2020年全国各地高考数学(文理科)试题分类汇编-函数

2020年全国各地高考数学（文理科）试题分类汇编——函数一、选择题1.(2018年广东卷文)假设函数是函数的反函数，且，那么A．B．C．D．2【答案】A【解析】函数的反函数是,又,即,因此,,故,选A.2.(2018年广东卷文)函数的单调递增区间是A.B.(0,3)C.(1,4)D.【答案】D【解析】,令,解得,应选D3.〔2018全国卷Ⅰ理〕直线y=x+1与曲线相切，那么α的值为(B)(A)1(B)2(C)-1(D)-2解:设切点，那么,又.故答案选B4.〔2018全国卷Ⅰ理〕函数的定义域为R，假设与差不多上奇函数，那么(D)(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数解:与差不多上奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。应选D5.〔2018浙江理〕关于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．以下结论中正确的选项是()A．假设，，那么B．假设，，且，那么C．假设，，那么D．假设，，且，那么答案：C【解析】关于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．6.〔2018浙江文〕假设函数，那么以下结论正确的选项是〔〕A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数C【命题意图】此题要紧考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设咨询．【解析】关于时有是一个偶函数7.〔2018北京文〕为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点〔〕A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】此题要紧考查函数图象的平移变换.属于基础知识、差不多运算的考查.A．，B．，C．，D．.故应选C.8.〔2018北京理〕为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点〔〕A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】此题要紧考查函数图象的平移变换.属于基础知识、差不多运算的考查.A．，B．，C．，D．.故应选C.9.(2018山东卷理)函数的图像大致为().11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,因此当时函数为减函数,应选A.答案:A.【命题立意】:此题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.此题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.10.(2018山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，那么f〔2018〕的值为()A.-1B.0C.1D.2【解析】:由得,,,,,,,,因此函数f(x)的值以6为周期重复性显现.,因此f〔2018〕=f〔5〕=1,应选C.答案:C.【命题立意】:此题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.11.(2018山东卷文)函数的图像大致为().1x1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,因此当时函数为减函数,应选A.答案:A.【命题立意】:此题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.此题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.12.(2018山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，那么f〔3〕的值为()A.-1B.-2C.1D.2【解析】:由得,,,,,应选B.答案:B.【命题立意】:此题考查对数函数的运算以及推理过程.13.(2018山东卷文)定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,那么().A.B.C.D.【解析】:因为满足,因此,因此函数是以8为周期的周期函数,那么,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,因此,因此,即,应选D.答案:D.【命题立意】:此题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答咨询题.14.〔2018全国卷Ⅱ文〕函数y=(x0)的反函数是〔A〕〔x0〕〔B〕〔x0〕〔B〕〔x0〕〔D〕〔x0〕答案：B解析：此题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错，选B.15.〔2018全国卷Ⅱ文〕函数y=的图像〔A〕关于原点对称〔B〕关于主线对称〔C〕关于轴对称〔D〕关于直线对称答案：A解析：此题考查对数函数及对称知识，由于定义域为〔-2，2〕关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。16.〔2018全国卷Ⅱ文〕设那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：B解析：此题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比较知c>b,选B。17.〔2018广东卷理〕假设函数是函数的反函数，其图像通过点，那么A.B.C.D.【解析】，代入，解得，因此，选B.18.〔2018广东卷理〕甲、乙两车由同一起点同时动身,并沿同一路线〔假定为直线〕行驶．甲车、乙车的速度曲线分不为〔如图2所示〕．那么关于图中给定的，以下判定中一定正确的选项是A.在时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面【解析】由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，那么在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.19.