山西省临汾市爱心中学高二数学理联考试题含解析

山西省临汾市爱心中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（

）A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).参考答案：B2.设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命题Q：。则命题Q

(A)是命题P的充分必要条件

(B)是命题P的充分条件但不是必要条件

(C)是命题P的必要条件但不是充分条件

(D)既不是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件

参考答案：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可．【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3．故选B4.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形参考答案：B略5.设集合，则=A.{1，2}

B.{3，4，5}

C.{3，4}

D.{1，2，3，4，5}参考答案：B6.曲线?=0所围成的区域中包含的最大圆的面积是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“?p”为假的必要不充分条件；④“?p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】先判断命题的正误，可知①③是正确的，②④是假命题，然后再根据?p，必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：①③是正确的，②④是假命题，其中②中，“p∧q”为假是“p∨q”为真的既不充分也不必要条件，④“?p”为真，“p”为假，∴“?p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件．8.平面与平面平行的条件可以是

（▲）A．内有无穷多条直线与平行；

B．直线a//,a//C．直线a,直线b,且a//,b//

D．内的任何直线都与平行参考答案：D9.复数z满足z(2+i)=2i－1,则复数z的实部与虚部之和为A、1

B、-1

C、2

D、3参考答案：A略10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11

C．38

D．123参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有个座位连成一排，人就坐，要求恰有两个空位相邻，则不同的坐法有

种（用数字作答）．参考答案：略12.二项式（x2﹣）6展开式中的x3项的系数为_________．（用数字作答）参考答案：-16013.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为_________．参考答案：14.某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为___________（用数字作答）．参考答案：6略15.根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病关系．（“有”或“没有”）参考答案：有【考点】BP：回归分析．【分析】根据条形图的高度差判断．【解答】解：由图示可知等高条形图的差别较大，故认为吸烟与患肺病有关系．故答案为：有．16.不等式的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范围．【解答】解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题．17.在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下一个直角三角形按下图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下正方体的“一个角”三条侧棱两两垂直的三棱锥O－ABC，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，你类比得到，之间的关系式为_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆与椭圆的离心率相同．（1）求m的值；（2）过椭圆C1的左顶点A作直线l，交椭圆C1于另一点B，交椭圆C2于P，Q两点（点P在A，Q之间）．①求面积的最大值（O为坐标原点）；②设PQ的中点为M，椭圆C1的右顶点为C，直线OM与直线BC的交点为R，试探究点R是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．参考答案：（1）1；（2）①；②点R在定直线上【分析】（1）利用两个椭圆离心率相同可构造出方程，解方程求得结果；（2）①当与轴重合时，可知不符合题意，则可设直线的方程：且；设，，联立直线与椭圆方程可求得，则可将所求面积表示为：，利用换元的方式将问题转化为二次函数的最值的求解，从而求得所求的最大值；②利用中点坐标公式求得，则可得直线的方程；联立直线与椭圆方程，从而可求解出点坐标，进而得到直线方程，与直线联立解得坐标，从而可得定直线.【详解】(1)由椭圆方程知：，

离心率：又椭圆中，，

，又，解得：（2）①当直线与轴重合时，三点共线，不符合题意故设直线的方程为：且设，由（1）知椭圆的方程为：联立方程消去得：即：解得：，，又令，此时面积的最大值为：②由①知：

直线的斜率：则直线的方程为：联立方程消去得：，解得：

则直线的方程为：联立直线和的方程，解得：点在定直线上运动【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解、椭圆中的三角形面积最值的求解、椭圆中的定直线问题；解决定直线问题的关键是能够通过已知条件求得所求点坐标中的定值，从而确定定直线；本题计算量较大，对于学生的运算与求解能力有较高的要求.19.(本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆E,它的离心率为,一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆E的两条切线,切点分别是A,B.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)若在椭圆(a>b>0)上的点(x0,y0)处的椭圆的切线方程是.求证:直线AB恒过定点C；并出求定点C的坐标.(Ⅲ)是否存在实数λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC||BC|恒成立？(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出λ的值；若不存在,请说明理由.参考答案：(I)设椭圆方程为(a>b>0).∵抛物线的焦点是,∴故,又,所以,所以所求的椭圆方程为

…………4分(II)设切点坐标为,,直线上一点M的坐标.则切线方程分别为,.又两切线均过点M,即,即点A,B的坐标都适合方程,而两点之间确定唯一的一条直线,故直线AB的方程是,显然对任意实数t,点(1,0)都适合这个方程,故直线AB恒过定点.………9分(III)将直线AB的方程,代入椭圆方程,得,即所以不妨设，,同理………12分所以即.故存在实数,使得.

……………14分20.已知椭圆的长轴长为4，直线被椭圆C截得的线段长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆C于M，N两点（点M，N不同于椭圆C的右顶点），证明：直线MN过定点.参考答案：（1）根据题意，设直线与题意交于两点.不妨设点在第一象限，又长为，∴，∴，可得，又，∴，故题意的标准方程为，（2）显然直线的斜率存在且不为0，设，由得，∴，同理可得当时，，所以直线的方程为整理得，所以直线当时，直线的方程为，直线也过点所以直线过定点.

21.（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，求证：．参考答案：证明：，所以在为增函数，先证1）显然成立；2）假设成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。综上：22.(本小题满分16分)在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．①求证：为定值；②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由．参考答案：（1）易得且，解得

所以椭圆的方程为；

…………4分

（2）设，，

①易得直线的方程为：，