《多边形内角和和外角和》课件

多边形内角和和外角和ppt课件目录多边形基本概念内角和公式推导与性质外角和公式推导与性质内外角和应用举例练习题与答案解析课堂小结与拓展延伸01多边形基本概念由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。多边形定义根据边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形等；根据形状，可分为凸多边形和凹多边形。多边形分类多边形定义与分类n边形的边数等于顶点数，即n边形的边数为n，顶点数也为n。n边形的对角线数为n(n-3)/2条，其中n为边数。多边形边数与顶点数关系对角线数边数与顶点数关系

常见多边形示例三角形三边三角形的内角和为180度，外角和为360度。四边形四边形的内角和为360度，外角和也为360度。正多边形各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形等。02内角和公式推导与性质划分成三角形通过多边形的一个顶点，可以将其划分成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为180度。公式推导多边形的内角和=（n-2）×180度，其中n为多边形的边数。内角和公式推导过程多边形的内角和与边数呈线性关系，边数增加，内角和也相应增加。线性关系内角和=（n-2）×180度，清晰地表达了内角和与边数的关系。公式表示内角和与边数关系正多边形正多边形的每个内角大小相同，因此内角和=n×单个内角大小。凹多边形凹多边形的内角和计算方式与凸多边形相同，但需要注意凹多边形可能存在内角大于180度的情况。特殊情况下的内角和计算03外角和公式推导与性质由不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接组成的平面图形。定义多边形划分多边形推导外角和公式从多边形的一个顶点出发，可以划分成多个三角形，每个三角形的外角和为360度。多边形外角和等于每个三角形的外角和之和，即多边形外角和等于360度乘以（边数-2）。030201外角和公式推导过程外角和与边数关系边数与外角和的关系多边形的边数越多，其外角和也越大。规律总结对于n边形，其外角和等于360度乘以（n-2）。所有内角均小于180度的多边形，其外角和等于360度乘以（边数-2）。凸多边形存在内角大于180度的多边形，其外角和计算需要特别注意，可以通过划分成多个三角形来计算。凹多边形所有边和所有内角都相等的多边形，其外角和等于360度除以边数再乘以（边数-2）。正多边形特殊情况下的外角和计算04内外角和应用举例利用多边形内角和公式（S=(n-2)×180°）求解，其中S为内角和，n为多边形的边数。通过已知的内角和，可以解出多边形的边数。公式法通过作辅助线将多边形划分为若干个三角形，每个三角形的内角和为180°，从而求出多边形的内角和。根据已知的内角和和划分的三角形个数，可以求出未知角度。图形法已知内角和求边数或角度VS任意多边形的外角和等于360°。根据已知的外角和，可以求出多边形的边数或未知角度。图形法通过作辅助线将多边形划分为若干个三角形，每个三角形的外角和为360°，从而求出多边形的外角和。根据已知的外角和和划分的三角形个数，可以求出未知角度。公式法已知外角和求边数或角度对于由多个简单多边形组合而成的复杂图形，可以先分别求出各个简单多边形的内外角和，然后根据需要进行加减运算。组合图形对于不能直接应用公式法求解的复杂图形，可以通过割补法将其转化为简单多边形，然后应用公式法求解。割补法的基本原则是保持图形的内外角和不变。割补法对于已知部分内外角和条件的复杂图形，可以通过设立方程（组）来求解未知量。方程的建立需要根据图形的特点和已知条件进行灵活处理。方程法复杂图形中内外角和运用05练习题与答案解析题目一个六边形的内角和是多少度？题目一个n边形的内角和如何计算？针对不同知识点设计练习题针对不同知识点设计练习题一个五边形的外角和是多少度？题目任意多边形的外角和有何规律？题目题目一个多边形的每个内角都等于150°，求它的边数和每个外角的度数。要点一要点二题目一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。针对不同知识点设计练习题六边形的内角和为（6-2）×180°=720°。n边形的内角和公式为（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。答案答案答案解析及思路指导答案五边形的外角和为360°。答案任意多边形的外角和均为360°。答案解析及思路指导答案设多边形边数为n，则（n-2）×180°=n×外角度数，解得n=12，每个外角的度数为30°。答案设多边形边数为n，则（n-2）×180°=2×360°，解得n=6，即这个多边形是六边形。答案解析及思路指导06课堂小结与拓展延伸内角和公式n边形的内角和为（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。外角和性质任意多边形的外角和等于360°。多边形的定义与分类多边形是由三条或三条以上的线段所围成的封闭图形，按照边数可分为三角形、四边形等。总结本节课重要知识点010204引导学生思考拓展问题