〔2018安徽卷理〕设＜b,函数的图像可能是[解析]：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。应选C。或当时，当时，选C20.〔2018安徽卷理〕函数在R上满足，那么曲线在点处的切线方程是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕[解析]：由得，即，∴∴，∴切线方程为，即选A21.〔2018安徽卷文〕设，函数的图像可能是【解析】可得的两个零解.当时,那么当时,那么当时,那么选C。【答案】C22.〔2018江西卷文〕函数的定义域为A．B．C．D．答案：D【解析】由得或,应选D.23.〔2018江西卷文〕函数是上的偶函数，假设关于，都有，且当时，，那么的值为A．B．C．D．答案：C【解析】,应选C.24.〔2018江西卷文〕如下图，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为答案：B【解析】由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，应选.25.〔2018江西卷文〕假设存在过点的直线与曲线和都相切，那么等于A．或B．或C．或D．或答案：A【解析】设过的直线与相切于点，因此切线方程为即，又在切线上，那么或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，因此选.26.〔2018江西卷理〕函数的定义域为A．B．C．D．答案：C【解析】由.应选C27.〔2018江西卷理〕设函数，曲线在点处的切线方程为，那么曲线在点处切线的斜率为A．B．C．D．答案：A【解析】由，而，因此应选A28.〔2018江西卷理〕设函数的定义域为，假设所有点构成一个正方形区域，那么的值为A．B．C．D．不能确定答案：B【解析】，，，，选B29.〔2018天津卷文〕设，那么Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c【答案】B【解析】由结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了差不多的运算能力。30.〔2018天津卷文〕设函数那么不等式的解集是〔〕ABCD【答案】A【解析】由，函数先增后减再增当，令解得。当，故，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性咨询题的运用。以及一元二次不等式的求解。31.〔2018天津卷文〕设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R内恒成立的是ABCD【答案】A【解析】由，第一令，排除B，D。然后结合条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析咨询题和解决咨询题的能力。32.(2018湖北卷理)设a为非零实数，函数A、B、C、D、【答案】D【解析】由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，应选择D32.(2018湖北卷理)设球的半径为时刻t的函数。假设球的体积以平均速度c增长，那么球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C9.【答案】D【解析】由题意可知球的体积为，那么，由此可得，而球的表面积为，因此，即，应选D33.〔2018四川卷文〕函数的反函数是A.B.C.D.【答案】C【解析】由，又因原函数的值域是，∴其反函数是34.〔2018四川卷文〕函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么的值是A.0B.C.1D.【答案】A【解析】假设≠0，那么有，取，那么有：〔∵是偶函数，那么〕由此得因此，35.〔2018全国卷Ⅱ理〕曲线在点处的切线方程为 A.B.C.D.解：,故切线方程为,即应选B.36.〔2018全国卷Ⅱ理〕设，那么 A. B. C. D.解：.应选A.37.〔2018湖南卷文〕的值为【D】A．B．C．D．解:由,易知D正确.38.〔2018湖南卷文〕假设函数的导函数在区间上是增函数，那么函数在区间上的图象可能是【A】yabyababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．解:因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A.注意C中为常数噢.39.〔2018湖南卷文〕设函数在内有定义，关于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为【C】A．B．C．D．解:函数，作图易知，故在上是单调递增的，选C.40.〔2018福建卷理〕以下函数中，满足〝对任意，〔0，〕，当<时，都有>的是A．=B.=C.=D【答案】：A[解析]依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确。41.〔2018福建卷理〕函数的图象关于直线对称。据此可估量，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是A.BCD【答案】：D[解析]此题用特例法解决简洁快速，对方程中分不赋值求出代入求出检验即得.42.〔2018辽宁卷文〕函数满足：x≥4,那么＝；当x＜4时＝，那么＝〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解析】∵3＜2＋log23＜4,因此f(2＋log23)＝f(3＋log23)

且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝43.〔2018辽宁卷文〕偶函数在区间单调增加，那么满足＜的x取值范畴是〔A〕〔，〕(B)［，〕(C)〔，〕(D)［，〕【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再依照f(x)的单调性得|2x－1|＜解得＜x＜【答案】A44.〔2018辽宁卷理〕假设满足2x+=5,满足2x+2(x－1)=5,+＝〔A〕(B)3(C)(D)4【解析】由题意①②因此,即2令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2

