公开课-椭圆的简单几何性质

他爱上了新搬来的女邻居，可惜她结婚了老公个是收入不菲的外科医生。

但无论雨雪，每天清晨他都记得把一枚新鲜红润的苹果默默留在她门口的蓝色信箱上，

直到有天终于还是被她碰上了。

望着他的窘迫，她笑了：“这是我遇到过最特别的表白。”他低着头：“Anappleadaykeepsthedoctoraway。”2024/3/251椭圆的几何性质——刘嘉2024/3/252复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c22024/3/253温故知新①值域②对称轴③顶点④推广到一般抛物线，其开口方向及大小（即抛物线的形状）由哪个量决定。2024/3/254椭圆简单的几何性质一、范围：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cab2024/3/255YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆的对称性2024/3/256从图形上研究了椭圆关于x轴、y轴、原点对称F（x，y）=0

关于x轴对称F（x，-y）=0从方程角度研究F（x，y）=0

关于y轴对称F（-x，y）=0F（x，y）=0

关于（0,0）点对称F（-x，-y）=0F（x，y）=0

关于（a,b）点对称F（2a-x，2b-y）=0F（x，y）=0

关于y=x对称F（y，x）=02024/3/257三、椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2024/3/258123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

2024/3/259四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0<e<1[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？

b就越小，此时椭圆就越扁

2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。2024/3/2510标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c22024/3/2511例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：

a=5b=4c=3

oxy

ox

y它的长轴长是：

。短轴长是：

。焦距是

。离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐标是：。

外切矩形的面积等于：

。

2024/3/2512例2

椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置椭圆的标准方程为：；椭圆的标准方程为：；解：（1）当为长轴端点时，，，（2）当为短轴端点时，,，综上所述，椭圆的标准方程是或2024/3/2513已知椭圆的离心率，求的值由，得：解：当椭圆的焦点在轴上时，，，得．当椭圆的焦点在轴上时，，，得．由，得，即．∴满足条件的或．练习2：已知椭圆的离心率，求的值2024/3/2514目标测试1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是()(A)(B)(C)(D)2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率，长轴长为6，则椭圆的方程为（）(A)(B)(C)(D)或或DC2024/3/2515小结：

oxyB1(0