中考数学《平行四边形与特殊的平行四边形》训练(附答案解析)

中考数学《平行四边形与特殊的平行四边形》专题训练（附答案解析）

-单选题

1.如图将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形则Nl的度数是（）

A.40oB.60oC.80oD.100°

【答案】C

【解析】根据两直线平行内错角相等可得出答案.

【详解】

解纸片是菱形

，对边平行且相等

，/1=80。（两直线平行内错角相等）

故选C.

【点睛】

本题考查了菱形的性质解题的关健是要知道两直线平行内错角相等.

2.如图在.ABCD中一定正确的是（）

A.AD=CDB.AC=BDC.AB^CDD.CD=BC

【答案】C

【解析】根据平行四边形的性质平行四边形的对边相等然后对各选项进行判断即可.

【详解】

解四边形ABCD是平行四边形

：.AB=CDAD=BC

故选C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质.解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质.

3.如图在菱形ABCD中对角线AC=8,BQ=IO则AAOD的面积为（）

D

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【解析】菱形的对角线互相垂直平分故AAOD的面积为对角线的一半的乘积的g.

【详解】

/W8是菱形

.∙.AC1BD,AO=OC,BO=OD

∆AOD的面积=LAOXDO

2

=-×-AC×-BD

222

11Ið

=一×一×o×—×110

222

=10

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质及三角形面积理解A4OD是直角三角形是解题的关键.

4.已知ABa）中下列条件①AB=BC②AC=33③AC_L8。④AC平分NSM）其中能说明ABCD

是矩形的是（）

A.①B.②C.③D.@

【答案】B

【解析】根据矩形的判定进行分析即可.

【详解】

A.AB=BC邻边相等的平行四边形是菱形故A错误

B.ACBD对角线相等的平行四边形是矩形故B正确

C.AClBD对角线互相垂直的平行四边形是菱形故C错误

D.AC平分ZfiW对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形故D错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的判定熟知矩形从边角对角线三个方向的判定是解题的关键.

5.如图将矩形纸条ABCZ）折叠折痕为EF折叠后点C。分别落在点C'。处DE与BF交

于点G.已知NBGD=30。则Na的度数是（）

A.30oB.45oC.74oD.75°

【答案】D

【解析】依据平行线的性质即Uj得到NAEG的度数再根据折叠的性质即可得出Na的度数.

【详解】

解,.∙矩形纸条ABCD'I'ADHBC

：.NAEG=ZBGD'=30°

，NDEG=180o-30°=150°

由折叠可得Na=JNoEG=JXl50。=75。

22

故选D.

【点睛】

本题主要考查了折叠问题折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变

位置变化对应边和对应角相等.

6.（2020•湖南益阳）如图ABCD的对角线ACBD交于点O若AC=6BD=8则AB的长

可能是（）

A.10B.8C.7D.6

【答案】D

【解析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OAOB的长度再根据三角形三边关系得到AB的取

值范围即可求解.

【详解】

解Y四边形ABCD是平行四边形

.∙Q=TAC=380=No=4

在^AOB中

4-3<ΛB<4+3

Λ1<AB<7

结合选项可得AB的长度可能是6

故选D.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.

7.（2020.广西玉林）点。E分别是三角形ABC的边AB4C的中点如图

^DEHBCSLDE=-BC

2

证明延长。E到尸使EF=DE连接尸CDCAF

又AE=EC则四边形AoCF是平行四边形

接着以下是排序错误的证明过程

①:.DFHBC

②CFHAD,CFHBD

③四边形DBCF是平行四边形

④；.DE∕∕BC,且;.DE=LBC

2

则正确的证明排序应是（）

A.②→③→①→④B.②→①→③→④C.①→③一④→②D.①→③→②→④

【答案】A

［解析】根据已经证明出四边形ADCF是平行四边形则利用平行四边形的性质可得CFHAD,CF=AD

可得CF∕∕BD,CF=BD证出四边形力BCF是平行四边形得出DF//BC且/>=8C即可得出结

论DE〃BCFLDE=；BC对照题中步骤即可得出答案.

