QC七工具之一：控制图讲义

QC七工具之一：控制图讲义第五章QC七工具之一

——控制图

材料检测及质量管理教研部本章主要内容控制图的基本原理计量值控制图计数值控制图控制图的观察分析与诊断

材料检测及质量管理教研部第1节控制图的基本原理

材料检测及质量管理教研部什么是控制图95.45%99.73%68.27%-3-2-1u+1+2+3P(u-Xu+)=0.6827

P(u-2Xu+2)=0.9545

P(u-3Xu+3)=0.9973于uk之间的概率95.45%99.73%68.27%-3-2-1X+1+2+395.45%99.73%68.27%+3+2+1u-1-2-3

材料检测及质量管理教研部什么是控制图控制图是反映和控制质量特性值分布状态随时间而发生的变动情况的图表。它是判断工序是否处于稳定状态、保持生产过程始终处于正常状态的有效工具。

33tt

材料检测及质量管理教研部什么是控制图1.以质量特性值或其统计量为纵坐标，以随时间推移而变动着的样品号为横坐标的平面坐标系；2.三条具有统计意义的控制线：中心线CL、上控制线UCL和下控制线LCL；3.一条质量特性值或其统计量的波动曲线。控制上线UCL控制中线CL控制下线LCLx(或x、R、S等)0123456789101112131415161718样本号（或时间）控制图的结构

材料检测及质量管理教研部控制图的设计原理

材料检测及质量管理教研部正态性假定

材料检测及质量管理教研部控制对象－质量波动质量波动的来源主要有五个方面（简称5M1E）：操作人员（Man）——人设备（Machine）——机原材料（Material）——料操作方法（Method）——法环境（Environment）——环测量(Measurement)——测

材料检测及质量管理教研部控制对象－质量波动（续）随机因素：始终存在，对质量影响微小且方向各异，难以消除的因素；由随机因素造成的质量波动是正常的波动，近似正态分布；允许波动的范围往往以公差反映，此时的工序处于稳定状态或受控状态。

材料检测及质量管理教研部控制对象－质量波动（续）系统因素：有时存在，对质量影响很大，不难消除，是可以避免的；系统因素造成较大的质量波动，常常超出了规格范围或存在超过规格范围的危险，称作异常波动，此时生产过程处于非控制状态(或称非稳定状态）。控制图的实质就是区分系统因素与随机因素的，控制限就是区分正常波动与异常波动的科学界限。

材料检测及质量管理教研部3σ准则

k

k

t

材料检测及质量管理教研部小概率原理所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是不会发生的。反证法思想

材料检测及质量管理教研部控制图的两类错误

第一类错误：当工序正常时，点子仍有落在控制界限外面的可能，此时会发生将正常波动判断为非正常波动的错误——误发信号的错误，控制图犯第一类错误的概率记为α。xLCLCLUCLα/2α/2

材料检测及质量管理教研部控制图的两类错误（续）

第二类错误：设总体均值μ0在异常因素的作用下移至μ1，σ不变。此时，点子应落在控制界限外以发出警报。但却也存在点子落在控制界限内不发警报的可能。这将导致将非正常波动判断为正常波动的错误——漏发信号的错误，控制图第二类错误的概率记为β。xLCLCLUCLβ

材料检测及质量管理教研部第一类错误损失第二类错误损失两类错误损失图两损失的合计kσ3σ控制图的两类错误（续）xLCLCLUCLα/2α/2β

材料检测及质量管理教研部控制图的两类错误（续）控制界限与两类错误的关系：放宽控制界限，即k越大，第一类错误的概率α越小，第二类错误的概率β越大；反之，加严控制界限，即k越小，第一类错误的概率α越大，第二类错误的概率β减小；控制界限系数k的确定应以两类错误判断的总损失最小为原则。理论证明，当k=3时，即控制图上下界限距中心线CL为±3σ时，合计损失为最小。

材料检测及质量管理教研部控制图的理论基础－3σ原理

材料检测及质量管理教研部应用控制图的条件定量化的描述数据分布的可重复性控制对象的单一性

材料检测及质量管理教研部控制图的由来控制图的产生：20世纪20年代，贝尔电话实验室成立了以休哈特（W.A.Shewhart）为首的过程控制研究组和以道奇（H.F.Dodge）为首的产品控制研究组。经过研究，休哈特提出了统计过程控制理论（SPC）以及监控过程的工具—控制图；道奇与罗米格（H.G.Roming）则提出了抽样检验理论和抽样检验表。

