第五章数控装置的轨迹控制原理

1第五章数控装置的轨迹控制原理5.1脉冲增量插补5.2数据采样插补5.3数控装置的进给速度控制2

CNC装置的基本控制流程输入预处理插补位置控制电机译码伺服放大机床PLC处理I/O位置反馈概述3管理CNC装置软件控制译码输入I/O处理显示诊断刀具补偿速度处理插补位置控制本章内容41.插补的定义

根据给定轨迹方程（直线、圆弧或高次函数）和已知点坐标（起点、终点、圆心坐标）计算中间点坐标的过程。A(10,5)OXYOA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XY“数据点的密化”插补是整个CNC系统控制软件的核心

插补对数控机床必须是实时的插补运算速度直接影响到系统的控制速度插补计算精度又影响到整个CNC系统的精度52.实现插补的方法：

硬件插补、软件插补、软硬件插补3.插补方法脉冲增量插补法

数字采样插补法逐点比较法

数字积分法

时间分割法（用于开环系统）（用于闭环系统）扩展DDA法61.逐点比较法基本原理：被控对象按给定轨迹运动时，每走一步（一个脉冲当量

）都要与规定的轨迹比较，根据比较的结果（偏差）决定下一步运动方向（朝逼近给定轨迹方向）。特点：运算直观，插补误差最大值

，输出脉冲均匀

XYO

5.1脉冲增量插补

7进给方向判别当F0，则沿+X方向进给一步当F<0，则沿+Y方向进给一步。OA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XYF>0F<0F=0···一、逐点比较法直线插补偏差判别函数当M在OA上，即F=0当M在OA上方，即F>0时；当M在OA下方，即F<08当Fi0

新加工点坐标为:

Xi+1=Xi+1,Yi+1=Yi

新偏差为:

Fi+1=XeYi-(Xi+1)Ye=Fi

-Ye当Fi<0

新加工点坐标为:

Xi+1=Xi,Yi+1=Yi+1

新偏差为:

Fi+1=Xe

(Yi+1)-XiYe

＝Fi

+Xe终点判别方法：设置减法计数器(Xe

X

，Ye

Y;或Xe+Ye;

max(Xe,Ye))，进给一步减1，直至减到0为止偏差判别函数的递推形式

设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为F=Fi,Fi=XeYi-XiYe

9插补结束插补开始偏差判别坐标进给偏差计算终点判别YN插补步骤10逐点比较法直线插补示例11

Fm≥0

Fm

＜0线型进给方向偏差计算线型进给方向偏差计算

L1,L4

+XFm+1=Fm-ye

L1,L2

+YFm+1=Fm+xe

L2,L3

-X

L3,L4

-Y四个象限直线插补计算12第一象限直线插补程序框图13二、逐点比较法圆弧插补当M(Xi,Yi)在圆弧上，则F=0；当M(Xi,Yi)在圆弧外，则F>0；当M(Xi,Yi)在圆弧内，则F<0；进给方向判别当F0，则沿-X方向进给一步当F<0，则沿+Y方向进给一步YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yi)

B(Xe,Ye)F<0F>0F=0

偏差判别式14当Fi0

新加工点坐标为:

Xi+1=Xi-1,Yi+1=Yi

新偏差为:当Fi

<0

新加工点坐标为:

Xi+1=Xi,Yi+1=Yi+1

新偏差为:终点判别方法：|Xe-X0|+|Ye-Y0|偏差判别函数的递推形式

设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为则根据偏差公式15逐点比较法圆弧插补示例16脉冲个数偏差判别进给方向

偏差计算

坐标计算终点判别

0F0=0X0=XA=10Y0=YA=0n=0；N=12

1F0=0-XF1=F0

–2X0+1=0-2×10+1=-19X1=X0-1=9Y1=Y0=0n=1＜N

2F1=-19＜0+YF2=F1+2Y1+1=-19+2×0+1=-18X2=X1=9Y2=Y1+1=1n=2＜N

3F2=-18＜0+YF3=F2+2Y2+1=-18+2×1+1=-15X3=X2=9Y3=Y2+1=2n=3＜N

4F3=-15＜0+YF4=F3+2Y3+1=-15+2×2+1=-10X4=X3=9Y4=Y3+1=3n=4＜N

5F4=-10＜0+YF5=F4+2Y4+1=-10+2×3+1=-3X5=X4=9Y5=Y4+1=4n=5＜N17四象限圆弧插补进给方向偏差大于等于零向圆内进给，偏差小于零向圆外进给18四象限圆弧插补计算表

19第一象限逆圆弧插补程序框图20数字积分法

又称数字微分分析法DDA(DigitaldifferentialAnalyzer)，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。数字积分法的优点是，易于实现多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线的插补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。

