整式的加减单元复习与巩固

整式的加减单元复习与稳固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系；理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去〔添〕括号等运算。在准确判断、正确合并同类项的根底上，进行整式的加减运算；理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算根底上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立；能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来。重点难点：重点：本章主要内容是整式的概念及整式的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的根底，也是本章的重点。难点：合并同类项和去括号是本章的难点。学习策略：通过归纳和练习，加深对整式的概念的理解以及整式加减运算的掌握；培养积极思考与主动分析问题的习惯。二、学习与应用“凡事预那么立，不预那么废”“凡事预那么立，不预那么废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的根底上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回忆——复习知识回忆——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？请仔细回忆本章讲的主要内容，并完成以下表格。知识要点——预习和课堂学习知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把以下知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线局部填写预习内容，在实线局部填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx6#211812。知识点一：用字母表示数我们用字母表示数就是用或含的式子表示数和数量关系，它是从算术到代数的重要转变。而用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：．乘法交换律可以用字母表示为：。要点诠释：〔一〕用字母表示数的特点：〔1〕___________：用字母表示与以前学过的数不同，但它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母表示任何数，如上面：ab＝ba；〔2〕___________：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性；〔3〕在同一个问题中，不同的数量需用_________的字母表示；但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示________的含义.〔二〕书写含有字母的式子时应注意：〔1〕当数字与字母相乘时，乘号通常或，且在前，在后，假设数字是带分数，要化为，如:要写成或；〔2〕字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“”，如a×b写成a·b或ba；〔3〕除法运算写成形式，如1÷a通常写作.知识点二：单项式对由数与字母的组成的式子叫做单项式，例如，、、abc、－m都是．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的，所有字母的指数的叫做这个单项式的次数。例如，的系数是，次数是；的系数是，次数是1；abc的系数是，次数是；－m的系数是，次数是．要点诠释：〔1〕特别地，单独一个数或一个字母也是．〔2〕单项式的系数包括它前面的。〔3〕单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k，pq2等，单项式的系数是带分数时，通常化成。如写成.〔4〕单项式的次数仅仅与有关，是单项式中所有字母的。特别地，单项式b的次数是1，常数－5的次数是，而9×103a2b3c的次数是，与103无关。〔5〕要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q的次数是，其中字母p的次数是。〔6〕圆周率π是。知识点三：多项式几个单项式的叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的．其中，不含字母的项，叫做．例如，多项式有项，它们是，－2x，5．其中是常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个次项式．要点诠释：〔1〕多项式的每一项都包括它前面的。如多项式6x2－2x－7，它的项是。〔2〕多项式3n4－2n2＋n＋1的项是3n4，，n，1，其中是四次项，是二次项，是一次项，是常数项。〔3〕多项式的次数不是所有的项的次数之和，而是最高项的次数。〔4〕多项式中含有几项，就是几项式，项次数是几，就是几次式。〔5〕多项式没有的概念，但对多项式中的每一项来说都有。知识点四：整式的概念与统称整式。如3是，那么它必为，3x＋5y－1是，那么它必为。注意：单项式、多项式、整式三者的区别和联系。单项式是整式，多项式是整式，但不能说整式是单项式或整式是多项式。知识点五：整式的值一般地，用数值代替整式里的_________，按照整式中的运算关系计算得出的结果，叫做整式的值。要点诠释：〔一〕一个整式的值是由整式中________的取值而决定的．所以整式的值一般不是一个固定的数，它会随着整式中________取值的变化而变化．因此在求整式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于整式n－2；当n＝2时，代数式n－2的值是；当n＝4时，代数式n－2的值是．〔二〕整式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使整式有意义，②使字母所表示的实际数量有意义，例如：式子中字母表示长方形的长，那么它必须________．〔三〕求整式的值的一般步骤：如果整式能化简，那么先化简；如果不能化简，那么由整式的值的概念，需要：一是_______，二是_______．求整式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按整式指明的运算进行．注：〔1〕整式中的运算符号和具体数字都不能改变。〔2〕字母在整式中所处的位置必须搞清楚。〔3〕如果字母取值是分数或负数时，作运算时一般加上，这样不易出错。 知识点六：多项式的降幂与升幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母排列。例如，多项式2x3＋5x＋8－5x2，我们可以运用交换律，把多项式按字母x的指数从大到小的顺序写成_的形式，这种书写形式就是把多项式按字母x降幂排列。另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母排列。例如，多项式2x3＋5x＋8－5x2可以改写成