【详解】

解•四边形ADCF是平行四边形

.∙.CFHAD,CF=AD

AD=BD

CFHBD,CF=BD

，四边形CBCF是平行四边形

.∙.DFHBC且DF=BC:

DE=-DF

2

.∙.DE=-BC;

2

：.DEIIBC,∏DE=-BC;

2

对照题中四个步骤可得②→③→①一④正确

故答案选A.

【点睛】

本题考查平行四边形性质与判定综合应用当题中出现中点的时候可以利用中线倍长的辅助线做法证

明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题.

8.（2021•山东德州）下列选项中能使平行四边形ABC。成为菱形的是（）

A.AB=CDB.AB=BCC.NBAD=90°D.AC=BD

【答案】B

【解析】分别根据选项所给条件结合菱形的判定方法逐一进行判断即可求解.

【详解】

解Y四边形ABCD是平行四边形

A当48=C。时不能判定平行四边形ABCO是菱形故本选项不符合题意

B当48=8C时根据有•组邻边相等的平行四边形是菱形可得到平行四边形ABe。是菱形故本

选项符合题意

C当/840=90。时平行四边形A8C。是矩形故本选项不符合题意

D当AC=B。时平行四边形ABCQ是矩形故本选项不符合题意

故选B.

【点睛】

本题主要考查了菱形的判定熟练掌握有一组邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键.

9.（2021.四川德阳）如图在菱形ABCD中对角线ACBO相交于点。点E是CD中点连接

OE则下列结论中不一定正确的是（)

A.AB=ADB.OE=-ABC.ZDOE=ZDEOD.ZEOD=ZEDO

2

【答案】C

【解析】由菱形的性质可得A8=AZ>CDACLBD由直角三角形的性质可得OE=DE=CE=

即可求解.

【详解】

解；四边形ABCn是菱形

.,.AB^AD^CDAClBD故选项4不合题意

：点E是CZ）的中点

，OE=DE=CE=；CD=BAB故选项B不合题意

/.NEOD=NEDo故选项D不合题意

故选C∙

【点睛】

本题考查了菱形的性质直角三角形的性质掌握菱形的性质是是解题的关键.

10.（2022∙河南）如图在菱形ABeD中对角线ACBo相交于点。点E为CO的中点.若OE=3

则菱形4BC。的周长为（）

A.6B.12C.24D.48

【答案】C

【解析】由菱形的性质可得出BO=DoAB=BC=CD=DA再根据中位线的性质可得BC=2OE=6结

合菱形的周长公式即可得出结论.

【详解】

解•••四边形4BCD为菱形

：.BO=DOAB=BC=CD=DA

：0E=3且点E为CO的中点

OE是ASCO的中位线

.∖BC=2OE=6.

/.菱形ABCD的周长为48C=4x6=24.

故选C.

【点睛】

本题考查了菱形的性质以及中位线的性质解题的关键是求出AD=6.

11.（2022・辽宁）如图在矩形488中AB=6,BC=S分别以点A和C为圆心以大于gAC的长

为半径作弧两弧相交于点M和N作直线用N分别交AD,BC于点EF则AE的长为（）

【答案】D

【解析】根据矩形ABCD可知ΔWC为直角三角形根据勾股定理可得AC的长度在∕⅛ΔADC中得到

ΔΓ）1

COSNC40=—又由题知MV为AC的垂直平分线于是/用。4=90。AO=-AC于是在

AC2

MAAOE中利用锐角三角函数即可求出的长.

【详解】

解设MN与AC的交点为O

M

ED

B

■四边形ABCo为矩形

.-.ZADC=90°AB=DC=6BC=AD=S

.∙.ΔAE>C为直角二角形

Co=6AD=8

AC=yjAEr+DC'=√82+62=10

∕-cAD84

cosZCAD==—=—

AC105

乂由作图知MN为AC的垂直平分线

.∙.ZMOA=90oAO=LAC=5

2

在RtZSAOE中

∕LACAo

cosZEAO=-----

AE

8SNC4£)=8SNE4O

54

---=一

AE5

.∙,AE=-.

