7.6 平直直角坐标系中的图形变化及其应用 人教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)

专题7.6平直直角坐标系中的图形变化及其应用（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．根据下列表述，能确定位置的是（

）A．北纬，东经 B．郑州市建设路C．北偏东 D．郑东新区奥斯卡影院2排2．已知点与关于x轴对称，则（

）A．1 B．0 C．4 D．23．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，－3），点B的坐标为（3，－3），下列说法不正确的是（

）A．点A在第三象限 B．点B在第二、四象限的角平分线上C．线段AB平行于x轴 D．点A与点B关于y轴对称4．在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知两点A（﹣1，3），B（2，﹣3），现将线段AB平移至，如果（a，1），（5，﹣b），那么的值是（

）A．16 B．25 C．32 D．496．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（

）A． B． C． D．7．三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（

）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣28．如图，已知点，，点P在直线上运动，则的最大值为（

）A． B． C．4 D．9．如图，在中，顶点A在x轴的负半轴上，且，顶点B的坐标为，P为AB边的中点，将沿x轴向右平移，当点A落在上时，点P的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，则点P的坐标为（）A．（2，1） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）二、填空题11．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（﹣1，0），则“马”位于点_________．12．已知|m+5|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是______．13．若，则点先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的对应点，则点坐标为______．14．点向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点，则的值为______．15．如图，点向下平移n个单位后的点关于y轴的对称点为，则______．16．如图，在平面直角坐标系中，，将点向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点，若点在轴上，且，则点的坐标为______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，在y轴和x轴上分别有两点P、Q，则A，B，P，Q四点组成的四边形的最小周长为__．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．三、解答题19．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：的面积为_______________；画出格点（顶点均在格点上）关于轴对称的；指出的顶点坐标：（，），（，），（，）；在轴上画出点，使最小．20．如图，在平面直角坐标系中．(1)将向上平移2个单位长度，再向右平移两个单位长度得到，画出；(2)写出点、、的坐标；(3)直接写出的面积．21．在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，且点B在A的右边．将线段平移，平移后A，B的对应点分别为点，，其中，．(1)求b和k的值；（用含a的代数式表示k）(2)探求当a变化时，三角形与三角形的面积大小关系．22．如图所示，，点B在y轴上，将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点C的坐标为，且．(1)直接写出点C的坐标；(2)直接写出点E的坐标；(3)点P是直线上一动点，设，，，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．23．如图，在平面直角坐标系中，点，过点作x轴的垂线l，点A关于直线l的对称点为B．点B的坐标为_____________；已知点，点，在图中描出点B，C，D，顺次连接点A，B，C，D．①在四边形内部有一点P，满足且，则此时点P的坐标为_____________，_____________；②在四边形外部是否存在点Q，满足且，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，点A的坐标为，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为．(1)点E的坐标为________；点B的坐标为_______；(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“”移动．①当点P在CD上时﹐设，试用含x，y的式子表示z，写出解答过程．②当点P在BC上﹐且直线OP平分四边形ABCD的面积时﹐求点P的坐标．

