上海昂立中学生教育(平凉路分部)高二数学理模拟试题含解析

上海昂立中学生教育(平凉路分部)高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是△F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．2.函数图像上一点，以点为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是

（

）A.

B． C．

D．参考答案：D略3.圆的圆心坐标是（

）A．（2，3） B．（-2，3）

C．（-2，-3） D．（2，-3）参考答案：D略4.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（

）A．双曲线

B．双曲线的一支

C．两条射线

D．一条射线参考答案：D略5.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，…，则585的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的以5为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用85除以4看出余数，得到结果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵85÷4=21余1，∴585的末四位数字与55的后四位数相同，是3125．故选：A6.如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有(

)A.24种 B.16种 C.12种 D.10种参考答案：C根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有种，故选C.

7.设，则“”是“直线与平行”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选C【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.8.（5分）设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x），则下列成立的是（）A．e﹣2f（2）＜ef（﹣1）＜f（0）B．ef（﹣1）＜f（0）＜e﹣2f（2）C．ef（﹣1）＜e﹣2f（2）＜f（0）D．e﹣2f（2）＜f（0）＜ef（﹣1）参考答案：D因为f′（x）＜f（x），所以得f′（x）﹣f（x）＜0．构造函数，则，因为f′（x）﹣f（x）＜0，ex＞0，所以F'（x）＜0，即函数在定义域上单调递减，所以，即e﹣2f（2）＜f（0）＜ef（﹣1）．故选D．9.已知双曲线,点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为

（

）A

B

C

D参考答案：A略10.双曲线x2﹣y2=2016的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且P不在x轴上，若∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（）A． B． C． D．无法确定参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则可得tan∠PA1H?tan∠PA2H==1，利用∠A1PA2=4∠PA1A2，即可求∠PA1A2的值．【解答】解：如图，设P（x，y），y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则tan∠PA1H=，tan∠PA2H=（其中a2=2016）．∴tan∠PA1H?tan∠PA2H==1．∴∠PA1H+∠PA2H=，设∠PA1A2=α，则∠PA2H=5α，∴α+5α=，则α=，即∠P．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与曲线相切于点，则_______．参考答案：512.设函数f(x)的导数为，且，则

．参考答案：试题分析：，而，所以，，故填：.考点：导数13.已知向量，且，则_________.参考答案：614.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则____________．参考答案：415.正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为a，则正三棱台的侧面积为

．参考答案：a2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】作出三棱台的直观图，还原成三棱锥，利用图中的相似及直角三角形关系求出棱台的侧棱，再求出侧面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱台的直观图，还原成三棱锥如图：取BC中点D，连接OD，OB，则BD==a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD∵OD2+BD2=OB2∴OB=∵====∴SO=2SO'=，∴SB==，∴B'B=．过B'作B'E⊥BC于E，则BE=（BC﹣B'C'）=．∴B'E==a．即棱台侧面梯形的高为a．∴S侧面积=（a+2a）?a?3=．故答案为．【点评】本题考查了棱台的结构特征，面积计算，属于基础题．16.已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：417.若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60°角，则二面角的平面角的正切值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：输出通话费用c。算法程序如下：INPUT“请输入通话时间：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通话费用为：”；yEND19.（本小题满分10分）设直线的方程为.(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；(2)若，直线与轴分别交于两点，为坐标原点，求面积取最小值时直线对应的方程.[:]参考答案：20.（本小题满分10分）在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）。某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票（同意，不同意，弃权），验票统计，若得票多者，则选为班长；若票数相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程参考答案：5个方框各1分（含内容）共5分检验框

6分连线正确

8分标注（票数相等，票数多）2分，共10分

略21.已知曲线f（x）=x3﹣ax+b在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（I）求实数a，b的值；（II）求曲线y=f（x）在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形面积．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b；（II）求出曲线y=f（x）在x=2处的切线方程，即可求曲线y=f（x）在x=2处的切线与两坐标轴围成的三角形面积．【解答】解：（I）由f（x）=x3﹣ax+b，得y′=3x2﹣a，由题意可知y′|x=1=3﹣a=1，即a=2．又当x=1时，y=0，∴13﹣1×2+b=0，即b=1．（II）f（x）=x3﹣2x+1，f′（x）=3x2﹣2，x=2时，f（2）=5，f′（2）=10，∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y﹣5=10（x﹣2），即10x﹣y﹣15=0，与两坐标轴的交点为（1.5，0），（0，﹣15），∴切线与两坐标轴围成的三角形面积S==．22.按要求作答：若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，求：（1）m的值；（2）直线AC的方程（要求写成一般式）．参考答案：【考点】直线的一般式方程；三点共线．