4

故选D.

【点睛】

本题主要考查矩形的性质锐角三角函数垂直平分线勾股定理掌握定理以及性质是解题的关键.

12.(2022•甘肃兰州)如图菱形ABC。的对角线AC与B。相交于点。E为AO的中点连接。E

ZABC=60oBD=4√3则OE=()

ED

B

A.4B.2√3C.2D.√3

【答案】C

【解析】根据菱形的性质得出AB=AZ）=OC=3。ACLBD再由A4OD直角三角形斜边上的中线等

于斜边一半得出。E=；AD.利用菱形性质直角三角形边长公式求出4）=4进而求出OE=2.

【详解】

ABCD是菱形E为的中点

.*.AB=AD=DC=BCACɪBD.

，ZXAOD是直角三角形OE=gAO.

.ZABC=60。BD=4yβ

ZADO=-ZADC=-ZABC=30oOD=-βD=-×4^=2y∕3.

2222

13

AD2--^AD2=OD2即己A。？=]2

.∙.AD=40E=-AD=LX4=2.

22

故选C.

【点睛】

本题主要考查菱形直角三角形的性质的理解与应用能力.解题关键是得出OE=TAZ）并求得45=4.求

解本题时应恰当理解并运用菱形对角线互相垂直且平分对角相等直角三角形斜边上的中线等于斜边

一半的性质.

13.（2022•广东广州）如图正方形ABC。的面积为3点E在边CQ上且CE=INABE的平分

线交AD于点F点MN分别是BEBF的中点则MN的长为（）

A∙渔B.也

22

C.2-√3D.

2

【答案】D

【解析】如图连接E尸先证明A8=8C=C3=AO=√5,?ABC90??A?D,再求解

tan?EBC-=-L=-,可得？EBC30?,?ABF-1IABE30?,再求解AF=ABgan30?1,可得

BC√332

▲DEF为等腰直角三角形求解EF=壶DE=屈-几再利用三角形的中位线的性质可得答案.

【详解】

解如图连接EF

：正方形ABCD的面积为3

∖AB=BC=CD=AD=√3,?ABC90??A?D,

•：CE=L

/.Df=√3-1,

CE

tan?EBC-L=正

~BC3--

.∙.?EBC30?,

∖?ABE90?30?60?,

AF平分/ABE,

∖?ABF-IABE30?,

2

：.AF=ABgfan30?√3?ʒ-1,

/.DF=E-1,

••〜尸为等腰直角三角形

∖1EF=√2DE=√2（√3-1）=√6-√2,

∙∙∙M,N分别为BEB户的中点

∖MN=-EF=------------.

22

故选力

【点睛】

本题考查的是正方形的性质锐角三角函数的应用等腰直角三角形的判定与性质角平分线的定义

：角形的中位线的性质求解？EBC?ABF30?是解本题的关键.

14.（2022・海南）如图菱形ABa）中点E是边CO的中点EF垂直43交A3的延长线于点F若

BF:CE=};2,EF=y/l则菱形ABC。的边长是（）

4L

A.3B.4C.5D.-√7

【答案】B

【解析】过C作CMLAB延长线于M根据班':CE=I:2设BF=X,CE=2x由菱形的性质表示出BC=4x

8M=3x根据勾股定理列方程计算即可.

【详解】

过C作CMLAB延长线于M

B

∖,BF:CE=I:2

，设8F=x,CE=2x

点E是边的中点

/.CD=ICE=Ax

：菱形ABS

：.CD=BC=4xCE//AB

,.∙EF±ABCMLAB

，四边形EFMC是矩形

：•CM=EF=币MF=CE=2x

.,.BM=3x

在RtABCM中BM2+CM2=BC2

二(3x)2+(")2=(4x)2解得X=I或X=-I(舍去)

.,.CD=4x=4

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质矩形的判定与性质勾股定理关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运

用.属于拔高题.