材料检测及质量管理教研部控制图的由来控制图的发展：

20世纪40年代，美国贝尔电话公司应用统计质量控制技术取得成效；美国军方在军需物资供应商中推进统计质量控制技术的应用；美国军方制定了战时标准Z1.1《质量控制指南》、Z1.2《数据分析用的控制图法》、Z1.3《生产中质量管理用的控制图法》。

材料检测及质量管理教研部控制图的类型－按用途一、分析用控制图：过程是否处于统计控制状态--（统计稳态）；该过程的过程能力指数是否满足要求--（技术稳态）二、控制用控制图:当判断工序处于稳定状态后，用于控制工序用的控制图。当过程达到了我们所确定的状态后，才能将这时的控制图的控制线延长作为控制用控制图。

材料检测及质量管理教研部搜集数据绘制分析用控制图稳定状态？绘制直方图→分布→分层研究满足规格？工序能力分析控制用控制图Yes消除系统因素No满足减少随机因素5M1E分析不满足提升工序能力控制图的类型－按用途（续）两类控制图的运作流程

材料检测及质量管理教研部控制图的类型－按数据类型常规休哈特控制图数据特征分布控制图简记备注计量值正态分布均值—极差控制图均值—标准差控制图中位值—极差控制图可取消单值—移动极差控制图计件值二项分布不合格品率控制图p不合格品数控制图np计点值泊松分布单位缺陷数控制图u缺陷数控制图c

材料检测及质量管理教研部控制图的类型－按数据类型（续）不是控制图的选择数据性质计量值计数值样本大小N=?数据系不合格品数或缺陷数N=1N≧2CL性质?N=?控制图N=2~5N≧10缺陷数不合格品数N是否相等?是不是单位大小是否相同?是控制图控制图控制图c控制图u控制图np控制图p控制图控制图类型的选择：

材料检测及质量管理教研部控制图的绘制1确定受控质量特性2选定控制图种类

材料检测及质量管理教研部控制图的绘制（续）

3.收集预备数据收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况，数据应在10～15天内收集，并应详细地记录在事先准备好的调查表内。数据收集的个数参见下表。

控制图名称样本数k样本容量n备注图图图一般k=20~25一般3~6图的样本容量常取3或5I—Rs图K=20~301np图、p图一般k＝20～251/p~5/pC图、U图尽可能使样本中缺陷数C＝1～5控制图的样本与样本容量

材料检测及质量管理教研部控制图的绘制（续）4.计算控制界限各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同，但其计算步骤一般为：(1)计算各样本参数(2)计算分析用控制图控制线

材料检测及质量管理教研部图名称步骤计算公式备注

（1）计算各样本平均值（2）计算各样本极差Rixij——第I样本中的第j个数据i＝1,2…k;j=1,2…n;max(xij)——第i样本中最大值；min(xij)——第i样本中最大值。

（1）找出或计算出各样本的中位数（2）计算各样本极差Rin为奇数时，第i样本中按大小顺序排列起的数据列中间位置的数据；n为偶数时，第I样本中按大小顺序排列起的数据列中中间位置的两个数据的平均值。I—Rs图计算移动极差Rsi控制图的绘制（续）4.(1)控制图样本参数的计算:

材料检测及质量管理教研部图名称步骤计算公式备注np图计算平均不合格品率（np)i——第i样本的不合格品数（各样本样本容量皆为n）p

图计算各组不合格品率pini——第i样本的样本容量（各样本样本容量可以不等）c图计算各样本的平均缺陷数ci——第i样本的缺陷数（各样本样本容量相等）u图计算各样本的单位缺陷数ui各样本样本容量不等控制图的绘制（续）4.(1)控制图样本参数的计算:

材料检测及质量管理教研部控制图的绘制（续）4.(2)控制界限的计算(以控制图为例):

材料检测及质量管理教研部控制图的绘制（续）4.(1)控制界限的计算(以控制图为例):

材料检测及质量管理教研部控制图的绘制（续）控制图上下限计算所需系数：

材料检测及质量管理教研部控制图的类型－按数据类型（续）几种分布的数学期望和方差

材料检测及质量管理教研部控制图的绘制（续）类型CLUCLLCLpnpcuu各类控制图的控制界限

材料检测及质量管理教研部控制图的绘制（续）5.绘出分析用控制图

(1)在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，控制上下线以虚线表示；(2)将各样本的参数值在控制图中打点；

