【分析】

(1)根据有理数的运算法则即可求解；

(2)根据乘法分配律即可求解；

(3)根据角度的运算法则即可求解.

【详解】

⑴原式=->Jχ(2-9)

6

=T-：x(-7)

=7+工

6

^6

25×

=25×1

=25

（3）原式=10818'-76°63'

=107°78'—76°63'

=3Γ15'.

【点睛】

此题主要考查有理数及角度的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

第13页

17.6xy-8；原式=16.

【解析】

【分析】

根据整式的加减即可化简，再代入χ,y即可求解.

【详解】

原式=-6χ2y+8孙2一2盯2+6V,-8

=6xy-8.

当x=l,y=-2时，原式=6x1x4-8=24—8=16.

【点睛】

此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.

18.如图所示.见解析.

【解析】

【分析】

由条件可知，从正面看有3歹∣J,每列小正方形个数为3,4,2；从左面看有2歹∣J,每列小正方

形个数为4,2,据此可画出图形.

【详解】

如图所示.

从左面看

【点睛】

本题考查三视图的画法，主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图

中该列中的最大数字，左视图与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行

中的最大数字.

19.32°

【解析】

【分析】

第14页

根据两直线平行，内错角相等求出NDCB的度数，从而求得NDCE的度数，再根据两直线

平行，内错角相等求得NAEC的度数，根据两直线平行同旁内角互补即可求解.

【详解】

解:VAB√CD,

ΛZB=ZDCB,ZDCE=ZAEC,ZAED+ZD=180O

VZB=440,

・♦・ZDCB=44o

VNBCE=30。，

・・・ZDCE=ZDCB+ZBCE=44o+30o=74o,

/.NAEC=NDCE=74。，

TEC为NAED的角平分线，

/.ZAED=2ZAEC=2×74°=148°,

：•ZD=32o.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，由“平行”到“角的数量关系”的转换思想是解答此题的重要途径.

14933nn

20.(1)@②(3);(2)—F(—3)=—×(—3);(3)--------F(—π)=------×(-π)

23444〃+1n+1

【解析】

【分析】

(1)由有理数的加法法则和乘法法则进行计算即可；

(2)由规律即可得出答案；

(3)由题意得出规律；由有理数的加法法则和乘法法则进行计算即可.

【详解】

⑴Φɪ-÷(-i)r=~×(^i)=_-

222

故答案为—；

2

224

②一十(—2)=—×(—2)=—,

333

4

故答案为：一］；

第15页

_339

③τ+(-3)=]X(-3)=,

444

9

故答案为：一二；

4

44

(2)根据已知的式子可写：-+(-4)=-×(-4)(答案不唯一),

Yin

(3)第八个“和谐”等式的规律为——+(-〃)=——×(一〃)

n+∖π+l

理由如下：

..n/、nn2+nn2

•----F(-72)=-----------=------,

H+1〃+1〃+1H+1

π+ln+1

nn

・・-------・----/+(-、n)=-----/X(XT)•

〃+1〃+1

【点睛】

本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律.

21.(I)Tl,6；⑵如图所示，即为所求.见解析；⑶AC2AB.

【解析】

【分析】

(1)根据多项式、正整数与单项式的概念即可求出答案.

(2)根据数轴的特点即可求解；

(3)根据数轴的特点求出AB,AC的长即可求解.

【详解】

(1)多项式一2/-4%+1的一次项系数为-4,数轴上最小的正整数是1,单项式-；/丫4的

次数为6

.*.a=-4,b=l,c=6.

故填：-4,1,6；

(2)如图所示，即为所求.

」,[(;

-4OI6

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(3)AB-b-a-l-(^-4^-5,AC=c-α=6-(-4)=10.

10÷5=2,

.".AC=2AB.

【点睛】

本题考查数轴，涉及整式的概念，点到点之间的距离等知识，较为综合.

22.(1)(+3,44),(+3,-2)；(2)该蚂蚁走过的路程为1O∙

【解析】

【分析】

(1)根据规定结合图形写出即可；

(2)根据图形的路线列式进行计算即可得解.

【详解】

(1)由题意得从A到C记为A→C(+3,M),从8到£＞记为B→D(+3,-2)

故填：(+3,+4),(+3,—2)；

⑵根据已知可得A→B记为：(+l,+4),B→C记为(+2,0),C→。记为(+l,-2),

故该蚂蚁走过的路程为1+4+2+1