的形式，这种书写形式就是把多项式按字母x升幂排列。要点诠释：〔一〕利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的一起移动位置；〔二〕含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列。知识点七：同类项把所含相同，并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项。几个常数项也是。比方：与只有不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是，y的指数都是；同样地，与也只有不同，各自所含的字母都是，并且的指数都是1，y的指数都是．再如：－3与5也是。要点诠释：同类项有两个特征：一是所含；二是。二者缺一不可。而与系数大小、字母的先后顺序没有关系。简单地说，就是“”。另外，常数项都是。知识点八：合并同类项把多项式中的合并成一项，叫做合并同类项。要点诠释：〔一〕合并同类项的法那么是：同类项的系数相加，所得的结果作为合并后所得项的

，字母和字母的不变。比方：在多项式中遇到同类项，可以运用、分配律合并，如===〔二〕合并同类项的一般步骤：〔1〕先判断谁与谁是同类项；注：所有的常数项都是，合并时把它们结合在一起，运用

的运算法那么合并。〔2〕利用法那么合并同类项；注：①合并同类项时，相加，局部不变，不能把字母的指数也相加，如2a＋5a≠7a2。②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为。③合并同类项时，只能把合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。〔3〕写出合并后的结果。注：合并同类项时，只要多项式中不再有，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。知识点九：去括号与添括号去括号法那么：括号前是“﹢”号，把括号和它前面的“﹢”号去掉，括号里的各项；括号前是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里的各项。要点诠释：〔一〕括号前面有数字因数时，应利用乘法律，先将该数与括号内的各项分别相乘，再去掉括号，以防止发生符号错误。〔二〕在去掉括号时，括号内的各项或者都要，或者都，而不能只改变某些项的符号。〔三〕一定要注意括号前面的，它是去掉括号后，括号内各项是否变号的依据。如括号前面是“－”号，去括号时常忘记改变括号内的符号，出现错误，或括号前有数字因数，去括号时没把与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象，只有严格按照去括号法那么，才能防止出错。添括号法那么：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都．要点诠释：〔一〕添括号是添上和括号前面的，也就是说，添括号时，括号前面的“＋”号或“－”号也是新添的，不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的。〔二〕添括号时，首先要理解题目的要求，弄清楚括号前是“＋”号还是“－”号，然后再根据法那么添括号，尤其要注意括号前面是“－”号时，括到括号内的各项都要。〔三〕把一些项放在带有系数的括号里，每一项都要除以这个，如6a－4b＝2(6a÷2－4b÷2)＝2(3a－2b)。〔四〕去括号和添括号是两个的过程，因此可以相互检验正误。如a＋b－ca＋(b－c)，a－b＋ca－(b－c)。知识点十：整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再。要点诠释：〔一〕整式的加减运算实质是正确地、，以及进行实际背景的加减运算。〔二〕几个多项式相加，可以省略______，直接写成相加的形式，如3a＋2b与－2a＋b的和可直接写成__________的形式。〔三〕两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要加上______。如3a＋2b与－2a＋b的差可写成__________的形式，再_____进行计算。〔四〕在进行整式加减运算时，有时可把着眼点放在问题的整体上，用_____思想考虑问题，可使计算简化。〔五〕整式加减的一般步骤可以总结为：(1)如果有括号，那么先_______；(2)如果有同类项，再_______．注：(1)寻找同类项的过程就是把多项式的项按所含_____相同，并且_______也分别相同进行分类。(2)先化简再求值，就是把一个较复杂的多项式转化为一个较简单的______或______，再_____求值，表达了转化思想的优越性。(3)整式的加减运算可采用竖式计算，其步骤是：①把一个加(或减)式按一个字母进行有序排列，对缺项_____或______。②将其他加(或减)式写在下面，使______对齐。③用合并同类项的方法进行加减运算。例如：求3a2－2a－1与－2a2＋a－4的和。列竖式计算有：故3a2－2a－1＋(－2a2＋a－4)＝________。在做竖式减法时，减式各项要______，再与被减式中的同类项相加。经典例题-自主学习认真分析、解答以下例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。假设有其它补充可填在右栏空白处。经典例题-自主学习认真分析、解答以下例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。假设有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#211812类型一：用字母表示数量关系例1：填空题：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价元。(2)温度由5℃上升t℃后是℃。(3)每台电脑售价x元，降价10％后每台售价为元。(4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为。思路点拨：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来。解析：总结升华：举一反三：【变式】某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，假设每册图书的邮费为书价的5％，那么共需邮费元。解析：答案：类型二：整式的概念例2：指出以下各式中哪些是整式，哪些不是(1)＋1；(2)a＝2；(3)π；(4)S＝πR2；(5)；(6)思路点拨：根据整式的定义，x＋1是整式，单独的一个数或一个字母也是整式，所以_____和______也是整式，而_________，_________,________含有等号或不等号，因此它们都不是整式。解析：总结升华：判断是不是整式，关键是了解的概念，注意整式与等式、不等式的区别，等式含有，不等式含有，而整式。举一反三：【变式】把以下式子按单项式、多项式、整式进行归类。x2y，a－b，x＋y2－5，，－29，2ax＋9b－5，600xz，axy，xyz－1，。分析：此题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母和字母之间必须是的关系，多项式必须是几个单项式的的形式。答案：类型三：同类项例3.假设与是同类项，那么a,b的值分别是〔〕〔A〕a=2,b=－1。 〔B〕a=2,b=1。〔C〕a=－2,b=－1。 〔D〕a=－2,b=1。思路点拨:解决此类问题的关键是明确同类项定义，即相同且的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。解析：举一反三：【变式】在下面的语句中，正确的有()①－a2b3与a3b2是同类项；②x2yz与－zx2y是同类项；③－1与是同类项；④字母相同的项是同类项。A、1个B、2个C、3个D、4个解析：类型四：整式的加减例4.化简m－n－(m+n)的结果是〔〕〔A〕0。 〔B〕2m。〔C〕－2n。 〔D〕2m－2n。思路点拨：按去括号的法那么进行计算，括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变。解析：举一反三：【变式】计算：2xy+3xy=。分析：按合并同类项的法那么进行计算，把系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意不要出现5x2y2的错误。答案：例5．〔化简代入求值法〕x＝－，y＝－，求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2)思路点拨：此题直接把x、y的值代入比拟麻烦，应先_________再__________求值。解析：总结升华：举一反三：【变式1】当x＝0，x＝，x＝-2时，分别求代数式的2x2－x＋1的值。总结升华：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【变式2】先化简，再求值。3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)，其中x＝，y＝－1。解：总结升华：解题的根本规律是先把原式化简为____________，再代入求值，______降低了运算难度，使计算更加简便，表达了化繁为简，化难为易的转化思想。【变式3】求以下各式的值。(1)(2x2－x－1)－，其中x＝(2)2[mn＋(－3m)]－3(2n－mn)，其中m＋n＝2，mn＝－3。解析：类型五：整体思想的应用例6.x2＋x＋3的值为7，求2x2＋2x－3的值。思路点拨：该题解答的技巧在于先求x2＋x的值，再整体代入求解，表达了数学中的整体思想。解析：总结升华：举一反三：☆【变式1】x2＋x－1＝0，求代数式x3＋2x2－7的值。分析：此题由条件无法求出x的值，故考虑整体代入。解析：☆【变式2】当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2003，那么当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值为()A、－2001B、－2002C、－2003D、2001分析：这是一道求值的选择题，显然p，q的值都不知道，仔细观察题目，不难发现所求的值与值之间的关系。解析：☆【变式3】A＝3x3－2x＋1，B＝3x2－2x＋1，C＝2x2＋1，那么以下代数式中化简结果为3x3－7x2－2的是()A、A＋B＋2CB、A＋B－2CC、A－B－2CD、A－B＋2C分析：答案：☆【变式4】化简求值。(1)3(a＋b－c)＋8(a－b－c)－7(a＋b－c)－4(a－b－c)，其中b＝2(2)a－b＝2，求2(a－b)－a＋b＋9的值。分析：(1)常规解法是先去括号，然后再合并同类项，但此题可将，