材料检测及质量管理教研部控制图的绘制（续）6.判断工序状态是否处于稳定状态工序质量特性值分布的变化是通过控制图上点子的分布体现出来的，因此工序是否处于稳定状态要依据点子的位置和排列来判断。若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重新收集预备数据，直至得到稳定状态下分析用控制图。

材料检测及质量管理教研部控制图的绘制（续）7.与规格比较，确定控制用控制图由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序进行调整，直至得到正常状态下的控制图。所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、下限内侧，即UCL＞TU；LCL＜TL。而是要看受控工序的工序能力是否满足给定的Cp值要求。

材料检测及质量管理教研部第2节计量值控制图

材料检测及质量管理教研部计量值控制图的应用两图联用，分别表示数据的分布中心和散布情况：在数据分布中心方面，检出力由强至弱为：在数据的标准差方面，检出力由强至弱为：

材料检测及质量管理教研部均值-极差控制图图——平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量特性的平均值；R图——极差控制图，它主要用于控制产品质量特性的分散。“”控制图是通过图和R图的联合使用，掌握工序质量特性分布变动的状态。它主要适用于零件尺寸、产品重量、热处理后机械性能、材料成分含量等服从正态分布的质量特性的控制。

材料检测及质量管理教研部均值-极差控制图（续）极差控制图随生产过程的特点不同有其不同的作用：在自动化水平比较高的生产过程中，产品质量的一致性好。因此，当极差增大，意味着机器设备出现故障．需要进行修理或更换；在非自动化生产过程中，极差反映出操作者的技术水平，生产熟练程度，故又称为操作者控制图。

材料检测及质量管理教研部均值-极差控制图（续）举例：测螺栓的扭矩，其规格为：150±50，控制扭矩的质量。1.列表计算样本基本参数

材料检测及质量管理教研部均值-极差控制图（续）X1=(x11+x12+x13+x14+x15)/5R图的控制线UCL=D4R=2.114*14.4=30.4416CL=R=14.4LCL=D3R=0x图的控制线UCL=x+A2R=163.1+0.577*14.4=171.4088CL=163.1LCL=x-A2R=163.1-0.577*14.4=154.79122.控制界限的计算：

材料检测及质量管理教研部均值-极差控制图（续）3.绘制控制图：

材料检测及质量管理教研部单值-移动极差控制图单值-移动极差控制图对于计量值而言是最基本的控制图，其数据不需分组，可直接使用，它经常应用于下列场合：(1)从工序中只能获得一个测定值，如每日电力消耗；(2)一批产品内质量特性数据是均一的，不需测取多个值，如酒精的浓度；(3)因费用等关系，只允许测取少量数值，如需经破坏性试验才能获得的数据；(4)数据的取得需要很长的时间间隔。

材料检测及质量管理教研部单值-移动极差控制图（续）I单值控制图的控制界限：由于S的计算太过复杂，而利用移差Rs来估计则比较简单：

材料检测及质量管理教研部单值-移动极差控制图（续）移动极差控制图的控制界限：

材料检测及质量管理教研部单值-移动极差控制图（续）举例：某长途电话局为了保证长途电话的通信质量．用I－Rs控制图对长途电话障碍历时(路分)进行管理。表5—3是某月(30天)的长途电话障碍历时的统计数据。

材料检测及质量管理教研部单值-移动极差控制图（续）

材料检测及质量管理教研部单值-移动极差控制图（续）

材料检测及质量管理教研部单值-移动极差控制图（续）

材料检测及质量管理教研部中位数－极差控制图中位数控制图有如下优点：1.计算简便2.比均值控制图更好地反映总体的集中趋势(中位数的数值不受两端偶然发生脱离控制的过大或过小数值的影响)，但其检出功效较差。

材料检测及质量管理教研部中位数－极差控制图（续）中位数控制图控制界限的计算：

材料检测及质量管理教研部中位数－极差控制图（续）举例：某厂要求对汽车引擎活塞环制造过程进行控制，现已取得25个样本，每个样本包含5个活塞环直径的观测值，如表5—5所示。

材料检测及质量管理教研部中位数－极差控制图（续）

材料检测及质量管理教研部中位数－极差控制图（续）

材料检测及质量管理教研部中位数－极差控制图（续）

材料检测及质量管理教研部中位数－极差控制图（续）

材料检测及质量管理教研部中位数－极差控制图（续）

材料检测及质量管理教研部第3节计数控制图

材料检测及质量管理教研部计数控制图的统计数字特征

材料检测及质量管理教研部p控制图p控制图的应用范围：检查零件外形尺寸或用目测检查零件外观从而确定不合格品率；光学元件和电子元件不合格品率的控制；除了不合格品率外，合格品率、材料利用率、出勤率、缺勤率等也可应用p控制图进行控制。