特点：运算速度快，脉冲分配均匀，易于多坐标联动21OtYt0t1t2ti-1

ti

tnYi-1YiY=f(t)一、数字积分法的工作原理函数在[t0,tn

]的定积分，即为函数在该区间的面积：如果从t=0开始，取自变量t的一系列等间隔值为△t，当△t足够小时，可得如果△t=1，即一个脉冲当量δ，则22函数的积分运算变成了变量的累加运算，如果δ足够小时，则累加求和运算代替积分运算所引入的误差可以不超过所允许的误差。JV：被积函数寄存器JR：累加寄存器(又称余数寄存器)QJ：全加器一般设余数寄存器JR的容量作为一个单位面积值，累加值超过一个单位面积，即产生一个溢出脉冲。△t(JV)+(JR)△S数字积分器的工作原理积分值=溢出脉冲数+积分余数

23二、数字积分法直线插补OXYA(Xe,Ye)VxVyVM积分累加24若取

t为一个时间脉冲时间间隔，即t=1,则选择k时应使每次增量△x和△y均小于1，以使在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉冲（即每次增量只移动一个脉冲当量），即

Xe及Ye的最大允许值，受到寄存器容量限制，设寄存器的字长为N，则Xe及Ye的最大允许值为：

2N-1

25若要满足则若取则由于n为累加次数注：设

t=126实现直线插补的积分器X轴被积函数寄存器（Xe）

X轴积分累加器Y轴积分累加器

Y轴被积函数寄存器（Ye）X轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲插补控制脉冲被积函数寄存器的函数值本应为xe/2N和ye/2N，但从累加溢出原理来说，存放xe和ye仅相当于小数点左移N位，其插补结果等效。程序框图27插补开始m0JX

Xe,X0JYYe,Y0XX+JX

X/2N1X方向进给X

X-2NYY+JY

Y/2N1Y方向进给Y

Y-2Nmm+1m=2N插补结束NYNYNY28数字积分法直线插补示例设要加工直线OA，起点O（0，0），终点A（5，2）。若被积函数寄存器JV、余数寄存器JR和终点计数器JE的容量均为三位二进制寄存器，则累加次数n＝23＝8，插补前JE、JRx、JRy均清零。29累加次数

X积分器

Y积分器终点计数器JRx+JVx溢出△xJRy+JVy溢出△yJe10+101=101

00+010=010

00002101+101=010

1010+010=100

00013010+101=111

0100+010=110

00014111+101=100

1110+010=000

10115100+101=001

10+010=010

0100数字积分法直线插补运算过程（前五步）30三、数字积分法圆弧插补OXYA(X0,Y0)B(Xe,Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第一象限逆圆插补图中参数有下述相似关系则设31X轴被积函数寄存器（Yi）

X轴积分累加器Y轴积分累加器

Y轴被积函数寄存器（Xi）X轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲插补控制脉冲

+1

-1数字积分圆弧插补框图32统计进给脉冲总数判别终点；

直线插补

圆弧插补统计累加次数判别终点；X、Y方向插补时分别对Xe

,

Ye累加；X、Y方向插补时分别对Yi和Xi累加；X、Y方向进给（发进给脉冲）后，被积函数寄存器Jx、Jy内容(Xe,Ye)不变；X、Y方向进给（发进给脉冲）后，被积函数寄存器Jx、Jy内容(Yi,Xi)必须修正，即当X方向发脉冲时，Y轴被积函数寄存器Jy内容(Xi)减1（∵NR1）,当Y方向发脉冲时，X轴被积函数寄存器Jx内容(Yi)加1。

数字积分直线插补与圆弧插补的区别33第一象限逆圆弧插补计算举例OXYA(5,0)B(0,5)余数寄存器容量至少3位，故累加至n=2N=8，将有脉冲溢出。终点判别总步数为:|Xe-X0|+|Ye-Y0|=103435数字积分插补的终点判别直线插补终点判别：不论被积函数有多大，对于n位寄存器，必须累加2N次才能到达终点圆弧插补终点判别：用两个终点判别计数器累计两个坐标的进给脉冲数，也可以用一个终点判别计数器累计两个坐标进给脉冲总数。36

数据采样插补法（又称为数字增量插补法）

基本原理用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定轨迹。这些微小直线段是根据程编进给速度（F指令），将给定轨迹按每个插补周期TS对应的进给量（轮廓步长或进给步长ΔL）来分割的。每个TS内计算出下一个周期各坐标进给位移增量(ΔX,ΔY)，即下一插补点的指令位置；CNC装置按给定采样周期TC（位置控制周期）对各坐标实际位置进行采样，并将其与指令位置比较，得出位置跟随误差，由此对伺服系统进行控制。伺服电机工作台速度控制单元传动机构位置控制检测反馈插补器5.2数据采样插补法37常用时间分割插补算法——把加工一段直线或圆弧的整段时间分为许多相等的时间间隔，该时间间隔T称为单位时间间隔，也即插补周期。插补周期T内的合成进给量f称为一次插补进给量。