15.(2022•江苏无锡)如图在，ABCD中AD=BDZADC=105°点E在AD上NEBA=60

A.-B.IC.BD.—

3222

【答案】D

【解析】过点8作B/UA。于F由平行四边形性质求得NA=75。从而求得/AEB=180。-/A-NA8E=45。

则z∖3E尸是等腰直角三角形即BF=EF设BF=EF=X则BC=2xDF=®DE=DF-EF=(耳-I)X

222222

AF=AD-DF=BD-DF=(2-√3)ɪ继而求得AB=AF+BF=(2-y∕3)⅛+X=(8-4λ^)x从而求得竺=YZ

AB2

再由AB=CQ即可求得答案.

【详解】

解如图过点8作8口L月。于尸

∙.∙ABCD

：.CD=ABCD//AB

：.ZADC+ZBAD=180o

:ZADC=105o

.β.ZA=75o

∙/NABE=60。

/.ZAEB=180o-ZA-ZAZJE=45o

9

：BFYAD

：.NBED=90。

/.ZEBF=ZAEB=45o

：.BF=FE

9

：AD=BD

：.ZABD=ZA=I5o

：.ZADB=30o

设BF=EF=X则8D=2x由勾股定理得OF=JIr

ZDE=DF-EF=(√3-i)XAF=AD-DF=BD-DF=(2-√3)%

由勾股定理得A82=AF2+8产=(2-√3)⅛2+x2=(8-4√5)N

22

.DE_(V3-1)X_1

•・病二(8—4百b2=5

.DE√2

••---=—

AB2

'JAB=CD

.DE√2

a•----=-----

CD2

故选D.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质等腰三角形的性质勾股定理直角三角形的性质过点B作B凡LAO

于F构建直角三角形与等腰直角三角形是解题的关键.

16.(2022・四川宜宾)如图在矩形纸片ABCD中AB=5BC=3将488沿80折叠到.BED位

置DE交ABT■点、F则COSNAQF的值为（)

【答案】C

【解析】先根据矩形的性质和折叠的性质利用"AS'证明ΔAf4ΔEFβ得出AF=防DF=BF

设AF=M=X则BF=5-X根据勾股定理列出关于X的方程解方程得出X的值最后根据余弦

函数的定义求出结果即可.

【详解】

解•；四边形ABe。为矩形

：.CD=AB=5A8=BC=3NA=NC=90°

根据折叠可知BE=BC=3DE=DE=5ZE=ZC=90°

ZA=ZE=90°

.∙..在ZAFD和^EFB中，ZAFD=NEFB

AD=BE=3

：.^AFD^∖EFB(AAS)

：.AF=EFDF=BF

TStAF=EF=X则BF=5-x

在RtABEF中BF2=EF2+BE2

即(5-Xy=χ2+32

oo1n

解得广:plι]DF=BF=5-∣=y

…厂AD315

.cosΛ-A,DΓ==--=—..

.∙DF1217故C正确H.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了矩形的折叠问题三角形全等的判定和性质勾股定理三角函数的定义根据题意

证明ΔAFC^ΔEEβ是解题的关键.

17.（2022•湖北随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具如图在正方形纸板ABCD中8。为对

角线E尸分别为8CCZ）的中点APLEF分别交BOEF于OP两点MN分别为Bo

OC的中点连接APNF沿图中实线剪开即可得到一副七巧板则在剪开之前关于该图形下

列说法①图中的三角形都是等腰直角三角形②四边形MPEB是菱形③四边形尸Fz）M的面积占正方形ABCD

面积的正确的有（）

4

A.只有①B.①②C.①③D.②③

【答案】C

【解析】先根据正方形的性质和中位线定理证明图中所有三角形是等腰直角三角形再证明四边形MPEB

是平行四边形但不是菱形最后再证明四边形PFnM的面积占正方形ABCD面积的!即可.

