四川省遂宁市烈面中学2022年高二数学理模拟试题含解析

四川省遂宁市烈面中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3,…,60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为2,32,47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（

）A.27

B.22

C.17

D.12参考答案：C2.数列中=15，，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设为正整数,,经计算得

观察上述结果,可推测出一般结论(

)A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：B4.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是

参考答案：C略5.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于()A. B. C. D.参考答案：C略6.已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为，则a+b的值为（ ）A.－7 B.－1 C.1 D.7参考答案：A因为直线与直线平行，所以，又直线在y轴上的截距为，所以，解得，所以，所以，故选A.

7.已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（▲）A． B． C． D．参考答案：D略8.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=（）A．1

B．

C．2

D．3参考答案：C

9.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件和对立事件的定义求解．【解答】解：“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故A中的两个事件不是互斥事件；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，故B中的两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，故C中的两个事件不是互斥事件；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件．故选：B．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件定义的合理运用．10.设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】不等式，转化为，然后，画出的图像和利用导数的方法作出的图像，不等式恰有两个整数解，即函数图像上恰有两个横坐标为整数的点落在直线的上方，然后找到相应的点，即可求解【详解】函数的定义域为，不等式，即，两边除以，则，注意到直线，恒过定点，函数的图像如上所示；不等式恰有两个整数解，即函数图像上恰有两个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图像可知，这两个点分别为，所以直线的斜率的取值范围为，即，故选A【点睛】本题考查解超越不等式，解题的关键点在于借助函数图像方法进行求解即可，属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则__________．参考答案：【分析】由诱导公式化简，再利用二倍角公式求解即可即可求解【详解】由得2，则,则当,解得(舍去)故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,考查二倍角公式,熟记公式准确计算是关键,注意角的范围取舍函数值,是易错题12.设公比为q（）的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则q=

.参考答案：

13.已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________.参考答案：(0,2)【分析】先求出命题和命题的取值范围，再根据命题和命题的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.【详解】由题意，可的命题得或，即集合或命题得或，即集合或，因为命题和命题的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由当时，命题和命题相等，所以，所以实数的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题和命题，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.14.圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为____▲_______.参考答案：略15.已知单位正方形，点为中点．以为原点，分别以、、为、、轴，建立空间直角坐标系，则：（1）点坐标为__________．（2）若点满足：在直线上，且面，则点坐标为__________．参考答案：（1）．（2）．（1）∵是单位正方体，∴棱长为，∴，，∴由中点坐标公式得．（2）易知当为中点时，，从而平面，∴．16.在如图所示框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是．参考答案：﹣sinx【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i=2009，程序运行终止，根据fn（x）的值是周期性变化规律求输出f2009（x）的值．【解答】解：由程序框图知：第一次运行i=0+1=1，f1（x）=f0′（x）=﹣sinx；第二次运行i=1+1=2，f2（x）=﹣cosx；第三次运行i=2+1=3，f3（x）=sinx；第四次运行i=3+1=4，f4（x）=cosx；第五次运行i=4+1=5，f5（x）=﹣sinx，…∴fn（x）的值是周期性变化的，且周期为4，当i=2009时，满足条件i=2009，程序运行终止，输出f2009（x）=﹣sinx．故答案为﹣sinx．17.若命题“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：﹣1≤a≤3【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点．(1)求椭圆的标准方程；⑵若P是椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．参考答案：（1）；（2）∵，PF1+PF2=4，∴PF1·PF2=2，=略19.(本小题12分)用秦九韶算法求多项式当时的值。参考答案：由-----------------4分

∴;

（以下每步1分）

∴20.已知数列{an}小满足，.（1）求a2、a3；（2）猜想数列通项公式an，并用数学归纳法给出证明.参考答案：（1），；（2）,证明见解析.【分析】（1）依据递推关系可求、.（2）根据（1）可猜测，按照数学归纳法的基本步骤证明即可.【详解】（1），；（2）猜想数列通项公式，证明如下：当时，，，所以成立；假设时成立，即，当时，，∴时，成立，综上，由①②得：.【点睛】由数列的前若干项和递推关系可猜测数列的通项，然后再用数学归纳法去证明，注意数学归纳法有三个部分即归纳的起点、归纳假设和归纳证明，注意归纳证明的推理过程必须用到归纳假设.21.（满分14分）中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．参考答案：（1）酒精含量（单位：mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）人数3441酒精含量（单位：mg/100ml）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数2321所以醉酒驾车的人数为2+1=3人

故此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数为3人．…（6分）（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80，90）范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种．…………（10分）恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有:（a，d），（a，e），（b，d），（b，e