山西省临汾市隰县城南乡千家庄中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山西省临汾市隰县城南乡千家庄中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量则使取得最大值的k值为Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5参考答案：A略2.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．3.函数的一条对称轴方程为，则 （

） A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B4.若直线的倾斜角为，则(

)

A．等于

B．等于

C．等于

D．不存在参考答案：C略5.已知函数，若在上有解，则实数a的取值范围为（

）A.(1,e) B.(0,1) C.(－∞,1) D.(1,+∞)参考答案：D【分析】首先判断函数单调性为增.,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.6.已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)等于()A．1

B．0.6

C．2.44

D．2.4参考答案：C7.对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则=

;所有(1≤i＜j≤的和等于

.(

)A．,1

B．,6

C．,1

D．,6参考答案：B略8.已知函数的图像与轴切于点（1,0），则的极值为（

）

A.极大值为，极小值为0

B.极大值为0，极小值为

C.极小值为，极大值为0

D.极大值为，极小值为0参考答案：A略9.

若复数，化简后(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.当x＞2时，使不等式x+≥a恒成立的实数a的取值范围是

,参考答案：（-∞，4]二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为___________（用数字作答）．参考答案：6略12.在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一

个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为

．参考答案：略13.过点（－1，2）且倾斜角为的直线方程是_________参考答案：略14.已知函数，且

现给出如下结论：①；②；③；④，其中正确的序号为________________.参考答案：②③略15.如果直线与圆相交，且两个交点关于直线对称，那么实数的取值范围是__________________;参考答案：略16.在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率．【解答】解：在区间[﹣，]上任取一个数x，等于区间的长度为，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的区间为[]，区间长度为，所以由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：．17.若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：

（1）非负性：，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：给出三个二元函数：①

②

③则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为

。参考答案：①②.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题，命题，若“”与“p∧q”都是假命题，（1）求不等式的解集

（2）求x的值．参考答案：，即命题是假命题，是真命题；又是假命题，是假命题，，又，。。。。。。。。。。。。。。。10分19.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出BC中点D的坐标，AD的斜率，即可求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求出BC边上的高所在直线的斜率为，即可求BC边上的高所在直线的方程．【解答】解：（1）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC中点D的坐标为（6，0），…所以AD的斜率为k==8，…所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y﹣0=8（x﹣6），即8x﹣y﹣48=0．

…（2）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC所在直线的斜率为k==1，…所以BC边上的高所在直线的斜率为﹣1，…所以BC边上的高所在直线的方程为y﹣8=﹣1（x﹣7），即x+y﹣15=0．

…20.已知函数f（x）=alnx+x2+1．（1）当a=时，求f（x）在区间[，e]上的最大值与最小值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当﹣1＜a＜0时，任意x＞0有f（x）＞1+ln(-a)恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）a=﹣时，f（x）=lnx+x2+1，x∈，f′（x）=．可得其单调性极值与区间端点函数值，进而得到最值．（2）f′（x）=+（a+1）x=（x＞0）．对a分类讨论可得：①a=﹣1时，②a≠﹣1时，△=﹣4a（a+1），由△≤0，△＞0，解得a范围即可得出单调性．（3）当﹣1＜a＜0时，函数f（x）在x=取得极小值即最小值．f=ln﹣+1．由于任意x＞0有f（x）＞1+恒成立，代入化简即可得出．【解答】解：（1）a=﹣时，f（x）=lnx+x2+1，x∈，f′（x）=+x=．可知：函数f（x）在上单调递减，在（1，e]上单调递增．∴函数f（x）在x=1时取得极小值即最小值，f（1）=．由=+，f（e）=，可得f（e）＞．∴函数f（x）在x=e时取得最大值，f（e）=．综上可得：f（x）在区间上的最大值与最小值分别为：，．（2）f′（x）=+（a+1）x=（x＞0）．①a=﹣1时，f′（x）=﹣＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．②a≠﹣1时，△=﹣4a（a+1），由△≤0，解得a≥0，或a＜﹣1．则a≥0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．a＜﹣1时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．由△＞0，解得﹣1＜a＜0，＞0．可得：f′（x）=，∴函数f（x）在上单调递减；在上单调递增．综上可得：a≤﹣1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．a≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．﹣1＜a＜0时，函数f（x）在上单调递减；在上单调递增．（3）当﹣1＜a＜0时，函数f（x）在x=取得极小值即最小值．f=ln﹣+1．由于任意x＞0有f（x）＞1+恒成立，∴ln﹣+1＞1+，化为：ln（a+1）＞﹣1，又﹣1＜a＜0，解得a＜0．∴a的取值范围是．21.如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于

直线上一点P.（1）求椭圆C及抛物线的方程；（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值。

参考答案：解：（Ⅰ）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为…………1分由

得…………3分所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程