2022年中考数学模拟试卷（含答案解析）

黄石市2021—2022学年度中考数学模拟试卷

注意事项：

1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分。考试时间为120分钟，满分120分。

2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求的）

1.下列各组数中，互为倒数的是（）

A•后和2B.7和1C.0和0D.-1刎V

2.下列常用手机4勿的图标中，是中心对称图形的是（）

A5B皂cS（Sb

3.在下列运算中，计算正确的是（）D

A.a+a=aB.ali'-a—aC.a'a—aD.（a）~=a

4.如图，是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是这个几何体的

三视图的是（）

正视方向

5.函数尸一；中自变量x的取值范围是（）

X-1

A.xWlB.x20C.x>0且xWlD.x20且xWl

6.有四组数据：第一组6666666第二组5566677

第三组3346899第四组3336999

这四组数据的平均数都是6,方差分别是。,泻,争则这四组数据中波动较大的是（）

A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组

7.如图，在△/加中，ABA.OB,OB=V3,如在x轴正半轴上，ZAOB=30°,把△430绕点

。顺时针旋转150°后得到△480,则点A的对应点4的坐标为（)

A.（-V3,-1）B.（-1,-2）C.（-2,-1）D.（-1,-V3）

8.如图，4、B、a，四个点均在。。上，顺次连接力、B、a0、D.若OD//BC,N4M=40°,

则N4的大小为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

9.如图，在△力比'中，/BAC=90°,ZC=30°,按以下步骤作图：分别以点8,。为圆心，

以大于扣C的长为半径作弧，两弧交于弘N两点，作直线助V,与边/C,a'分别交于〃E

两点，连接劭，AE,若力£=6,则a6口的周长为（）

A.6+8V3B.6+4V3C.12+8V3D.12+4V3

M

/9J

10.二次函数y=aV+—+c（a、b、c为常数，aWO）中的x与y的部分对应值如表:

03

33

当〃<0时，下列结论中一定正确的有（）个.

①abcVO；②若点（-2,%），〃（n,y2）在该抛物线上，则切③〃V4a；④对于任

意实数3总有4（a/+bt）W9a+66.

二.填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题4分，共28分）

11.计算2cos60。+（--）-2-V27=

2--------

12.分解因式：2ab-白b-b=.

13.一种纳米材料的厚度是0.000000052米，数据0.000000052用科学记数法表示为.

14.关于x的分式方程竺三+1=泞的解是正数，则a的取值范围是

15.如图，地面上两个村庄。、〃处于同一水平线上，一飞行器在空中以12千米/小时的速度

沿照V方向水平飞行，航线,时与G〃在同一铅直平面内.当该飞行器飞至村庄C的正上

方4处时，测得N阳9=60°,该飞行器从1处飞行40分钟至6处时，测得//应?=75°,

则村庄C、〃间的距离为千米.（国《1.732,结果保留一位小数）

16.如图，。。的半径为代，△/灰是。。的内接等边三角形，将△力优折叠，使点力落在。

17.如图，在平面直角坐标系中，△勿3的边勿在x轴正半轴上，其中/物8=90°,AO=

4?,点。为斜边如的中点，反比例函数尸&（4>0,x>0）的图象过点C,且交线段

X

于点〃，连接舞，OD.若丛颔=6,则A的值为.

18.（改编）如图，边长为4的正方形4及力外有一点£,NAEB=90°,F、G、〃分别为庞、

BD、49的中点，则NGFH=度，连接加，则"'的最小值为.

三.解答题（本大题共7小题，共62分）

19.（本小题7分）先化简，再求值：分+（3—三），其中x是满足不等式组［2%-1<"0

避_1X+1X+1（3-%>0

的最大整数.

20.（本小题8分）如图，在△力回中，AB=AC,是角平分线，E是48边上一点，过点C

作CFHAB交旗的延长线于点F.

（1）求证：XBDB乌XCDF：

（2）当4£=1,CF=4,49=3时，求8。的长.

21.（本小题8分）阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果

一元二次方程ax2+8x+c=0的两个根分别是由和又2，那么为+及=一々不而=£.

aa

例如：方程2*+3x-5=0的两根分别是由和*2，则由+*2=—'=—：，X\X2=-=—

a2a2

请同学们阅读后利用上述结论完成下列问题：

（1）已知方程3/-7=112-的两根分别是入和x2,则为+莅=,不至=.

（2）已知方程V+5x-3=0的两根分别是荀和%,求£+＞的值.

（3）已知a和B是方程2/+3x-1=0的两根，请构造一个一元二次方程，使它的两根分

别是a+J和P+—.

Ba

22.（本小题8分）为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了

为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：4很好；B-.较好；C：一般；〃：不达

标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次调查的总人数为;

（2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）为了共同进步，何老师准备从被调查的/类和〃类学生中各随机抽取一位同学进行“一

帮一”互助学习.请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率.

人

数

ABCD类别

23.（改编）（本小题9分）某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时

间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系如图所示:

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若该商品的日销售利润不低于1728元，求商品售价如何确定.

