山东省潍坊市东埠中学高二数学理下学期摸底试题含解析

山东省潍坊市东埠中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列推理是归纳推理的是（）A．由a1=1，an=3n﹣1，求出s1，s2，s3，猜出数列{an}的前n项和的表达式B．由于f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣f（x）对?x∈R都成立，推断f（x）=xsinx为偶函数C．由圆x2+y2=1的面积S=πr2，推断：椭圆+=1的面积S=πabD．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质参考答案：A【考点】归纳推理．【分析】直接利用归纳推理的定义，判断选项的正误即可．【解答】解：对于A，设数列﹛an﹜的前n项和为sn，由a1=1，an=3n﹣1，求出s1，s2，s3，猜出数列{an}的前n项和的表达式，满足归纳推理的形式与步骤，所以A正确．对于B，由f（x）=xsinx，满足f（﹣x）=﹣f（x）对?x∈R都成立，推断f（x）=xsinx为奇函数，是函数的奇偶性的定义的应用，是演绎推理，所以B不正确；对于C，由圆x2+y2=r2的面积s=πr2推断：椭圆+=1（a＞b＞0）的面积S=πab，是类比推理，所以C不正确；对于D，由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理，所以D不正确．故选：A．2.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.设为正整数,计算得

观察上述结果可推测出一般结论（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.已知，其中是实数，是虚数单位，则＝(

)

A．1＋2i

B．1－2i

C．2－i

D．2＋i

参考答案：D略5.对任意的实数,直线与圆的位置关系是(

)A．相离

B．相切

C．相交

D．以上三个选项均有可能参考答案：C6.在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（

）A.b=10,A=450,C=600

B.a=6,

c=5,

B=600C.a=7,

b=5,

A=600

D.a=14,

b=16,A=450

参考答案：C7.如图所示，正三棱锥S-ABC,SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（） A．1

B．

C．

D．参考答案：B8.执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（

）A．15

B．105

C．120

D．720参考答案：B9.给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立).根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为（）A.11+6，

B.11+6，

C.5，

D.25，参考答案：D10.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于87的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据焦点到其渐近线的距离求出b的值即可得到结论．【解答】解：双曲线的渐近线为y=±bx，不妨设为y=﹣bx，即bx+y=0，焦点坐标为F（c，0），则焦点到其渐近线的距离d===b=2，则c====3，则双曲线的焦距等于2c=6，故答案为：612.在x轴上的截距是﹣2，在y轴上的截距是2的直线方程是．参考答案：x﹣y+2=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线的截距式即可得出【解答】解：在x轴，y轴上的截距分别是﹣2，2的直线的方程是：+=1，化为x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．【点评】本题考查了直线的截距式，属于基础题．13.甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，则事件“甲站在两端”的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n==24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m==12，由此能求出事件“甲站在两端”的概率．【解答】解：甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，基本事件总数n==24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m==12，∴事件“甲站在两端”的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．14.已知1≤x+y≤3,－1≤x-y≤4,则3x+2y的取值范围是__________.参考答案：[2,

9.5]略15.参考答案：16.若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）=_________．参考答案：-917.直线与直线平行，则=

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：（I）证明：取的中点，连接,则∥,且=,又∥,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有∥，

………………4分又平面，平面，所以∥平面．

………………6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面⊥平面，且面平面=，所以⊥平面，所以就是直线与平面所成的角．…10分过作，为垂足，因为平面⊥平面，且面平面=，所以⊥平面，在中，，，所以．………12分又，所以，故直线与平面所成角的正切值为．

………………14分略19.如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH．参考答案：证明：EFGH是平行四边形BD∥面EFGH，

20.（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离；参考答案：（1）见解析;（2）;（3）（1）取中点，连结．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，

，，．，，，．平面．………………4分（2）设平面的法向量为．，．，，令得为平面的一个法向量．由（Ⅰ）知平面，

为平面的法向量．，．二面角的余弦值为．………………9分（3）由（Ⅱ），为平面法向量，． 点到平面的距离．………………12分

21.（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75频数510151055赞成人数4812521（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成

不赞成

合计

（Ⅱ)若对月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考数据：参考答案：（Ⅰ）2乘2列联表

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050………2分.所以没有99%的把握认为月收