因此2x1＝7－2x2【答案】C45.〔2018宁夏海南卷理〕用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f〔x〕=min{,x+2,10-x}(x0),那么f〔x〕的最大值为〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕7解析：选C46.〔2018陕西卷文〕函数的反函数为〔A〕(B)〔C〕(D)答案：D.解析:令原式 那么 故应选D.47.〔2018陕西卷文〕定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.那么(A)(B)(C)(D)答案:A.解析:由等价，于那么在上单调递增,又是偶函数,故在单调递减.且满足时,,,得,应选A.48.〔2018陕西卷文〕设曲线在点〔1，1〕处的切线与x轴的交点的横坐标为,那么的值为(A)(B)(C)(D)1答案:B解析:对,令得在点〔1，1〕处的切线的斜率,在点〔1，1〕处的切线方程为,不妨设,那么,应选B.49.(2018陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.那么当时,有(A)(B)(C)(C)(D)答案：C50.〔2018四川卷文〕函数的反函数是A.B.C.D.【答案】C【解析】由，又因原函数的值域是，∴其反函数是51.〔2018四川卷文〕函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么的值是A.0B.C.1D.【答案】A【解析】假设≠0，那么有，取，那么有：〔∵是偶函数，那么〕由此得因此，52.〔2018全国卷Ⅰ文〕函数的反函数为，那么〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕4【解析】本小题考查反函数，基础题。解：由题令得，即，又，因此，应选择C。53.〔2018湖北卷文〕函数的反函数是A.B.C.D.【答案】D【解析】可反解得且可得原函数中y∈R、y≠-1因此且x∈R、x≠-1选D54.(2018湖南卷理)假设a＜0，＞1，那么(D)A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0【答案】：D【解析】由得由得，因此选D项。55.(2018湖南卷理)如图1，当参数时，连续函数的图像分不对应曲线和,那么[B]ABCD【答案】：B【解析】解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知因此，即选B项。56.(2018湖南卷理)设函数在〔，+〕内有定义。关于给定的正数K，定义函数取函数=。假设对任意的，恒有=，那么A．K的最大值为2B.K的最小值为2C．K的最大值为1D.K的最小值为1【D】【答案】：D【解析】由知，因现在，，当时，，因此即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分不取不同的值，可得D符合，现在。应选D项。57.〔2018天津卷理〕设函数那么A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，应选择D。58.〔2018天津卷理〕函数假设那么实数的取值范畴是ABCD【考点定位】本小题考查分段函数的单调性咨询题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，应选择C。59.〔2018四川卷理〕函数连续，那么常数的值是Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。解析：由题得，应选择B。解析2：此题考查分段函数的连续性．由，，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知，可得．应选B．60.〔2018四川卷理〕函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么的值是A.0B.C.1D.【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。〔同文12〕解析：令，那么；令，那么由得，因此，应选择A。61.〔2018福建卷文〕以下函数中，与函数有相同定义域的是A.B.C.D.解析解析由可得定义域是的定义域；的定义域是≠0；的定义域是定义域是。应选A.62.〔2018福建卷文〕定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，那么在上，以下函数中与的单调性不同的是A．B.C.D．解析解析依照偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在〔上单调递减，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增，明显符合题意；而函数，有y’=-<0(x<0),故其在〔上单调递减，不符合题意，综上选C。63.〔2018福建卷文〕假设函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，那么能够是A.B.C.D.解析的零点为x=,的零点为x=1,的零点为x=0,的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)=-1,g()=1,因此g(x)的零点x(0,),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，应选A。64.19.〔2018重庆卷文〕把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．假设对任意的，曲线与至多只有一个交点，那么的最小值为〔〕A． B． C． D．【答案】B解析依照题意曲线C的解析式为那么方程，即，即对任意恒成立，因此的最大值，令那么由此知函数在〔0，2〕上为增函数，在上为减函数，因此当时，函数取最大值，即为4，因此。二、填空题1.〔2018辽宁卷文〕假设函数在处取极值，那么【解析】f’(x)＝f’(1)＝＝0a＝3【答案】32.〔2018重庆卷理〕假设是奇函数，那么．【答案】【解析】解法13.假设曲线存在垂直于轴的切线，那么实数的取值范畴是.解析解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故现在斜率为，咨询题转化为范畴内导函数存在零点。解法1〔图像法〕再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得明显没有交点，当如图2，现在正好有一个交点，故有应填或是。