材料检测及质量管理教研部p控制图（续）举例：某厂对螺钉质量进行检查，按照班组制定的质量标准衡量不合格品，记录2月28个工作日的抽样检查情况，如表5—6所示。现以此记录为例，说明P控制图的作图步骤。

材料检测及质量管理教研部p控制图（续）

材料检测及质量管理教研部p控制图（续）

材料检测及质量管理教研部p控制图（续）

材料检测及质量管理教研部p控制图（续）

材料检测及质量管理教研部np控制图np控制图的优点：np控制图样本量的大小必须为定值，由于np是直接取自样本的不合格品数，对数据不必再进行整理和计算，因此应用np控制图更为方便，更便于操作者理解和作业。

材料检测及质量管理教研部np控制图（续）举例：某手表厂为了控制产品的质量情况，每天抽查200个机芯进行检查，表5—7是某月内25个工作日的测试记录：试用np图来反映产品的质量情况。

材料检测及质量管理教研部np控制图（续）

材料检测及质量管理教研部np控制图（续）

材料检测及质量管理教研部np控制图（续）

材料检测及质量管理教研部c控制图c控制图适用于产品质量特性值是产品的缺陷数的状况，通过对样本缺陷数的变化的分析来进行控制，它和np控制图相类似，要求样本量是固定的，如：一定面积的电镀板的针孔数；一定长度布匹上的疵点数；一定长度漆包线上漆皮的划伤处；一定期间内设备发生的故障数；一台电子设备中的焊接不良处等等。要用在生产中，产品上的缺陷数常常服从泊松分布。而当参数λ≥3时。泊松分布又与正态分布近似。

材料检测及质量管理教研部c控制图（续）举例：现以某汽车厂喷漆质量进行管理的数据为例加以说明。该厂某喷漆生产班组记录广本组完成的26件同一产品的缺陷数(见表5—8)。

材料检测及质量管理教研部c控制图（续）

材料检测及质量管理教研部c控制图（续）

材料检测及质量管理教研部c控制图（续）

材料检测及质量管理教研部u控制图u控制图不要求样本量相同，可用于以下状况的控制：纺织品或涂漆表面的疵点数；线状或板状产品中的缺陷数；溶剂中的灰尘数；印刷排字中的错字数等等。

材料检测及质量管理教研部u控制图（续）某厂在生产过程中收集的漆包线外观缺陷针孔数据，如表5—9所示。

材料检测及质量管理教研部u控制图（续）

材料检测及质量管理教研部u控制图（续）

材料检测及质量管理教研部u控制图（续）

材料检测及质量管理教研部u控制图（续）

材料检测及质量管理教研部控制图的观察与判断判稳准则1.控制图的点子全部在控制界限内;2.在点子随机排列的情况下，符合下列个点之一判稳：（1）连续25点，界外点数d＝0；（2）连续35点，界外点数d≤1；（3）连续100点中，界外点数d≤2。

材料检测及质量管理教研部控制图的观察与判断判异准则Criteriaforabnormality在点子随机排列的情况下，符合下列条件之一判异：1.点出界就判异；2.虽然点均未出界，但界内点排列不随机就判异；第二条准则的具体模式理论上有无穷多种，但具有实际物理意义并被广泛使用的有少数几种。

材料检测及质量管理教研部排列不随机（规律性）的类型

链复合链倾向接近控制线周期性变动

材料检测及质量管理教研部1、链：点子连续出现在中心线一侧的现象称为链。当出现5点链时，应注意工序的发展；当出现6点链时；应开始作原因调查，当出现7点链时，判断工序为异常状态，须马上进行处理。点子出现在中心线一侧的概率为0.5，出现7点链的概率为根据小概率事件原理，7点链出现的概率小于小概率事件标准0.01，因此在一次试验中是不易出现的。一旦出现，说明发生了异常。UCLCLLCL

材料检测及质量管理教研部LCLCLUCL复合链●当连续11个点中至少有10点在中心线一侧；连续14个点中至少有12个点在中心线一侧；连续17个点中至少有14点在中心线一侧；连续20个点中至少有16点在中心线一侧，都说明工序处于异常状态。