【详解】

解四边形A8C。是正方形

NABo=NADB=NCBD=ZBDC=45°NBAD=ZBCD=90o

.,.^ABDABCD是等腰直角三角形

AP±EF

：.ZAPF=ZAPE=9Q°

VEF分别为BCCO的中点

，EF是ABCD的中位线CE=BBCCF=WCD

：.CE=CF

'：/C=90。

，ACEF是等腰直角三角形

.,.EF,BDEF=；BD

：.ZAPE=ZAOB=90oZAPF=ZAOD=90°

•••△A8。AAQO是等腰直角三角形

：.AO=BOAO=DO

：.Bo=Do

"：MN分别为8。DO的中点

：.OM=BM=WBOON=ND=-DO

：.OM=BM=ON=ND

"：ZBAO=ZDAO=45°

，由正方形是轴对称图形则APC三点共线PE=PF=gEF=ON=BM=OM

连接PC如图

BeC

,NF是AC。。的中位线

：.NFiIACNF=gOC=^OD=ON=ND

：.ZONF=180o-ZCOO=90°

，乙NOP=NOPF=/ONF=90°

四边形FNoP是矩形

，四边形尸NOP是正方形

INF=ON=ND

,△ON尸是等腰直角三角形

.∙.图中的三角形都是等腰直角三角形

故①正确

∙/PE.BMPE=BM

四边形MPEB是平行四边形

'：BE=BCBM=ɪOB

在放AOBOfiBOOB

：.BE≠BM

.∙.四边形MPE8不是菱形

故②错误

・.・pc=PO=PF=OMZMOP=ZCPF=90°

,△MOP沿∕∖CPF(SAS)

∙*∙S四边形PFoM=S四边形PFZX7+S△时OP

四边形+

=SPmo5ΔCPF

=SACOD

_lc

一W正方形ABCO

故③正确

故选C

【点睛】

此题考查了七巧板正方形的判定和性质平行四边形的判定和性质三角形的中位线定理三角形

全等的判定和性质等腰直角三角形的判定和性质等知识正确的识别图形是解题的关键.

18.（2021・四川绵阳）如图在边长为3的正方形A88中ZCDE=30oDE±CF则班'的长是

B.√2C.√3D.2

【答案】C

【解析】由正方形的性质得由DC=C8ZDCE=ZCBF=90°由ASA证得匡4C3月即可得出答

案.

【详解】

解四边形AHCD是正方形

D

l5

."FBC=NDCE=90。CD=BC=3

,/在RtVDCE中NCDE=30°

..CE=-DE

2

设CE=X则。E=2x

根据勾股定理得DC2+CE2=DE2

即3?+/=（2x）2

解得X=石（负值舍去）

∖CE=√3

-.DElCF

.-.ZDOC=90°

.-.ZDCO=Mo

ZBCF=90o-60o=30°=NCDE

ZDCE=NCBFCD=BC

:.ADCE且ACBF（ASA）

BF=CE=B

故选C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质全等三角形的判定与性质勾股定理含30。角的直角三角形的性质等知识

证明ZXDCE乡ZXCBF是解题的关键.

19.（2021•辽宁朝阳）如图在菱形ABeD中点、EF分别在ABCD±KBE=2AEDF=ICF

点GH分别是AC的三等分点则S幽Q影MFG÷S麦彩ABCO的值为（）

【答案】A

【解析】由题意可证EG〃BCEG=2HF//ADHF=2可得四边形EHFG为平行四边形即可求

解.

【详解】

解；BE=2AEDF=2FC

...AE=一1CF1

BC2~DF~2

VG〃分别是AC的三等分点

.AGCHɪ

"GC一5~AH~-2

.AEAG-----

BEGC

J.EG//BC

.EGAE=I

't~BC~~AB~3

HF1

同理可得〃F〃4。一=-

AD3

...⅛≡L=U

S箜物（BOT339

故选A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质由题意可证EG〃BC”尸〃A。是本题的关键.

20.（2020•辽宁锦州）如图在菱形ABCD中P是对角线AC上一动点过点尸作尸E_LBC于点E

P凡LAB于点F.若菱形ABCO的周长为20面积为24则PE+PF的值为（）

4__________________D

BÆE7C

C48

A.4B.—C.6D.——

55

【答案】B

【解析】连接BP通过菱形ABCQ的周长为20求出边长菱形面积为24求出SABC的面积然

后利用面积法SABP+SCBP=SABC即可求出夕石+Pb的值.