解法2〔分离变量法〕上述也可等价于方程在内有解，明显可得4.〔2018上海卷文〕函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.【答案】【解析】由y＝x3+1，得x＝，将y改成x，x改成y可得答案。5.〔2018北京文〕函数假设，那么.【答案】【解析】此题要紧考查分段函数和简单的函数值求的值.属于基础知识、差不多运算的考查.由，无解，故应填.6.〔2018北京理〕假设函数那么不等式的解集为____________.【答案】【解析】此题要紧考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、差不多运算的考查.〔1〕由.〔2〕由.∴不等式的解集为，∴应填.7.〔2018江苏卷〕函数的单调减区间为.【解析】考查利用导数判定函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。8.〔2018江苏卷〕在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，曲线C在点P处的切线的斜率为2，那么点P的坐标为.【解析】考查导数的几何意义和运算能力。，又点P在第二象限内，点P的坐标为〔-2，15〕9.〔2018江苏卷〕，函数，假设实数、满足，那么、的大小关系为.【解析】考查指数函数的单调性。，函数在R上递减。由得：m<n10.〔2018江苏卷〕集合，假设那么实数的取值范畴是，其中=.【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由得，；由知，因此4。11.(2018山东卷理)假设函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，那么实数a的取值范畴是.【解析】:设函数且和函数,那么函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,确实是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,因此一定有两个交点.因此实数a的取值范畴是答案:【命题立意】:此题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,依照其底数的不同取值范畴而分不画出函数的图象解答.12.(2018山东卷理)定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,假设方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,那么【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足,因此,因此,由为奇函数,因此函数图象关于直线对称且,由知,因此函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,因此在区间[-2,0]上也是增函数.如下图,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知因此-8-6-4-202468y-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)【命题立意】:此题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程咨询题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答咨询题.13.(2018山东卷文)假设函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，那么实数a的取值范畴是.【解析】:设函数且和函数,那么函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,确实是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点〔0，a〕一定在点(0,1)的上方,因此一定有两个交点.因此实数a的取值范畴是.答案:【命题立意】:此题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,依照其底数的不同取值范畴而分不画出函数的图象进行解答.14.〔2018四川卷文〕设是平面上所有向量的集合，关于映射，记的象为。假设映射满足：对所有及任意实数都有，那么称为平面上的线性变换。现有以下命题：①设是平面上的线性变换，，那么②假设是平面上的单位向量，对，那么是平面上的线性变换；③对，那么是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，那么对任意实数均有。其中的真命题是〔写出所有真命题的编号〕【答案】①③④【解析】①：令，那么故①是真命题同理，④：令，那么故④是真命题③：∵，那么有是线性变换，故③是真命题②：由，那么有∵是单位向量，≠0，故②是假命题【备考提示】本小题要紧考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。15.〔2018福建卷理〕假设曲线存在垂直于轴的切线，那么实数取值范畴是_____________.【答案】：解析：由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，因此。16.(2018陕西卷理)设曲线在点〔1，1〕处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，那么的值为.答案：-217.〔2018四川卷文〕设是平面上所有向量的集合，关于映射，记的象为。假设映射满足：对所有及任意实数都有，那么称为平面上的线性变换。现有以下命题：①设是平面上的线性变换，，那么②假设是平面上的单位向量，对，那么是平面上的线性变换；③对，那么是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，那么对任意实数均有。其中的真命题是〔写出所有真命题的编号〕【答案】①③④【解析】①：令，那么故①是真命题同理，④：令，那么故④是真命题③：∵，那么有是线性变换，故③是真命题②：由，那么有∵是单位向量，≠0，故②是假命题【备考提示】本小题要紧考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。18.〔2018宁夏海南卷文〕曲线在点〔0,1〕处的切线方程为。