参考答案1．A【分析】根据确定位置需要两个不同要素判定即可．解：A.北纬，东经，能确定位置，故A符合题意；B.郑州市建设路，不能确定位置，故B不符合题意；C.北偏东，不能确定位置，故C不符合题意；D.郑东新区奥斯卡影院2排，不能确定位置，故D不符合题意．故选：A．【点拨】本题考查了位置的确定方法，熟练掌握位置确定的方法是解题的关键．2．B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；可以直接写出答案．解：∵点与关于轴对称，∴，∴，故选：B．【点拨】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，解决此类题目的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．D【分析】根据点坐标特征、特殊直线的解析式可以作出判断．解：A、根据点坐标的符号特征，点A在第三象限，正确；B、第二、四象限的角平分线为y=-x，并且点B坐标符合y=-x，正确；C、线段AB为y=-3，平行于x轴，正确；D、与点A关于y轴对称的点为（2，-3），错误；故选D．【点拨】本题考查点坐标的应用，熟练掌握点坐标特征及特殊直线的解析式是解题关键．4．B【分析】设内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a＜0，b＜0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则﹣a＞0，b＜0，然后判定象限即可．解：∵设内任一点A（a，b）在第三象限内，∴a＜0，b＜0，∵点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，∴﹣b＞0，∴点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限．故选：B．【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．5．C【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，根据平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，可得出a，b的值，即可得到答案．解：∵A（-1，3）平移后对应点的坐标为（a，1），∴线段向下平移了2个单位，∵点B（2，-3）平移后对应的点（5，-b），∴线段向右平移了3个单位，∴a=2，b=5，∴，故选：C．【点拨】本题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，难度适中．6．D【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可．解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）．故选：D．【点拨】本题考查了坐标与图形变化——平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b），熟记点的坐标的平移规则是解题的关键．7．C【分析】由A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．解：∵A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3=c，b-5=d，∴a-c=-3，b-d=5，∴a+b-c-d=-3+5=2，故选：C．【点拨】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．8．D【分析】根据轴对称的性质可求得答案．解：作A关于直线对称点C，∴，∵，∴C的坐标为；连接并延长，交直线于P点，此时，取得最大值，∴．故选D．【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，轴对称−最短路线问题，正确的作出辅助线是解决本题的关键．9．D【分析】先求出点A的坐标，然后利用中点坐标公式求出点P的坐标，将点P和点A向右平移相同的单位长度即可．解：过点B作轴，垂足为D，如图，∵B，，为等腰直角三角形，，，，∵P为AB边的中点，，即，当点A落在上时，相当于将A水平向右平移了5个单位长度，将向右平移5个单位长度后，即，故选：D．【点拨】本题考查了坐标与图形中的点的平移，等腰直角三角形的性质，中点坐标公式等，得到是由P向右平移5个单位长度得到的是解决这题的关键．10．D【分析】过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（x，y），根据S△POB：S△POC=5：6，于是得到x=2y；由于S△PCD=S△PBD，于是得到×7•（3-y）=18-×7（3-y）-×3x-×5y，最后解方程组即可得到结论．解：如图，过P作PM⊥OB于M，交CD于N，∵CD∥OB，∴PN⊥CD，设P（x，y），∵S△POB：S△POC＝5：6，∴5××3x＝6××5y，∴x＝2y，①∵S△PCD＝S△PBD，∴×7•（3﹣y）＝18﹣×7（3﹣y）﹣×3x﹣×5y，②由①、②解得x＝4，y＝2，∴P（4，2），故选：D．【点拨】本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，作辅助线构造平行线和垂线是解题的关键．11．（4，﹣3）【分析】由“兵”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（﹣1，0），找出坐标原点，即可得出答案．解：∵“兵”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（﹣1，0），∴坐标系如图：∴“马”点的位于（4，﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．12．（﹣5，﹣3）【分析】根据非负数的性质求得m、n的值，然后根据关于x轴对称的点的坐标特征即可解答．解：∵|m+5|+＝0，∴m+5＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣5，n＝3，∴点P的坐标是（﹣5，3）．∴点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是（﹣5，﹣3）．故填（﹣5，﹣3）．【点拨】本题主要考查了非负数的性质、平面直角坐标系中对称点的规律等知识点，根据非负数性质得出m、n的值是解答本题的关键．13．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得，的值，再根据坐标平移的变化规律即可求解．解：，，，解得，，，点先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的对应点，点的横坐标为，纵坐标为，点的坐标为，故答案为：．【点拨】本题考查了坐标点的平移，偶次方的性质，算术平方根的性质，准确利用非负性求得点的坐标是解题的关键．14．4【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出m、n的值，再相加计算即可得解．解：∵点向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点，∴，，解得m=1，n=3，所以，m+n=1+3=4．故答案为：4．【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．3【分析】根据关于y轴对称的规律和点平移的规律解答即可．解：如下图，∵点B(1，−1)，点C、B关于y轴对称，∴点C(-1，−1)，∵点A(−1，2)，∴点A(−1，2)向下平移3个单位后与点C重合，∴n为3，故答案为：3．【点拨】本题考查了关于关于y轴对称的规律和点平移的规律，解题的关键是掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．16．（0，2）或（0，）【分析】根据题意确定点B的坐标，然后设C（0，m），结合图形，利用面积得出方程求解即可．解：将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，∴B(0，)，设C（0，m），如图所示，根据题意得：，解得：m=2或，∴C(0，2)或（0，），故答案为：（0，2）或（0，）．【点拨】题目主要考查坐标与图形，坐标的平移，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．17．##【分析】作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D，连接CD交y轴于P，交x轴于Q，则此时，四边形APQB的周长最小，且四边形的最小周长=AB+CD，根据两点间的距离公式即可得到结论．解：作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D，连接CD交y轴于p，交x轴于Q，则此时，四边形APQB的周长最小，且四边形的最小周长=AB+CD，∵点A的坐标是(2，4)，点B的坐标是(6，2)，∴C(-2,4)，D(6，-2)，∵AB=，CD=，∴四边形APQB的最小周长=10+，故答案为：10+．【点拨】本题考查了坐标与图形性质，轴对称-最短路径问题，两点间的距离公式，正确的确定点P和点Q的位置是解题的关键．18．