【详解】

解连接BP如图

AD

∙.∙菱形ABC。的周长为20

.,.AB=BC=20÷4=5

又Y菱形ABCD的面积为24

.∙.SABC=24÷2=12

又SABC=SABP+SCBP

：.SABP+SCBP=\2

：.-AB-PF+-BC-PE=12

22

"."AB=BC

：.∣ΛB.(PE+PF)=12

∖'AB=5

224

.∙.PE+PF=12x—=—.

55

故选B.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质解题关键在于添加辅助线通过面积法得出等量关系求出PF+PE的值.

21.（2020・广西河池）如图在。ABeD中CE平分/BCD交AB于点E£4=3EB=5EZ）=4.则

CE的长是（）

A.5√2B.6√2C.4√5D.5√5

【答案】C

【解析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AO=BC=£8=5根据勾股定理的逆定理可得

ZAED=Wo再根据平行四边形的性质可得CZ）=AB=8NEDC=90。根据勾股定理可求CE的长.

【详解】

解:CE平分/BCO

.,.ZBCE=NDCE

∙.∙四边形ABCO是平行四边形

.∙.AB=COAD=BCAB//CD

：.ZBEC=NDCE

：.NBEC=ZBCE

；.BC=BE=5

.∙.AO=5

=3EZ）=4

在4AED中32+42=52即EA2+ED2=AD2

：.NAEZ）=90°

：.CD=AB=3+5=SZEDC=90°

在中22∣22

RmEDCCE=√ED+DC=∖4+8=4√5.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质勾股定理的逆定理勾股定理关键是掌握平

行四边形对边平行且相等.

22.（2020•江苏南通）如图①E为矩形ABCD的边Az）上一点点P从点8出发沿折线B-E-。运动

到点。停止点。从点8出发沿BC运动到点C停止它们的运动速度都是ICm∕s.现P。两点同时

出发设运动时间为MS）PQ的面积为y（cm2）若），与X的对应关系如图②所示则矩形ABeo

的面积是（）

【答案】C

【解析】过点E作EHJ_BC由三角形面积公式求出E"=AB=6由图2可知当X=I4时点尸与点。重

合则40=12可得出答案.

【详解】

解从函数的图象和运动的过程可以得出当点P运动到点E时X=IOy=30

过点E作EHl.BC

AD

BQfHC

图1

由三角形面积公式得y=gBQ・EH=gXIOxEH=30

解得EH=AB=6

：.BH=AE=8

由图2可知当X=14时点P与点。重合

，BC=AO=12

•••矩形的面积为12×6=72.

故选C.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象三角形的面积等知识熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键.

23.（2020•山东威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将块等

腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块正好制成一副七巧板（如图②）已知AB=40c∙m则图中

阴影部分的面积为（）

C.50C7??2D.75cm2

【答案】C

【解析】如图设=E尸=FG=尤可得EH=242x=20解方程即可解决问题.

【详解】

解如图设OF=EF=FG=X

：.OE=OH=Ix

在RmEOH中EH=2五X

由题意EH=20cm

20=2无X

'.χ=541

••・阴影部分的面积=(5√2)2=50(Cm2)

故选C.

【点睛】

本题考查正方形的性质勾股定理等腰三角形的性质等知识解题的关键是理解题意灵活运用所

学知识解决问题属于中考常考题型.

24.(2020・湖南益阳)如图在矩形ABCZ)中E是CD上的一点AABE是等边三角形AC交8E于

点F则下列结论不成立的是()

EF]ΛF)M

A.ZoAE=30°B.ZBAC=45C.—=-D.——=—

FB2AB2

【答案】B

【解析】根据等边三角形和矩形角度的特点即可得出A说法正确假设/84C=45。可得到AB=BC又

AB=BE所以BE=BC不成立所以3说法错误设EC的长为XBE=2EC=2xBC=显证得

4ECFSABAF根据相似三角形的性质可得C说法正确AO=BC=gχAB=BE=Ix可得。说法正

确.

