第一讲 圆柱圆锥（讲义）人教版六年级下册数学

第1讲几何（三）

---圆柱与圆锥

知识传递：掌握圆柱与圆锥的表面积和体积的求法，解决生活中的实际问题。

能力强化：分析能力、综合能力、观察能力、操作能力、想象能力。

思想方法：运算思想、组合思想、构造思想、恒等思想、比例思想。

二、知识与方法归纳

解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：

1.物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降

部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，

那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。

2.把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。

3.求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。

4.求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。

思维进阶

例L把如图中的长方形ABCD以BC为轴旋转一周得出圆柱体,它的底面积是多少平方厘米？

侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？

CB

4

Hβl

8厘米

D

例2.如图所示,一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米,表面积就减少了12.56

平方厘米，这个圆柱体的表面积和体积分别是多少？

2厘

1一底周长-I

思维训练1.把底面周长25.12厘米的圆柱体沿着底面直径切开，可以得到两个半圆柱，其

表面积比原来圆柱体的表面积增加32平方厘米，其中一个半圆柱的表面积是多少平方厘

米？

例3.如图所示，圆锥体容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还

能装多少升水？

例4.一个直角三角形的三条边的长度是3、4、5,如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个

立体图形.

这三个立体图形中最大的体积和最小的体积的比是多少？

思维训练2.一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径

12cm,高IOCm的圆锥体铅锤，当铅垂从水中取出后，容器中的水面高度下降了几厘米？

例5.一个装了一些水的瓶子，它的瓶口部分是半径为1厘米的圆柱体，瓶身部分是半径为3

厘米的圆柱体，如图a所示，当瓶子正立放着时，水面的高度为20厘米，如图b所示；当

瓶子倒立放着时，水面的高度为28厘米，如图C所示。整个瓶子的高度为多少厘米？

图a图b•图C

例6.如下图所示，从正方形ABCD上截去长方形DEFG,其中AB=I厘米，DE=J厘米，DG=I

23

厘米，将ABCGFE以GC边为轴旋转一周。

（1）所得几何体的表面积是多少平方厘米？

（2）这个几何体的体积是多少立方厘米？（结果用n表示）

(训练时间：满分：120分，训练得分：)

1.计算题。(每小题5分，共20分)

,、，45、，810、2008,

(1)(12-+7—)÷(24-+14—)(2)2008÷2008τττr+l÷2010

⅛/ɪəVIɔZ√vv17

2.填空题。（每小题10分，共60分）

（1）一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是（）平方分米，把它切削成一个最

大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（）立方分米。

(2)大小两个圆柱的底面半径的比是3：1,高的比是1：3,它们的体积比是()。

(3)一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为1：2,高之比为2:3,它们的体积之比为

()。

(4)有一种饮料瓶的瓶身如图所示，容积是300立方厘米，现在它里面装有一些饮料，正

放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米.瓶内现有饮料为()

平方厘米。

(5)一个装满水的圆锥形容器的高是24厘米，如果把这些水倒人和圆锥底面直径相等的柱

形容器中，水面高()厘米。

(6)甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3,甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再

往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等，则这时水深是()

厘米。

3.解答题。(每小题10分，共40分)

(1)把一个高是8厘米的圆柱体底面积分成若干扇形，然后把它切开，拼成一个近似长方

体图形，这个长方体表面比圆柱表面积多32平方厘米，圆柱体体积为多少立方厘米？

(2)有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形直孔,

如右图，圆孔直径是4厘米，孔深5厘米，如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共

要涂多少平方厘米？

【答案】307.72平方厘米

(3)已知一个圆锥的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，这个正方体的体积是30立方

分米，那么圆锥的体积是多少立方分米？

(4)有甲、乙两只圆柱体玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水.甲

杯中沉没着一个铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙

杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了多少厘米？

思维体操

一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上,

他该如何称量？

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