（4，2）

（0，4）或（0，-4）【分析】根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；解：由题意得点D是点B（3，0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，∴点D的坐标为（4，2）；同理可得点C的坐标为（0，2），∴OC=2，∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4，∴，设点P到AB的距离为h，∴S△PAB=×AB×h=2h，∵S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，∵P在y轴上，∴OP=4，∴P（0，4）或（0，-4）．故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．【点拨】本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．19．(1)5 (2)详见分析 (3) (4)详见分析【分析】（1）用割补法求三角形的面积即可；（2）先找出A、B、C、三点关于x轴的对称点，，，连接对称点即可；（3）根据图象分析出三个点的坐标；（4）根据轴对称的性质求解即可．（1）解：，故答案为：5．（2）如图所示，即为所求；（3）解：根据图象对称后的图象，可知每个顶点坐标为，故答案为：．（4）解：在图像上画出点关于y轴的对称点，连接，两点与轴的交点即为点，如下图所示：【点拨】本题考查平面直角坐标系上的点，平面直角坐标系中关于x，y轴对称点的坐标特征，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．20．(1)见分析 (2)，， (3)7【分析】（1）根据平移的性质确定出点、、的位置，然后连线即可；（2）根据图形写出坐标即可；（3）用割补法求解即可．解：（1）如图所示，即为所求．（2）由图可知，，，．（3）的面积．【点拨】本题考查了平移作图，写出平面直角坐标系点的坐标，割补法求图形的面积，正确作出图形是解答本题的关键．21．(1)；； (2)【分析】（1）由，，结合，可得线段向上平移，再根据点的平移规则列方程即可；（2）由平移的性质可得：，，如图，可得，过作于，过作于，显然，，从而可得答案．（1）解：如图，∵点，点，且点B在A的右边．将线段平移，平移后A，B的对应点分别为点，，其中，．∴，，∴，即，解得：，∴，，，∴，解得：；（2）由平移的性质可得：，，如图，∴，过作于，过作于，显然，∴，∴，∴．【点拨】本题考查的是平移的性质，点的平移的坐标变化规律，平移的性质，平行线的性质，熟练地利用平移的性质解题是关键．22．(1) (2) (3)①当点P在线段EC上时：；②当点P在线段的延长线上时：；③当点P在线段的延长线上时：【分析】（1）直接利用算术平方根的性质得出a，b的值，即可得出答案；（2）利用平移的性质得出点E的坐标；（3）分三种情况讨论：①当点P在线段上时：如图，过点P作，②当点P在线段的延长线上时，如图，过点P作，③当点P在线段的延长线上时，再利用平行线的性质分析得出答案．（1）解：∵∴，，解得：，，∵点C的坐标为，∴点C的坐标为：；（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：，∴B点向左平移了3个单位长度，∴，向左平移3个单位得到：，∴点E的坐标为：；（3）①当点P在线段上时：如图，过点P作，∴，又∵，∴，∴，∴，即．②当点P在线段的延长线上时，如图，过点P作，∴，又∵，∴，∴，∴，即．③当点P在线段的延长线上时，如图，过点P作，∴，又∵，∴，∴，∴，即．【点拨】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，算术平方根的非负性的应用，坐标与图形，清晰的分类讨论是解题关键．23．(1)． (2)①，．②，理由见分析【分析】（1）根据对称性可知点A和点B到直线l的距离相等，且纵坐标相等即可求解；（2）①根据点A，B，C，D的坐标可得点A和点B关于直线l对称，点C和点D关于直线l对称，，，，由，可知点P