高三数学第一学期第一次月考模拟卷（原卷版）

高三数学第一学期第一次月考模拟卷一、单选题1．（2023秋·广东东莞·高一校考期中）已知集合，，则集合（

）A． B． C． D．2．（2023·广东梅州·统考三模）复数满足，则（

）A．1 B． C． D．23．（2023秋·广东东莞·高二东莞市光明中学校考阶段练习）若函数的大致图像是A． B．C． D．4．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）已知抛物线的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，且A，B中点的横坐标为2，则（

）A．4 B．5 C．6 D．85．（2023春·广东揭阳·高二惠来县第一中学校考阶段练习）课本选择性必修第二册第一章介绍了斐波那契数列，若数列{}满足，，则称数列为斐波那契数列，若把斐波那契数列中的奇数用1替换，偶数用换得到数列{}，在数列{}的前10项中任取3项，则这3项之和为1的不同取法有（

）A．60种 B．63种 C．35种 D．100种6．（2023秋·广东深圳·高三深圳市宝安第一外国语学校校考阶段练习）已知函数（且）过定点，且角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则（

）A． B． C． D．7．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知点是双曲线的右焦点，点是双曲线上位于第一象限内的一点，且与轴垂直，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．（2023·广东东莞·校考模拟预测）中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“太极函数”；③函数可以同时是无数个圆的“太极函数”；④函数是“太极函数”的充要条件为的图象是中心对称图形．其中正确结论的序号是（

）A．①② B．①②④ C．①③ D．①④二、多选题9．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（

）

A．图中的值为0.020 B．这组数据的第80百分位数约为86.67C．这组数据平均数的估计值为82 D．这组数据中位数的估计值为7510．（2023秋·广东佛山·高一佛山市南海区南海执信中学校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．是两个相等的集合B．命题：“至少有一个实数，使”，既是存在量词命题又是真命题C．命题：“若，则”，可以判断是的一个必要不充分条件D．函数的最小值为211．（2023春·广东佛山·高二佛山市顺德区容山中学校考阶段练习）若为等差数列，，，则下列说法正确的是（

）A． B．－11是数列中的项C．数列的前n项和 D．数列的前7项和最大12．（2023秋·广东广州·高三广州市培英中学校考阶段练习）定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足（

）A． B．是奇函数C．在上有最大值 D．的解集为三、填空题13．（2023春·广东深圳·高二校考期中）二项式展开式中的常数项为（用数字作答）．14．（2023春·广东广州·高二广州市第八十九中学校考期中）已知，，则在方向上的投影向量的坐标为.15．（2023春·广东珠海·高二校考阶段练习）写出一个同时满足下列三个性质的函数=.①若，则；②；③当时，16．（2023春·广东深圳·高一翠园中学校考期中）设A，B，C，D是同一个半径为5的球的球面上四点，，，则三棱锥体积的最大值为.四、解答题17．（2023春·广东汕头·高一金山中学校考阶段练习）已知在中，，，.(1)求；(2)求的面积S.18．（2023春·广东汕头·高二校考期中）数列满足.(1)求证：是等比数列；(2)若，求的前项和为.19．（2023春·广东深圳·高二校考期中）如图，直三棱柱的侧面为正方形，，E，F分别为，的中点，．(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．20．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）甲、乙两位同学决定进行一次投篮比赛，他们每次投中的概率均为P，且每次投篮相互独立，经商定共设定5个投篮点，每个投篮点投球一次，确立的比赛规则如下：甲分别在5个投篮点投球，且每投中一次可获得1分；乙按约定的投篮点顺序依次投球，如投中可继续进行下一次投篮，如没有投中，投篮中止，且每投中一次可获得2分.按累计得分高低确定胜负．(1)若乙得6分的概率，求；(2)由（1）问中求得的值，判断甲、乙两位选手谁获胜的可能性大？21．（2023秋·广东深圳·高二红岭中学校考期末）已知双曲线的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1，为双曲线上任意一点（），过点的直线与圆相切于两点(1)求双曲线的标准方程(2)求点所在的直线方