新人教版九年级数学(上)-概率初步

概率初步概率初步知识点一、概率的有关概念

1.概率的定义：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划〔描述〕事件发生的可能性的大小的量叫做概率.

2、事件类型：EQ\o\ac(○,1)必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.

EQ\o\ac(○,2)不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.

EQ\o\ac(○,3)不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.

必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件.

不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机事件。知识点二、概率的计算

1、概率的计算方式：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.

2、如何求具有上述特点的随机事件的概率呢？

如果一次试验中共有n种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P(A)=。在求随机事件的概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中的m、n，从而得到事件A的概率.

由此我们可以得到：

不可能事件发生的概率为0；即P(不可能事件)=0；

必然事件发生的概率为1；即P(必然事件)=1；

如果A为不确定事件；那么0<P(A)<1.

类型一：随机事件

1．选择题：4个红球、3个白球和2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情()

A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生

思路点拨：

举一反三

【变式1】以下事件是必然事件的是()

A.中秋节晚上能看到月亮B.今天考试小明能得总分值

C.早晨太阳会从东方升起D.明天气温会升高

【变式2】在100张奖券中，有4张中奖.某人从中任意抽取1张，那么他中奖的概率是()A.B.C.D.类型二：概率的意义

2．有如下事件，其中“前100个正整数”是指把正整数按从小到大的顺序排列后的前面100个.

事件1：在前100个正整数中随意选取一个数，不大于50；

事件2：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好为偶数；

事件3：在前100个正整数中随意选取一个数，它的2倍仍在前100个正整数中；

事件4：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好是3的倍数或5的倍数.

在这几个事件中，发生的概率恰好等于的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

思路点拨：事件是从前100个正整数中随意选取一个数，其中任何一个数被选取出来的可能性都是一样的，所以有100个可能的结果，而从中随意选取一个，只有一种结果，所以其中每个数被选取的概率都是.

举一反三

【变式1】从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是________.

【变式2】口袋中放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是________.

类型三：概率的计算

1.列表法

3．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率.

思路点拨：红黄蓝白红黄蓝解：所有可能结果共有12种，两球都为黄球只有1种.

故P(两球都是黄球)=

举一反三【变式1】抛两枚普通的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于5而小于等于9的概率是多少?

【变式2】在生物学中，我们学习过遗传基因，知道遗传基因决定生男生女，如果父亲的基因用X和Y来表示，母亲的基因用X和X来表示，X和Y搭配表示生男孩，X和X搭配表示生女孩，那么生男孩和生女孩的概率各是多少?

【变式3】两个人做游戏，每个人都在纸上随机写一个-2到2之间的整数(包括-2和2)，将两人写的整数相加，和的绝对值是1的概率是多少?

【变式4】有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有A、C、C；第二组的五张卡片分别写有A、B、B、C、C，那么从每组卡片中各抽出一张，两张都是C的概率是多少？

树形图法

4．将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后.背而朝上放在桌面上.

(1)随机地抽取一张，求P(奇数)；

(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？

举一反三

【变式1】两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，假定两人都是等可能地取“石头、剪子、布”三个中的一个，那么一个回合不能决定胜负的概率是多少？

3.用频率估计概率

5．某篮球运发动在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291610进球次数m6897127进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率；

(2)这位运发动投篮一次，进球的概率约为多少？

举一反三

【变式1】某射击运发动在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数1020304050607080射中8环以上的频数617253139496580射中8环以上的频率计算表中相应的频率.(精确到0.01)

(2)估计这名运发动射击一次“射中8环以上”的概率.(精确到0.1)

类型四：概率的思想方法

6．一个口袋中有10个红球和假设干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数.从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述试验过程，试验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.

7．王老汉为了与顾客签订购销合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进进了估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克.并将每条鱼做上记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼________条，总质量为________千克.

类型五：概率的综合应用

8．有5条线段，长度分别为2，4，6，8，10，从中任取3条线段.

(1)一定能构成三角形吗？

(2)猜测一下，能构成三角形的时机有多大？

举一反三

【变式1】某口袋中有红色、黄色、蓝色乒乓球共72个，亮亮通过屡次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率分别为35%、25%和40%，试估计口袋中3种乒乓球的数目.

【变式2】某校三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如下图，根据以下统计图的数据答复以下问题.

(1)出生人数超过60人的月份有哪些？

(2)出生人数最多的是几月份？

(3)在这些学生中，至少有两个人生日在10月5日是不可能的，还是可能的？还是必然的？

(4)如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月份的概率最小？

随堂练习一、选择题1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是()．A．让比赛更富有情趣 B．让比赛更具有神秘色彩C．表达比赛的公平性 D．让比赛更有挑战性2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是()．A．0 B．1 C．0.5 D．不能确定3．关于频率与概率的关系，以下说法正确的选项是()．A．频率等于概率B．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等4．以下说法正确的选项是()．A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，那么第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5．以下说法正确的选项是()．A．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是()．A． B． C． D．7．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测工程为耐力类，抽测工程为：速度类有50m、100m、50m×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m×2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是()．A． B． C． D．8．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为()．A． B． C． D．9．下面4个说法中，正确的个数为()．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差异，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小A．3 B．2 C．1 D．010．以下说法正确的选项是()．A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：_________________．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是______，7点向上的概率是______．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，假设从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，那么P(A)＝______，P(B)＝______，P(C)＝______．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，那么这两个球上的数字之和为偶数的概率是______．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．16．从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，那么其点数和是奇数的概率为______．17．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，那么摸到红球的概率是______．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．假设从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，那么n＝