【答案】【解析】，斜率k＝＝3，因此，y－1＝3x，即19.〔2018重庆卷文〕记的反函数为，那么方程的解．【答案】2解法1由，得，即，因此由，解得解法2因为，因此三、解答题1.(2018年广东卷文)〔本小题总分值14分〕二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数(1)假设曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【解析】〔1〕设，那么；又的图像与直线平行又在取极小值，，，；，设那么；〔2〕由，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，假设，，函数有两个零点；假设，，函数有两个零点；当时，方程有一解,,函数有一零点2.〔2018全国卷Ⅰ理〕本小题总分值12分。〔注意：在试题卷上作答无效〕设函数在两个极值点，且〔I〕求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：分析〔I〕这一咨询要紧考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根那么有故有右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。(II)这一咨询考生不易得分，有一定的区分度。要紧缘故是含字母较多，不易找到突破口。此题要紧利用消元的手段，消去目标中的，〔假如消会较繁琐〕再利用的范畴，并借助〔I〕中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。解：由题意有．．．．．．．．．．．．①又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②消去可得．又，且3.〔2018浙江理〕〔此题总分值14分〕函数，，其中．〔I〕设函数．假设在区间上不单调，求的取值范畴；〔II〕设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数〔〕，使得成立？假设存在，求的值；假设不存在，请讲明理由．解析：〔I〕因，，因在区间上不单调，因此在上有实数解，且无重根，由得，令有，记那么在上单调递减，在上单调递增，因此有，因此，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，因此；〔II〕当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记A，B=〔ⅰ〕当时，在上单调递增，因此要使成立，只能且，因此有，〔ⅱ〕当时，在上单调递减，因此要使成立，只能且，因此，综合〔ⅰ〕〔ⅱ〕；当时A=B，那么，即使得成立，因为在上单调递增，因此的值是唯独的；同理，，即存在唯独的非零实数，要使成立，因此满足题意．4.〔2018浙江文〕〔此题总分值15分〕函数．〔I〕假设函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；〔II〕假设函数在区间上不单调，求的取值范畴．解析：〔Ⅰ〕由题意得又，解得，或〔Ⅱ〕函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，依照零点存在定理，有，即：整理得：，解得5.〔2018北京文〕〔本小题共14分〕设函数.〔Ⅰ〕假设曲线在点处与直线相切，求的值；〔Ⅱ〕求函数的单调区间与极值点.【解析】此题要紧考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决咨询题的能力．〔Ⅰ〕,∵曲线在点处与直线相切，∴〔Ⅱ〕∵,当时，，函数在上单调递增，现在函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴现在是的极大值点，是的极小值点.6.〔2018北京理〕〔本小题共13分〕设函数〔Ⅰ〕求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ〕求函数的单调区间；〔Ⅲ〕假设函数在区间内单调递增，求的取值范畴.【解析】此题要紧考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决咨询题的能力．〔Ⅰ〕,曲线在点处的切线方程为.〔Ⅱ〕由，得，假设，那么当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，假设，那么当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，假设，那么当且仅当，即时，函数内单调递增，假设，那么当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范畴是.7.〔2018江苏卷〕(本小题总分值16分)设为实数，函数.(1)假设，求的取值范畴；(2)求的最小值；(3)设函数，直截了当写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.【解析】本小题要紧考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探究、分析与解决咨询题的综合能力。总分值16分〔1〕假设，那么〔2〕当时，当时，综上〔3〕时，得，当时，；当时，△>0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.8.(2018山东卷理)〔本小题总分值12分〕两县城A和B相距20km，现打算在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建筑垃圾处理厂，其对都市的阻碍度与所选地点到都市的的距离有关，对城A和城B的总阻碍度为城A与城B的阻碍度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总阻碍度为y,统计调查讲明：垃圾处理厂对城A的阻碍度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的阻碍度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总阻碍度为0.065.〔1〕将y表示成x的函数；〔11〕讨论〔1〕中函数的单调性，并判定弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总阻碍度最小？假设存在，求出该点到城A的距离;假设不存在，讲明理由。