牛小飞《数据结构》7.2堆排序课件

牛小飞《数据结构》7.2堆排序ppt课件2023-2026ONEKEEPVIEWREPORTINGWENKUDESIGNWENKUDESIGNWENKUDESIGNWENKUDESIGNWENKU目录CATALOGUE堆排序概述堆排序算法实现堆排序应用场景堆排序与其他排序算法的比较堆排序的改进和优化堆排序概述PART01堆排序是一种基于二叉堆的排序算法，利用堆这种数据结构的特点，通过构建最大堆或最小堆，然后依次将堆顶元素与堆尾元素交换并重新调整堆，从而达到排序的目的。堆排序是一种原地排序算法，不需要额外的存储空间。堆排序的定义堆排序的基本思想是将一个无序数组构建成一个大顶堆（或小顶堆），然后将堆顶元素（最大值或最小值）与堆尾元素互换，之后将剩余元素重新调整为大顶堆（或小顶堆），以此类推，直到整个数组有序。在大顶堆中，父节点大于或等于其子节点；在小顶堆中，父节点小于或等于其子节点。堆排序的原理03原地排序，不需要额外的存储空间。01优点02时间复杂度为O(nlogn)，在平均情况下具有较好的性能。堆排序的优缺点适用于部分有序和无序数组的排序。堆排序的优缺点缺点需要构建堆，因此需要额外的空间复杂度。在最坏情况下，时间复杂度为O(n^2)，例如当输入数组已经有序时。堆排序的优缺点堆排序算法实现PART02将待排序的数组构造成一个最大堆。初始化调整重复调整从最后一个非叶子节点开始，向上调整堆，确保每个节点都大于或等于其子节点。在每次插入或删除元素后，需要重新调整堆，以保持最大堆的性质。030201最大堆的构建构建最大堆将待排序数组构造成一个最大堆。依次取出最大元素将堆顶元素（最大值）与堆尾元素互换，然后调整剩余元素为最大堆。重复取出最大元素重复步骤2，直到整个数组有序。堆排序过程O(nlogn)构建最大堆O(nlogn)排序过程O(nlogn)总时间复杂度堆排序的时间复杂度堆排序应用场景PART03当数据量较大时，使用堆排序算法可以高效地完成排序任务。由于堆排序采用了二叉堆数据结构，其时间复杂度为O(nlogn)，在处理大规模数据时具有较高的效率。堆排序适用于对大量数据进行快速排序，例如在大数据处理、云计算等领域中，堆排序算法可以发挥重要作用。数据量较大的排序问题在一些需要快速得到排序结果的场景中，堆排序算法也是一个不错的选择。由于其时间复杂度为O(nlogn)，相对于其他一些经典排序算法（如冒泡排序、插入排序等），堆排序能够更快地得出结果。在实时系统、游戏等领域中，需要快速对数据进行排序以实现实时反馈，堆排序算法能够满足这种需求。需要快速排序的场景对稳定性要求不高的场景相对于其他一些经典排序算法（如归并排序、冒泡排序等），堆排序算法在排序过程中不保持原有顺序，因此其稳定性较低。在一些对稳定性要求不高的场景中，如对大量数据进行快速筛选、去重等操作，堆排序算法可以发挥其高效的优势。堆排序与其他排序算法的比较PART04时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。在数据量较大时，堆排序的效率高于插入排序。堆排序时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。在数据量较小时，插入排序的效率较高。插入排序与插入排序的比较通过构建最大堆或最小堆，每次取出最大或最小元素，然后调整堆，直至排序完成。每次从未排序部分中选择最小或最大元素，将其放到已排序部分的末尾，直至全部排序完成。与选择排序的比较选择排序堆排序与快速排序的比较堆排序利用了二叉堆的特性，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。快速排序采用分治策略，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。在数据量较大时，快速排序的效率高于堆排序。堆排序的改进和优化PART05在构建最大堆时，可以采用一次遍历的方式将数组调整为最大堆，这样可以减少比较次数和数据移动。初始堆化在堆化过程中，如果父节点小于子节点，则交换父节点和子节点，并继续调整子节点和其子节点，以维持最大堆的性质。动态调整优化最大堆的构建过程使用二叉堆进行堆排序使用小顶堆进行排序时，每次取出最小元素放在数组末尾，然后将剩余元素重新调整为小顶堆，直至堆为空。小顶堆使用大顶堆进行排序时，每次取出最大元素放在数组末尾，然后将剩余元素重新调整为大顶堆，直至堆为空。大顶堆VS在堆排序过程中，可以通过就地排序的方式避免数据移动。就地排序是指将待排序元素存储在辅助数组中，通过调整辅助数组的元素顺序实现排序，而不需要将元素移动到其他位置。原地调整在构建最大堆时，可以采用原地调整的方式，即通过交换元素的位置来维护最大堆的性质，而不需要将元素移动到其他位置。这样可以减少数据移动的次数和时间复杂度。就地排序避免堆排序过程中的数据移动感谢观看T