分别视为一个“整体”，这样化简较为简便；(2)假设想先求出a，b的值，再代入求值，显然行不通，应视为一个“整体”。解析：类型六：综合应用☆例7.多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值与x无关，试求5a2－2(a2－3a＋4)的值。思路点拨：要使某个单项式在整个式子中不起作用，一般是使此单项式的系数为即可.解析：总结升华：_____________________________________________________________________________________________________________举一反三：[变式1]当a(x≠0)为何值时，多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值恒等为4。解析：【变式2】当a＝3时，多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值为多少？解析：☆例8.关于x的多项式(a－1)x5＋x|b＋2|－2x＋b是二次三项式，那么a＝，b＝。分析：由题意可知，即a=，由，即b＝，但当b＝时，不符合题意，所以b＝。答案：举一反三：☆☆【变式】假设关于的多项式：，化简后是四次三项式，求m，n的值.答案：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们稳固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法总结规律和方法——强化所学认真回忆总结本局部内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源ID：#tbjx27#211812整式是代数式中最根本的式子，它包括和。整式的加减运算是代数运算中最根底的运算，其运算法那么有法那么、和法那么。学习时要注意：1.单项式的系数包括前面的2.重新排列多项式的顺序，变更多项式项的位置时，要注意使各项连同一同移动。3.合并同类项时，只有同类项才能，非同类项不能。合并后的结果中不再会有.4.去括号和添括号时，