电磁场与电磁波 第二章-5 恒定电场

12-9恒定电流场1电流和电流密度2恒定电流场方程3恒定电流场边界条件4恒定电流场和静电场5恒定电流场的能量静电场中的导体：bupt201221.电流强度：单位时间流过某横截面的电荷量。安培（A）2电流密度：描述电流的空间分布。单位时间内垂直穿过的单位面积的电量。安/米2（A/m2）电流强度是电流密度的通量：电流密度：体电流密度矢量J（单位

A/m2）、面电流密度Js（单位

A/m），线电流密度等情况。

电流：电荷的定向移动形成电流，方向为正电荷运动的方向。分传导电流及位移电流。一、

电流和电流密度bupt20123体电流密度矢量J为垂直穿过单位面积的电流。

数值为

A/m2，方向为电流的方向。通过任意曲面的电流为：

体电流密度线电流密度:即是线电流本身。

bupt20124面电流密度矢量Js（单位

A/m）为垂直穿过单位线段的电流。

面电流密度数值为

A/m，方向为电流的方向。

通过任意曲线l的电流的电流为

53欧姆定律

欧姆定理的推导：欧姆定理微分式：导体任一点上电流密度与电场强度成正比。

是媒质的电导率，单位1/欧.米

描述媒质的导电特性，理想导体σ为趋于无穷大。6电流密度与电荷平均速度的关系：dt时间内流过S面的电量及电流分别为：

7二、

恒定电流场方程1电流连续性方程2基尔霍夫电流定律81电流连续性方程：

恒定电流场，驻立电荷的空间分布不随时间变化。

电流连续性方程：电荷守恒定理：在单位时间从任意闭和曲面流出的电量等于此闭和曲面包围体积中电荷的减少率。电流连续性方程：恒定电场没有散度源，电流无头无尾，自行闭合。9

2基尔霍夫电流定律：设电路中一节点为a，在它周围作一个小的闭和曲面：a103.导电媒质中的恒定电场恒定电流连续性方程的微分形式均匀媒质：在均匀导体内部虽然有恒定电流,但没有电荷,恒定电荷（静电荷）只能分布在导体的表面上。（1）

均匀导电媒质中恒定电场的无散性11导体中的恒定电场分析在静电场中的导体：若内部无恒定电流，导体表面产生感应电荷，感应电荷激发的感应电场抵消原电场，内部总电场为零。若内部有恒定电流，导体表面的感应电荷激发的感应电场无法抵消原电场，内部电场不为零，这种由恒定电流引发的电场称为恒定电场。E12静电场和恒定电场：静电场一般指绝缘介质中的静电场；恒定电场是导体中的静电场。二者本质相同。媒质对静电场的影响主要通过介质的极化；媒质对恒定电场的影响主要通过电流。维持静电场不需要外部能量；要维持恒定电场，必须维持恒定电流，有焦耳损耗。13（2）

恒定电场的无旋性在导体内部电荷分布保持恒定,电场分布也为恒定。不变电荷产生的稳恒场，所以恒定电场与静电场相同。恒定电场也是位场。这个特性只在电源外的导体中满足。在电源内部,不仅有电荷产生的电场（库仑场）,还有其它局外电场（非静电力，非库仑场)

。

14(3)均匀介质中恒定电场的电位在电源外的导体内：电源外的导体内,电位函数也满足拉普拉斯方程。电源内部：基尔霍夫电压定律电动势15(4)导电媒质中的能量损耗（课本2.11.5节）自由电子的碰撞产生能量损失，由外电场做功补充能量。单位体积功率损耗：焦耳定律16

例4.1直径为2mm的导线,每100m长的电阻为1Ω,当导线中通过电流20A时,试求导线中的电场强度。如果导线中除有上述电流通过外,导线表面还均匀分布着面电荷密度为ρs=5×10-12(C/m2)的电荷,导线周围的介质为空气,试求导线表面上的场强大小和方向。解

(1)在导体内部只存在Et。

或者：

17(2)因为在导体表面存在恒定电荷,所以产生的场强是导体表面上总的场强为电场强度与导体表面法向的夹角为18

例4.2

设有一同心金属球,内外球体之间均匀充满二层电导率分别为σ1和σ2的导电媒质,σ1、σ2远小于金属球的电导率。σ1≈σ2,为常数。导体球及导电媒质的半径如图所示。内外球间加有直流电压U0,极性如图。试求两区域中恒定电场的电流、电流密度、电场强度及电位的分布。

19

解:

设流过两区域的任一同心球面的电流为I。则两区域中任一点的电流密度为导电媒质①和导电媒质②中的电场强度分别为20将I分别代入J、E1和E2的表示式,即得到两个区域中的电流密度和电场强度。取外金属球为电位参考点,则区域①(a≤r≤c)中任一点的电位是

区域②(c≤r≤b)中任一点的电位是21

例4.3

一同轴电缆内导体半径为a,外导体内半径为b,内外导体间填充一种介电常数为ε、电导率为σ的电介质材料,如图。试计算同轴电缆单位长度的绝缘电阻R1。

式中dl为沿电流方向的长度元,S是垂直于电流方向的面积,它可能是坐标变量的函数,所以解1：22解2：假设同轴电缆内外导体间加一直流电压U,并考虑轴对称,故沿径向流过同一圆柱面的漏电流密度相等:则单位长度绝缘电阻是(Ω/m)23三、恒定电场的边界条件

所以又由Jn=σEn和E=-▽φ,电流连续性方程：参考静电场相关边界条件的分析方法24上两式相除得此式表明分界面上电流线和电场线发生曲折。

θ1θ2J1J2σ1σ225四、

恒定电场与静电场的比拟J：D，：，I：Q，G：C26例如两导体电极间的电容为两导体电极间的电导为且27例4.4试计算如图所示的深埋在地下的铜球的接地电阻,设铜球的半径为a。解:大地中任一点的电流密度为

电场强度为式中σ是土壤的电导率。28联合接地防止电位反击VAIRRR’RGVB29接地器接地电阻

例4.5浅埋半球形接地器解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟图2.5.6浅埋半球形接地器30为保护人畜安全起见（危险电压取40V)在电力系统的接地体附近，要注意危险区。相应为危险区半径例4.6跨步电压半球形接地器的危险区以浅埋半球接地器为例31例4.7双线传输线的导线半径为a，两轴线的距离为d，传输线周围的介质电导率为。求双线单位长度的漏电导。解：设d>>a，导线电荷密度为••d32

例4.8

一同轴电缆内导体半径为a,外导体内半径为b,内外导体间填充两种ε1、σ1，ε2、σ2的电介质材料,