若进给速度v的单位取mm/min，插补周期T的单位取ms，插补进给量的单位取μm，则一次插补进给量：

例：ＦＡＮＵＣ７Ｍ系统设F为程序编制中给定的速度指令（单位为mm/min)；插补周期T为８ｍｓ；f为一个插补周期的进给量(单位为μm);则38时间分割插补算法要解决的关键问题插补周期T的选择插补周期内各坐标轴进给量的计算

插补周期T的选择1、插补周期T与插补运算时间的关系插补周期T必须大于插补运算时间与完成其它实时任务（插补及位置误差计算、显示、监控、I/O处理）所需时间之和2、插补周期T与位置反馈采样的关系插补周期T与位置反馈采样周期可以相同，也可以不同。如果不同，则一般插补周期应是采样周期的整数倍。393、插补周期与精度、速度的关系在直线插补中，插补所形成的每个直线段与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。在圆弧插补时，一般用内接弦线或内外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近必然会造成轨迹误差。最大半径误差eR与步距角δ的关系

eR=R(1-cos(δ/2)）最大径向误差：

eR=(FT)2/8R当给定R、f和eR，则应有

T=(8ReR)1/2/FfYO

ReRR40插补周期内各坐标轴进给量的计算设给定直线OA，动点Mi-1(Xi-1,Yi-1)，程编进给速度F，插补周期T

，插补进给量f（进给步长）

f＝FT由图可得如下关系：Xi-1A(Xe,Ye)OXiYi-1YiMi-1MiΔXiΔYiXY则T内各坐标轴对应的位移增量

ΔXi=fXe/L

ΔYi=fYe/L下一个插补点Mi(Xi,Yi)的坐标值为：

Xi=Xi-1+ΔXi

=Xi-1+fXe/LYi=Yi-1+ΔYi

=Yi-1+fYe/L411.插补计算过程

（1）插补准备主要是计算轮廓步长及其相应的坐标增量。（2）插补计算实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值。2.实用的插补算法(原则：算法简单、计算速度快、插补误差小、精度高)（1）直接函数法插补准备：插补计算：（2）进给速率数法（扩展DDA法）插补准备:步长系数插补计算：42（3）方向余弦法插补准备：插补计算：（4）一次计算法插补准备：插补计算：

43数据采样法圆弧插补1.直线函数法（弦线法）上式中，和都是未知数，难以用简单方法求解，采用近似计算，用和来取代，则PA(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)EXYFHMαδΦiΦi+1CDO442.扩展DDA法数据采样插补将DDA的切向逼近改变为割线逼近。具体还是计算一个插补周期T内，轮廓步长L的坐标分量∆Xi和∆Yi由右图经过推导可得：其中:新加工点Ai’

的坐标位置特点：计算简单，速度快，精度高。BAi’CXYMH

QOAiAi-1455.3数控装置的进给速度控制开环CNC系统的进给速度及加减速控制通过控制输出脉冲频率来控制进给速度.常用方法：（1）程序计时法（软件延时法）（2）时钟中断法在CNC装置中，为了保证机床在启动或停止时不产生冲击、失步、超程或振荡，必须对送到进给电机的进给脉冲的频率或电压进行加减速控制。即在机床加速启动时，保证加在伺服电机上的进给脉冲频率或电压逐渐增大。而当机床减速停止时，保证加在伺服电机上的进给脉冲频率或电压逐渐减小。

在CNC装置中，加减速控制大多采用软件来实现。这样，给系统带来了较大的灵活性。46在CNC系统中，加减速控制多采用软件实现，软件实现的加减速控制在插补前进行，叫做前加减速控制；加减速控制在插补后进行，叫做后加减速控制前加减速控制对合成速度尤为突出，不影响实际插补输出的位置精度，但预测工作计算量大；而后加减速控制对各运动轴分别进行加减速控制，不需专门预测，但可能实际合成位置不够精确。47（一）前加减速控制1.稳定速度和瞬时速度稳定速度瞬时速度是指系统在每个插补周期的进给量，用表示。当系统处于稳定进给状态时，

当系统处于加速状态时，当系统处于加速状态时，482.线性加减速处理

当机床起动，停止或在切削加工过程中改变进给速度时，自动进行线性加减速处理。加减速速率分为快速进给和切削进给两种，均作为机床参数预先设置好。

系统加速到F所需时间为t，则加（减）速度为

加速处理：每加速一次的瞬时速度为49圆弧插补终点判别（a）圆心角小于180；（b）圆心角大于180

直线插补终点判别终点判别处理：

直线插补时刀具中心到程序段终点距离（Si）的计算圆弧插补时Si的计算50（二）后加减速控制

1.直线加减速控制算法加速过程：当输入速度Vc与输出速度之差Vi－1大于常数KL时，将使输出速度增加KL

速度上升的斜率为加速过渡过程：当输入速度Vc大于Vi－1，但差值小于KL时，匀速过程：，不一定等于Vc

减速过渡过程：当输入速度Vc小于Vi－1且差值小于KL时，减速过程：当输入速度Vc小