（聚焦典型）高三数学一轮复习《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》理 新人教B版

[第45讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程](时间：35分钟分值：80分)eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．图K45－1中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()图K45－1A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k22．[2013·海口模拟]直线l与直线y＝1，直线x＝7分别交于P，Q两点，PQ中点为M(1，－1)，则直线l的斜率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C．－eq\f(3,2)D．－eq\f(1,3)3．若直线ax＋by＋c＝0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足的条件是()A．a＝bB．|a|＝|b|C．c＝0或a＝bD．c＝0且a＝b4．若直线l的倾斜角α的取值范围是30°<α≤135°，则直线l的斜率k的取值范围是________________________________________________________________________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线斜率等于1，那么m的值等于()A．1或3B．4C．1D．1或46．已知a>0，b<0，c>0，则直线ax＋by＋c＝0必不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．[2013·湖南师大附中模拟]已知点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为()A．2B．3C．4D．58．[2013·丹东模拟]已知A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，若A，B，C三点共线，则实数a的值为()A．2B．－2C.eq\f(1±\r(5),2)D.eq\f(1±\r(3),2)9．[2013·苏州模拟]已知点集A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）|y＝\f(\r(3)－1,2)x－\r(3)＋3，2≤x≤6))，B＝{(x，y)|y＝kx}，若A∩B≠∅，则k的取值范围是________．10．[2013·长春模拟]已知三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别是θ1，θ2，θ3，其斜率分别是k1，k2，k3，若θ2<θ3<θ1成立，给出下列五个关系：①k1<k2<k3；②k1<k3<k2；③k2<k3<k1；④k3<k2<k1；⑤k3<k1<k2.其中可能正确关系的序号是________．11．[2013·安徽卷]在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．12．(13分)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.(1)证明l经过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．eq\a\vs4\al\co1(难点突破)13．(12分)已知点P到两个定点M(－1，0)，N(1，0)距离的比为eq\r(2)，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程．

课时作业(四十五)【基础热身】1．D[解析]直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2，α3均为锐角，且α2＞α3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1，故应选D.2．D[解析]设P(x，1)，Q(7，y)，则eq\f(x＋7,2)＝1，eq\f(1＋y,2)＝－1，解得x＝－5，y＝－3，所以P(－5，1)，Q(7，－3)，k＝eq\f(－3－1,7＋5)＝－eq\f(1,3).3．C[解析]由－eq\f(c,a)＝－eq\f(c,b)得C.4．(－∞，－1]∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞))[解析]根据正切函数的性质可得．【能力提升】5．C[解析]根据斜率公式eq\f(4－m,m＋2)＝1，解得m＝1.6．D[解析]斜率大于0，且在x轴上的截距－eq\f(c,a)<0，在y轴上的截距－eq\f(c,b)>0，由图形分析即得．如图．7．B[解析]线段AB的方程为eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1(0≤x≤3)，所以1＝eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)≥2eq\r(\f(x,3)·\f(y,4))，所以xy≤3，当0≤x≤3时，可以取到等号，所以xy的最大值为3.8．C[解析]a＝1时，显然A，B，C三点不共线，由已知有eq\f(a－0,2－1)＝eq\f(1－0,a－1)，∴a2－a－1＝0，解得a＝eq\f(1±\r(5),2).9.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))[解析]将x＝2和6分别代入y＝eq\f(\r(3)－1,2)x－eq\r(3)＋3得y＝2和2eq\r(3)，从而集合A表示线段MN，其中M(2，2)，N(6，2eq\r(3))，将上述两点代入y＝kx得k＝1和eq\f(\r(3),3)，所以k的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1)).10．①③⑤[解析]若三个角都是锐角，则正切函数在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增，知③是正确的；若仅θ1是钝角，则可得①正确；若θ1>θ3>eq\f(π,2)>θ2，则应有k3<k1<k2成立，故⑤正确；若三个角都是钝角，则也是③正确．11．①③⑤[解析]①正确，比如直线y＝eq\r(2)x＋eq\r(3)，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y＝eq\r(3)x－eq\r(3)中k与b都是无理数，但直线经过整点(1，0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝eq\f(1,3)时，直线y＝eq\f(1,3)不通过任何整点；⑤正确，比如直线y＝eq\r(3)x－eq\r(3)只经过一个整点(1，0)．12．解：(1)直线方程变化为(x＋2)k－(y－1)＝0，当x＝－2，y＝1时方程对任意实数k恒成立，故直线过定点(－2，1)．(2)由l的方程得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1＋2k,k)，0))，B(0，1＋2k)，由题知－eq\f(1＋2k,k)＜0，且1＋2k＞0，∴k＞0，∴S＝eq\f(1,2)|OA||OB|＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4k＋\f(1,k)＋4))≥4，当且仅当k＞0，4k＝eq\f(1,k)，即k＝eq\f(1,2)时，面积取最小值4，此时直线l的方程是x－2y＋4＝0.【难点突破】13．解：设点P的坐标为(x，y)，由题设有eq\f(|PM|,|PN|)＝eq\r(2)，即eq\r(（x＋1）2＋y2)＝eq\r(2)·eq\r(（x－1）2＋y2)，整理得x2＋y2－6x＋1＝0.①因为点N到PM的距离为1，|MN|＝2，所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±eq\f(\r(3),3)，直线PM的方程为y＝±eq\f(\r(3),3)(