山东省聊城市茌平县第三中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

山东省聊城市茌平县第三中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B．

C． D．3参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键．2.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤参考答案：B3.右图所示的算法流程图中，输出的表达式为

A．

B．

C．

D

参考答案：A略4.“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，，得到的图象所表示的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；Bp∨q为真命题说明p和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断．【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确；B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误．C正确．D由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2显然x＞2?x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．故选B7.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键．8. 已知实数,则下列不等式中不能恒成立的一个是（

）A． B．

C． D．参考答案：D略9.设变量满足，则的最大值为

A.1

B.2

C.3

D.参考答案：B略10.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=，利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的对称性和已知可得g（0）=1，从而求得不等式f（x）＞ex的解集．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=．∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．∴函数g（x）是R上的减函数，∵函数f（x+3）是偶函数，∴函数f（﹣x+3）=f（x+3），∴函数关于x=3对称，∴f（0）=f（6）=1，原不等式等价为g（x）＞1，∴不等式f（x）＜ex等价g（x）＞1，即g（x）＞g（0），∵g（x）在R上单调递减，∴x＜0．∴不等式f（x）＞ex的解集为（﹣∞，0）．故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：729（或填）略12.命题“p：x﹣1=0”是命题“q：（x﹣1）（x+2）=0”的

条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解关于p，q的方程，根据集合的包含关系，判断即可．【解答】解：命题：“p：x﹣1=0”，解得：x=1；命题“q：（x﹣1）（x+2）=0“，解得：x=1或x=﹣2，故命题p是命题q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．13.10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为．（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根据所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，从而求得所求事件的概率．【解答】解：所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，故恰好有一件次品的概率为=，故答案为：．14.．已知x,y取值如下表：从散点图中可以看出y与x线性相关，且回归方程为＝0.95x+a，则a＝＿＿＿参考答案：略15.在平面直角坐标系中，焦点为的抛物线的标准方程为

▲

．参考答案：

16.当k＞0时，两直线与轴围成的三角形面积的最大值为

.参考答案：17.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求出函数f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，写成区间即为函数f（x）的单调递增区间．（II）列出当x变化时，f′（x），f（x）变化状态表，求出函数在上的极值及两个端点的函数值，选出最大值和最小值．【解答】解：（I）f′（x）=9x2﹣9．（2分）令9x2﹣9＞0，（4分）解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（6分）（II）令9x2﹣9=0，得x=1或x=﹣1．（8分）当x变化时，f′（x），f（x）变化状态如下表：x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，2）2f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣1↑11↓﹣1↑11（10分）从表中可以看出，当x=﹣2或x=1时，函数f（x）取得最小值﹣1．当x=﹣1或x=2时，函数f（x）取得最大值11．（12分）【点评】求函数在闭区间上的最值问题，一般利用导数求出函数的极值，再求出函数在两个端点的函数值，从它们中选出最值．19.（本题满分13分）已知命题：，；命题：.（Ⅰ）若命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题为假命题，求实数的取值范围；（Ⅲ）若命题为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（I）若命题为真命题，则

即的取值范围为……4分

（II）若命题为假命题，则（1）；

……5分（2）；

………6分（3）合题意。

……7分综上：实数的取值范围为

……………8分（III）由（I）得为真命题时，；为假命题时，，………9分由（II）得为真命题时，；为假命题时，，……10分为真命题，且为假命题，“”或“”

…………………12分

解得实数的取值范围为.…………13分20.已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴kBC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．21.(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？参考答案：略22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．参考答案：（1），当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为；（2）【分析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化