（3）若该商品的售价是整数，由于某种原因，该水果进价提高了加元/千克（水6）,物价

局规定该水果的售价不低于50元/千克且不高于52元/千克时，若该商品的日销售利润随

x的增大而增大，请求出加的取值范围.

24.（本小题10分）如图，在中，N8=90°,/胡。的平分线助交8c于点〃点

£在4。上，以4夕为直径的。。经过点〃

（1）求证：①a'是的切线；

②C==CE•幺；

（2）若点尸是劣弧49的中点，且⑦=4,试求阴影部分的面

积.

25.（改编）（本小题12分）如图，已知抛物线y=ax2+*lx+c（aH0）经过原点0,与x

轴交于点A（-46，0）,直线丁=6+6交x轴于点B,交抛物线于点C（点C在第三象

限).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD,求CD的长；

(3)若点P为线段A0上的一个动点，连接PD,在PD为边向右作等边三角形PDQ,当点

P从点A开始向右运动到点0时，求线段DQ扫过的面积.

参考答案

一、选择题

1-5DCCAD6-10DDDCC

二、填空题

ll._5-3V3,12.-b(a-1)213.5.2X10*14.a>-4且aW-1

15.5.516.217.818.90°_V5-1

三、解答题

19解：白2+X2、

.----------)

xz-lx+1x+1

X(X-2).x-2

(x+l)(x-l)*x+1

x(x-2)x+1

—(x+l)(x-l)x-2

X

—,

x-1

由不等式组得

•••x是满足不等式组12%T〈°的最大整数，

当x=0时，原式=--=0.

o-i

20.解（1）证明：'：CF//AB,

：.4B=/FCD,4BED=/F,

是角平分线，AB=AC,

：.BD=CD,

:.△BDE^XCDF(A4S)；

(2)解:Y△BDE^XCDF,

：.BE=CF=\,

：.AB=AE+BE=1+4=5,

\-AB=AC,49是角平分线,

ADLBC,BD=CD,

：.BD=>JAB2-AD2=V52-32=4,

：.BC=2BD=S.

21.解⑴•.•方程3*-7=1lx的两根分别是x”及，

二方程3f-llx-7=0的两根分别是用，吊，

.1-11117

•・%+%=-=~，为生=一―,

故答案为:—I:

(2)•.•方程/+5x-3=0的两根分别是不和尼，

；.*1+&=-5,X\X2=-3,

(为+泾)2=25,

xl2+2x1A2+A22=25,

，X12+A22=25-2耳为=25-2*(-3)=31；

(3)：a和B是方程2V+3*-1=0的两根，

/.a+0=-ap=

22

'•(a+[)+(P+—)=a+B+=-»(a+j)(P+—)=aB++2=—

3aa/32paafi2

构造一元二次方程2*-3x-1=0,它的两根分别是a+与口B+L

Ba

22.解：(1)调查的总人数为：34-15%=20(人)，

故答案为：20；

(2)360°X(1-50%-25%-15%)=36°,

答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；

故答案为：36；

(3)。等级的人数有：20X25%=5(人)，

。等级的女生人数有：5-2=3(人)，

〃等级的男生人数有：20-(1+2+6+4+5+1)=1(人)，

(4)由题意画树形图如下:

开始

从碳中选取

从摩中选取

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位

同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.

所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=f=i.

62

23解：(1)设y=kx+b(k、b为常数，kWO),根据题意得：

«25k+b==110,解得厂=一2

30k+b=1001b=160

Ay关于x的函数解析式为:y=-2x+160.

(2)W=(x-20)(-2x+160)=-2x2+200x-3200=-2(x-50)2+1800

当w叁1728时，-2(x-50)2+1800叁1728

V-2(x-50)2+1800=1728

e

..X]=44,X2=56

Va=-2<0

...抛物线开口向下

.•.当44WXW56时，该商品的日销售利润不低于1728元.

(3)根据题意得：

w=(x-20-m)(-2x+160)=-2x2+(2m+200)x-(160m+3200)

(50WxW52且x为整数)

.••对称轴为直线x=lm+50>50.

2

Va=-2<0,

•••抛物线开口向下.

•.•当50Wx<52且x为整数时，w随x的增大而增大.

.•.当x=50、51、52时，w随x的增大而增大.

/.-m+50>51.5

2

m>3

A3<m<6.

24.解（1）证明：①连接0D,

•.3。是/胡。的平分线，

，/DAB=/DAO,

'：OD=OA,

：.ADAO=ZODA,

:./DAB=/ODA,

J.DO//AB,

:./拼/0DB=18G°,

VZ^=90°,

：./0DB=9Q°,

J.ODLBC,

.•.8C是。。的切线；

②连接DE,

•.•6。是。。的切线，

：.4CDE=/DAC,

■:乙C=乙3

:ZDEsMCAD,

•££_££

''AC.CD'

:a=CE・CA；

(2)解:连接应、OD、DF、OF,

设圆的半径为必

•.•点尸是劣弧/〃的中点，

.•.是如是加中垂线，

：.DF=AF,

.../FDA=AFAD,