●上述情况发生的概率均小于小概率事件标准0.01。如11点复合链的概率为2、复合链:点子较多地出现在中心线一侧的现象称为复合链。

材料检测及质量管理教研部LCLCLUCL倾向●当出现7点连续上升或7点连续下降时，应判断工序处于异常状态。

●若将7点按其高低位置进行排列，排列种类共有7!种，而连续上升仅为其中一种，其发生的概率为3、倾向：点子连续上升或连续下降的现象称为倾向。

材料检测及质量管理教研部4、接近控制线

(1)接近中心线(图a)：

●在中心线与控制线间划等分线，若点子大部分在靠近中心线一侧，则判断工序状态发生异常。

●点子落在靠近上、下控制线的概率为并不是小概率事件，但在靠近上、下控制线的1/2带内无点子出现并不是正常现象。LCLCLUCL1/21/21/21/2(a)

材料检测及质量管理教研部4、接近控制线

（2）接近上下控制线(图14b)：●在中心线与控制线间作三等分线，如果连续3点中至少有2点，连续7点中至少有3点，连续10点中至少有4点居于靠近上、下控制线的1/3带内，则判断工序异常。●因为点子落在外侧1/3带内的概率为3点中有2点居于外侧1/3带内的概率为属小概率事件，因此在正常情况下是不该发生的。LCLCLUCL1/31/32/32/3(b)

材料检测及质量管理教研部●点子的变动每隔一定的时间间隔出现明显重复的现象称为点子的周期性变动；

●点的周期性变动有种种形式，较难把握，一般需较长时间才能看出。对待这种情况，必须在通过专业技术弄清原因的基础上，慎重判断是否出现异常。5、周期性变动

材料检测及质量管理教研部CLCL(a)(b)点的周期性变动5、周期性变动

材料检测及质量管理教研部国标中的判异准测GB/T4092-2001引用了西方电气公司的统计质量控制手册中的8种判异原则(WesternElectricRules)。

材料检测及质量管理教研部国标中的判异准测判异准则1：点出界就判异；判异准则2：连续九点落在中心线同一侧；(a)LCLCLUCLABBACC(b)LCLCLUCLABBACC

材料检测及质量管理教研部国标中的判异准测判异准则3：连续6点递增或递减；判异准则4：连续14点中相邻点上下交替；LCLCLUCLABBACCLCLCLUCLABBACC

材料检测及质量管理教研部国标中的判异准测判异准则5：连续3点中有两点落在中心线同一侧的B区以外；判异准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外；LCLCLUCLABBACCLCLCLUCLABBACC

材料检测及质量管理教研部国标中的判异准测判异准则7：15点在C区中心线上下；判异准则8：8点在中心线两侧，但无一点在C区中。LCLCLUCLABBACCLCLCLUCLABBACC

材料检测及质量管理教研部控制图应用中常见错误在5M1E因素未加控制,工序处于不稳定状态时就使用控制图管理工序.CP<1的情况下,就使用控制图.用公差代替控制界限,或用压缩的公差线代替.仅打点而不做分析判断.不及时打点而不能及时发现工序异常.当5M1E发生变化时,而未及时调整控制界限.画法不规范、不完整

材料检测及质量管理教研部建立控制图的四步骤A收集数据B计算控制限C过程控制解释D过程能力解释

材料检测及质量管理教研部Ａ阶段收集数据A1选择子组大小、频率和数据子组大小子组频率子组数大小A2建立控制图及记录原始记录A3计算每个子组的均值X和极差RA4选择控制图的刻度A5将均值和极差划到控制图上建立Xbar-R图的步骤A

材料检测及质量管理教研部控制图示例

材料检测及质量管理教研部Ｂ计算控制限B1计算平均极差及过程平均值B2计算控制限B3在控制图上作出平均值和极差控制限的控制线建立Xbar-R图的步骤B

材料检测及质量管理教研部计算控制线

材料检测及质量管理教研部Ｃ过程控制解释C1分析极差图上的数据点C2识別并标注特殊原因(极差图)C3重新计算控制界限(极差图)C4分析均值图上的数据点超出控制限的点链明显的非随机图形超出控制限的点链明显的非随机图形C5识別并标注特殊原因(均值图)C6重新计算控制界限(均值图)C7为了继续进行控制延长控制限建立Xbar-R图的步骤C

材料检测及质量管理教研部Ｄ过程能力解释D1计算过程的标准偏差D2计算过程能力D3评价过程能力D4提高过程能力D5对修改的过程绘制控制图并分析建立Xbar-R图的步骤D

材料检测及质量管理教研部68.26%95.45%99.73%μ+1σ+2σ+3σ-1σ-2σ-3σLSLUSLM过程能力

材料检测及质量管理教研部Casestudy12345678910111213141677674727674707270737473707226875737478747274787674