ABCx解法一:〔1〕如图,由题意知AC⊥BC,ABCx其中当时，y=0.065,因此k=9因此y表示成x的函数为〔2〕,,令得,因此,即,当时,,即因此函数为单调减函数,当时,,即因此函数为单调增函数.因此当时,即当C点到城A的距离为时,函数有最小值.解法二:〔1〕同上.〔2〕设,那么,,因此当且仅当即时取〞=〞.下面证明函数在(0,160)上为减函数,在(160,400)上为增函数.设0<m1<m2<160,那么,因为0<m1<m2<160,因此4>4×240×2409m1m2<9×因此即函数在(0,160)上为减函数.同理,函数在(160,400)上为增函数,设160<m1<m2<400,那么因为1600<m1<m2<400,因此4<4×240×240,9m1m2>9×160×160因此,因此即函数在(160,400)上为增函数.因此当m=160即时取〞=〞,函数y有最小值,因此弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总阻碍度最小.【命题立意】:此题要紧考查了函数在实际咨询题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的能力和运用换元法和差不多不等式研究函数的单调性等咨询题.9.(2018山东卷文)〔本小题总分值12分〕函数,其中当满足什么条件时,取得极值?,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范畴.解:(1)由得,令,得,要取得极值,方程必须有解,因此△,即,现在方程的根为,,因此当时,x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数因此在x1,x2处分不取得极大值和极小值.当时,x(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)f’(x)－0＋0－f(x)减函数极小值增函数极大值减函数因此在x1,x2处分不取得极大值和极小值.综上,当满足时,取得极值.(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.即恒成立,因此设,,令得或(舍去),当时,,当时,单调增函数;当时,单调减函数,因此当时,取得最大,最大值为.因此当时,,现在在区间恒成立,因此在区间上单调递增,当时最大,最大值为,因此综上,当时,;当时,【命题立意】:此题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,那么导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答咨询题.10.设函数，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)假设当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范畴。解析：此题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一咨询关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二咨询是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范畴。解：〔I〕由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数；当时，，故在区间是增函数。综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。〔II〕由〔I〕知，当时，在或处取得最小值。由假设知即解得1<a<6故的取值范畴是〔1，6〕11.〔2018广东卷理〕〔本小题总分值14分〕二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．〔1〕假设曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；〔2〕如何取值时，函数存在零点，并求出零点．解：〔1〕依题可设()，那么；又的图像与直线平行，，设，那么当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，解得当时，解得〔2〕由()，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，假设，，函数有两个零点，即；假设，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,,函数有一零点综上，当时,函数有一零点；当()，或〔〕时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.12.〔2018安徽卷理〕〔本小题总分值12分〕函数，讨论的单调性.本小题要紧考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题总分值12分。解：的定义域是(0,+),设,二次方程的判不式.当，即时，对一切都有,现在在上是增函数。当,即时，仅对有,对其余的都有,现在在上也是增函数。当，即时，方程有两个不同的实根,,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增现在在上单调递增,在是上单调递减,在上单调递增.13.〔2018安徽卷文〕〔本小题总分值14分〕函数，a＞0，〔Ⅰ〕讨论的单调性；〔Ⅱ〕设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。【思路】由求导可判定得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二咨询就依照第一咨询中所涉及到的单调性来求函数在上的值域。【解析】(1)由于令①当,即时,恒成立.在(－∞,0)及(0,＋∞)上差不多上增函数.②当,即时由得或或或又由得综上①当时,在上差不多上增函数.②当时,在上是减函数,在上差不多上增函数.(2)当时,由(1)知在上是减函数.在上是增函数.又函数在上的值域为14.〔2018江西卷文〕〔本小题总分值12分〕设函数．〔1〕关于任意实数，恒成立，求的最大值；〔2〕假设方程有且仅有一个实根，求的取值范畴．解：(1),因为,,即恒成立,因此,得，即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,;因此当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或.15.