【详解】

解在矩形ABCD中ΔA5E是等边三角形

ΛZDAB=90oNEAB=60°

二ZD4E=90o-60o=30o

故A说法正确

若N8AC=45°贝∣JAB=BC

又YAB=BE

：.BE=BC

在4BEC中BE为斜边BE>BC

故B说法错误

设EC的长为X

易得/EC8=30。

.∖BE=2EC=2xBC=瓜

AB=BE=2x

9CDC//AB

：.AECA=ΛCAB

又•：NEFC=NBFA

：,XECFsXBAF

.EFECl

,,~BF~~AB~2

故C说法正确

AD=BC=CX

.AD√3

••---=—

AB2

故Q说法正确.

故选8

【点睛】

本题考查了矩形和等边三角形的性质相似三角形的性质和判定熟练掌握矩形和等边三角形的性质是

解题的关键.

25.（2020・云南）如图平行四边形ABCD的对角线AC8。相交于点。E是CO的中点则.OEO

与aBCO的面积的比等于（）

A

D

BV----------------*C

A.-B.—C.—D.—

2468

【答案】B

［解析】先证明OEHBC再根据ADEoS∕∖DCB求解即可.

【详解】

Y四边形ABCD是平行四边形

.,.BO=DO

,.∙E是CO的中点

.∙.0E是AZ）CB的中位线

.,.OEHBCOE=gBC

:.4DEOS4DCB

：.△£>£/）△DCB=-.

4

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角

形的判定与性质是解答本题的关键.

26.（2020•贵州毕节）如图在矩形43。中对角线AC8。相交于点0点EF分别是Ao

Az）的中点连接EF若A8=6cτπBC=8cm则E尸的长是（）

A.2.2cmB.23cmC.2.4cmD.2.5cm

【答案】D

【解析】由勾股定理求出8。的长根据矩形的性质求出。。的长最后根据三角形中位线定理得出EF

的长即可.

【详解】

四边形A5CO是矩形

：・ZABC=90oAC=BDOA=OC=OD=OB

'/AB-6cmBC-Scm

,2222

∙∙AC=y∣AB+BC=√6+8=1OCIn

/.BD=IOcm

/.OD=-BD=Scm

2

■:点E5分别是A。AO的中点

・・・EF=-OD=-×5=2.5cm.

22

故选D.

【点睛】

本题考查矩形的性质三角形的中位线定理等知识解题的关键是熟练掌握基本知识.

27.（2020•广东广州）如图矩形ABCO的对角线ACBD交于■点、0AB=6BC=S过点。作

OEA.AC交A。于点E过点E作EF_LBf)垂足为尸则IOE+炉的值为（）

K

、12

A.竺B.%C.今D.—

5555

【答案】C

【解析】根据勾股定理求出AC=Bn=Io由矩形的性质得出AO=5证明AOEAoC得到OE的长再

证明尸可得至IJEF的长从而可得到结论.

【详解】

•；四边形ABCD是矩形

.∙.AC=BDZABCΛBCD=ZADC=ABAD=9G°

AB=6BC=S

AD=BC=8DC=AB=6

.∙.ΛC=√AB2+BC2=10BD=Io

.∖OA=-AC=5

2

OEA.AC

:.ZAOE=90°

ZAOE=ZADC

又NCW=/QAC

，AOEADC

.AOAEEO

''AD~~AC~CD

.5AEEO

*8-Tθ---6^

:.AE=—OE=-

44

:.DE=~

4

同理可证e,DEF-DBA

DEEF

BDBA

7

A=变

IO6

+—=

故选C.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质熟练掌握判定与性质是解答此题的关键.

二填空题

28.（2022•广东广州）如图在□A2CD中AD=IO对角线AC与2。相交于点。AC+BD=22则

△BOC的周长为

【答案】21

【解析】根据平行四边形对角线互相平分求出。C+08的长即可解决问题.