〔2018江西卷理〕〔本小题总分值12分〕设函数求函数的单调区间；假设，求不等式的解集．解：(1),由,得.因为当时,；当时,；当时,；因此的单调增区间是:；单调减区间是:.由,得：.故：当时,解集是：；当时，解集是：；当时,解集是：.16.〔2018天津卷文〕〔本小题总分值12分〕设函数〔Ⅰ〕当曲线处的切线斜率〔Ⅱ〕求函数的单调区间与极值；〔Ⅲ〕函数有三个互不相同的零点0，，且。假设对任意的，恒成立，求m的取值范畴。【答案】〔1〕1〔2〕在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=【解析】解：当因此曲线处的切线斜率为1.〔2〕解：，令，得到因为当x变化时，的变化情形如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=〔3〕解：由题设，因此方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为假设，而，不合题意假设那么对任意的有那么又，因此函数在的最小值为0，因此对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范畴是【考点定位】本小题要紧考查导数的几何意义，导数的运算，以及函数与方程的根的关系解不等式等基础知识，考查综合分析咨询题和解决咨询题的能力。17.(2018湖北卷理)(本小题总分值14分)〔注意：在试题卷上作答无效〕在R上定义运算〔b、c为实常数〕。记，，.令.假如函数在处有极什,试确定b、c的值；求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；记的最大值为.假设对任意的b、c恒成立，试示的最大值。当得对称轴x=b位于区间之外现在由假设因此假设，那么，因此综上，对任意的b、c都有而当，时，在区间上的最大值故对任意的b，c恒成立的k的最大值为18.〔2018四川卷文〕〔本小题总分值12分〕函数的图象在与轴交点处的切线方程是。〔I〕求函数的解析式；〔II〕设函数，假设的极值存在，求实数的取值范畴以及函数取得极值时对应的自变量的值.【解析】〔I〕由,切点为(2,0),故有,即……①又，由得……②联立①②，解得.因此函数的解析式为…………………4分〔II〕因为令当函数有极值时，那么，方程有实数解，由，得.①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值②当时，有两个实数根情形如下表：+0-0+↗极大值↘极小值↗因此在时，函数有极值；当时，有极大值；当时，有极小值；…………………12分19.〔2018全国卷Ⅱ理〕(本小题总分值12分)设函数有两个极值点，且〔I〕求的取值范畴，并讨论的单调性；〔II〕证明：解:〔I〕令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得⑴当时，在内为增函数；⑵当时，在内为减函数；⑶当时，在内为增函数；〔II〕由〔I〕，设，那么⑴当时，在单调递增；⑵当时，，在单调递减。故．20.〔2018湖南卷文〕〔本小题总分值13分〕函数的导函数的图象关于直线x=2对称.〔Ⅰ〕求b的值；〔Ⅱ〕假设在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。解:〔Ⅰ〕.因为函数的图象关于直线x=2对称，因此，因此〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，.〔ⅰ〕当c12时，，现在无极值。〔ii〕当c<12时，有两个互异实根,.不妨设＜，那么＜2＜.当x＜时，，在区间内为增函数；当＜x＜时，，在区间内为减函数;当时，，在区间内为增函数.因此在处取极大值，在处取极小值.因此，当且仅当时，函数在处存在唯独极小值，因此.因此的定义域为.由得.因此.当时，因此函数在区间内是减函数，故的值域为21.〔2018福建卷理〕〔本小题总分值14分〕函数,且(1)试用含的代数式表示b,并求的单调区间；〔2〕令,设函数在处取得极值，记点M(,)，N(,)，P(),,请认真观看曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并讲明以下咨询题：〔I〕假设对任意的m(,x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；〔II〕假设存在点Q(n,f(n)),xn<m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直截了当写出m的取值范畴〔不必给出求解过程〕解法一:(Ⅰ)依题意,得由.从而令①当a>1时,当x变化时，与的变化情形如下表：x+－+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为。②当时，现在有恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为R③当时，同理可得，函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为.(Ⅱ)由得令得由〔1〕得增区间为和，单调减区间为，因此函数在处取得极值，故M〔〕N〔〕。观看的图象，有如下现象：①当m从-1〔不含-1〕变化到3时，线段MP的斜率与曲线在点P处切线的斜率之差Kmp-的值由正连续变为负。②线段MP与曲线是否有异于H，P的公共点与Kmp－的m正负有着紧密的关联；③Kmp－=0对应的位置可能是临界点，故估量：满足Kmp－的m确实是所求的t最小值，下面给出证明并确定的t最小值.曲线在点处的切线斜率；线段MP的斜率Kmp当Kmp－=0时，解得直线MP的方程为令当时，在上只有一个零点，可判定函数在上单调递增，在上单调递减，又，因此在上没有零点，即线段MP与曲线没有异于M，P的公共点。当时，.因此存在使得即当MP与曲线有异于M,P的公共点综上，t的最小值为2.〔2〕类似〔1〕于中的观看，可得m的取值范畴为解法二：〔1〕同解法一.〔2〕由得，令，得由〔1〕得的单调增区间为和，单调减区间为，因此函数在处取得极值。故M().N()(Ⅰ)直线MP的方程为由得线段MP与曲线有异于M,P的公共点等价于上述方程在(－1,m)上有根,即函数上有零点.因为函数为三次函数,因此至多有三个零点,两个极值点.又.因此,在上有零点等价于在内恰有一个极大值点和一个极小值点,即内有两不相等的实数根.等价于即又因为,因此m的取值范畴为(2,3)从而满足题设条件的r的最小值为2.22.〔2018辽宁卷文〕〔本小题总分值12分〕设，且曲线y＝f〔x〕在x＝1处的切线与x轴平行。求a的值，并讨论f〔x〕的单调性；证明：当解：〔Ⅰ〕.有条件知，，故.………2分因此.故当时，＜0；当时，＞0.从而在，单调减少，在单调增加.………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知在单调增加，故在的最大值为，最小值为.从而对任意，，有.………10分而当时，.从而………12分23.〔2018辽宁卷理〕〔本小题总分值12分〕函数f(x)=x－ax+(a－1)，。〔1〕讨论函数的单调性；〔2〕证明：假设，那么对任意x，x，xx，有。解：(1)的定义域为。2分〔i〕假设即,那么故在单调增加。(ii)假设,而,故,那么当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)假设,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数那么由于1<a<5,故，即g(x)在(4,+∞)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有·········12分24.〔2018宁夏海南卷理〕〔本小题总分值12分〕函数如，求的单调区间；假设在单调增加，在单调减少，证明＜6.〔21〕解：〔Ⅰ〕当时，，故当当从而单调减少.(Ⅱ)由条件得：从而因为因此将右边展开，与左边比较系数得，故又由此可得因此25.〔2018陕西卷文〕〔本小题总分值12分〕函数求的单调区间；假设在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范畴。解析：〔1〕当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。〔2〕因为在处取得极大值，因此因此由解得。由〔1〕中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范畴是。26.(2018陕西卷理)〔本小题总分值12分〕函数，其中假设在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；〔Ⅲ〕假设的最小值为1，求a的取值范畴。解〔Ⅰ〕∵在x=1处取得极值，∴解得〔Ⅱ〕∵∴①当时，在区间∴的单调增区间为②当时，由∴〔Ⅲ〕当时，由〔Ⅱ〕①知，当时，由〔Ⅱ〕②知，在处取得最小值综上可知，假设得最小值为1，那么a的取值范畴是27.〔2018四川卷文〕〔本小题总分值12分〕函数的图象在与轴交点处的切线方程是。〔I〕求函数的解析式；〔II〕设函数，假设的极值存在，求实数的取值范畴以及函数取得极值时对应的自变量的值.【解析】〔I〕由,切点为(2,0),故有,即……①又，由得……②联立①②，解得.因此函数的解析式为…………………4分〔II〕因为令当函数有极值时，那么，方程有实数解，由，得.①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值②当时，有两个实数根情形如下表：+0-0+↗极大值↘极小值↗因此在时，函数有极值；当时，有极大值；当时，有极小值；…………………12分28.〔2018湖北卷文〕〔本小题总分值14分〕关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f+(x)∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.(Ⅰ)假如函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：〔Ⅱ〕假设∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2:(Ⅲ)假设M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。本小题要紧考察函数、函数的导数和不等式等基础知识，考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和份额类讨论的思想〔总分值14分〕〔I〕解：，由在处有极值可得解得或假设，那么，现在没有极值；假设，那么当变化时，，的变化情形如下表：10+0极小值极大值当时，有极大值，故，即为所求。〔Ⅱ〕证法1：当时，函数的对称轴位于区间之外。在上的最值在两端点处取得故应是和中较大的一个即证法2〔反证法〕：因为，因此函数的对称轴位于区间之外，在上的最值在两端点处取得。故应是和中较大的一个假设，那么将上述两式相加得：，导致矛盾，〔Ⅲ〕解法1：〔1〕当时，由〔Ⅱ〕可知；〔2〕当时，函数〕的对称轴位于区间内，现在由有①假设那么，因此②假设，那么因此综上，对任意的、都有而当时，在区间上的最大值故对任意的、恒成立的的最大值为。解法2：〔1〕当时，由〔Ⅱ〕可知；〔2〕当时，函数的对称轴位于区间内，现在，即下同解法129.〔2018宁夏海南卷文〕〔本小题总分值12分〕函数.设，求函数的极值；假设，且当时，12a恒成立，试确定的取值范畴.请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。〔21〕解：〔Ⅰ〕当a=1时，对函数求导数，得令列表讨论的变化情形：〔-1，3〕3+0—0+极大值6极小值-26因此，的极大值是，极小值是〔Ⅱ〕的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.假设上是增函数，从而上的最小值是最大值是由因此有由因此假设a>1,那么不恒成立.因此使恒成立的a的取值范畴是30.(2018湖南卷理)〔本小题总分值13分〕某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经推测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。〔Ⅰ〕试写出关于的函数关系式；〔Ⅱ〕当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？解〔Ⅰ〕设需要新建个桥墩，因此〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，令，得，因此=64当0<<64时<0，在区间〔0，64〕内为减函数；当时，>0.在区间〔64，640〕内为增函数，因此在=64处取得最小值，现在，故需新建9个桥墩才能使最小。31.〔2018天津卷理〕〔本小题总分值12分〕函数其中当时，求曲线处的切线的斜率；当时，求函数的单调区间与极值。本小