【详解】

解：四边形ABCD是平行四边形

.'.AO=OC=ACBo=OD=WBDBC=AD=IO

"JAC+BD=Il

OC+BO=∖∖

∙."βC=10

.∙.ΛBOC的周长=0C+08+8C=16+10=21.

故答案为21.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分

属于中考基础题.

29.（2022•青海）如图矩形ABC。的对角线AC和8。相交于点。过点。的直线分别交AO和BC于点EF

AB=3BC=4则图中阴影部分的面积为.

E

BFC

【答案】6.

【解析】首先结合矩形的性质证明AAOEgACOF得AAoE△COF的面积相等从而将阴影部分的

面积转化为A8C4的面积.

【详解】

Y四边形A88是矩形

.,.OA=OCZAEO^ZCFO

又：NAOE=NCOF

在AAOE和ACoF中

'ZAEO=ZCFO

•：∖OA=OC

ZAOE=ZCOF

：.∆ΛC>E⅛∆COF（ASA）

,

..SΔAOE=SΔCOF

：.Smi=SΔAOE+SΔBOF+SΔCOD=SΔAOE+SΔBOF+SΔCOD=SΔBCD

∖"SΔBCD=^BC∙CD=6

:♦S阴影=6.

故答案为6.

【点睛】

本题主要考查矩形的性质三角形全等的判定和性质定理掌握三角形的判定和性质定理是解题的

关键.

30.（2021•贵州黔东南）如图BO是菱形ABS的一条对角线点E在BC的延长线上若/408=32°

则CE的度数为度.

AD

【答案】64

【解析】根据菱形的性质可以求得NCDB和NoBC再应用三角形外角的性质即可求解.

【详解】

解：8。是菱形ABCO的一条对角线ZAOS=32°

，ZCDB=ZADB=32oADHBC

，NDBC=ZADB=32。

/.ZDCE=ZDBC+ZCDB=32。+32。=64°.

故答案为64.

【点睛】

本题考查菱形的性质和三角形外角的性质熟练掌握以上知识点是解题关键.

31.（2021・湖南益阳）如图已知四边形ABCD是平行四边形从①AB=Ao②AC=BD③

ZA8C=NAOC中选择一个作为条件补充后使四边形ABc。成为菱形则其选择是—（限填序号）.

【答案】①

【解析】根据菱形的判定矩形的判定平行四边形的性质即可得.

【详解】

解①ΛB=4）时平行四边形4?Co是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

②AC=B。时平行四边形ABcD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

③由平行四边形的性质可知ZABC=AADC则不能作为构成菱形的条件

故答案为①.

【点睛】

本题考查了菱形的判定矩形的判定平行四边形的性质熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.

32.（2020•辽宁营口）如图在菱形ABcD中对角线ACBD交于点、0其中OA=IOB=2则

菱形ABCD的面积为.

'D

JO

【答案】4

【解析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案.

【详解】

解∙.Q=1OB=I

."C=28。=4

二菱形ABCD的面积为gx2x4=4.

故答案为4.

【点睛】

本题考查菱形的性质关键在于熟练掌握基础知识.

33.（2020•江苏镇江）如图点P是正方形ABCO内位于对角线AC下方的一点Z1=Z2∣）1∣JZBPC

的度数为____°.

【答案】135

【解析】由正方形的性质可得NACB=N8AC=45。可得N2+/BCP=45。=/1+ZBCP由三角形内

角和定理可求解.

【详解】

解•；四边形ABCQ是正方形

/.ZACB=ZBAC=45o

.,.∕2+N8CP=45°

VZ1=Z2

ΛZl+ZBCP=450

ZBPC=180o-Zl-ZBCP

：.NBPC=I35°

故答案为135.

【点睛】

本题考查了正方形的性质三角形内角和定理掌握正方形的性质是本题的关键.

34.（2020∙青海）如图在矩形ABCD中对角线AC83相交于点。已知/800=120。

DC=3cm则AC的长为cm.

【答案】6cm

【解析】根据矩形的性质可得对角线相等且平分由NBoC=I20。可得448=30°根据3"所对直角边

是斜边的一半即可得到结果.

【详解】

四