高二上学期期末复习【第一章 空间向量与立体几何】八大题型归纳（基础篇）（原卷版）

2023-2024学年高二上学期期末复习第一章八大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1题型1空间向量的线性运算1．（2023上·河南南阳·高二校考阶段练习）求a+2b-3A．2a+3C．2a-52．（2023上·吉林·高二统考期末）空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则AB+12BC+

A．AD B．GA C．AG D．MG3．（2023上·高二课时练习）化简下列算式：(1)32(2)OA-4．（2022·高二课时练习）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1(1)CB+(2)AC+(3)12题型2题型2空间向量数量积的计算1．（2023下·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期末）如图，在四面体ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=45°，AD=2，AB=AC=3.则BC⋅BD=

A．32 B．52 C．922．（2023下·河北石家庄·高一校考期末）正四面体的棱长为2，MN是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段称为球的弦），P为正四面体表面上的动点，当弦MN最长时，PM⋅PN的最大值为（A．13 B．43 C．143．（2023上·辽宁辽阳·高二校联考期末）如图，在底面为矩形的四棱锥E-ABCD中，AE⊥底面ABCD，AE=AB，G为棱BE的中点.(1)证明：AG⊥平面BCE.(2)若AB=4，AD=6，ED=3EF，求4．（2023上·内蒙古·高二校考阶段练习）《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑P-ABC中，PA⊥平面PBC，BC⊥平面PAB，D为PC的中点，BE=2

(1)设PA=a，PB=b，BC=(2)若PA=PB=题型3题型3用空间基底表示向量1．（2023上·广西贵港·高二统考期末）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且PE=3EC，若AB=a,AD

A．38a+C．34a+2．（2023上·山东菏泽·高二校考期末）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，P为ADA．12a+C．12a-3．（2023上·全国·高二阶段练习）如图所示，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=a，AD=b，AA'=

(1)AP；(2)AM；(3)AN.4．（2023·高二课时练习）如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1．（1）若G为△ABC的重心，A1M=3MG，设AB=（2）若平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1＝O，求证：OE⊥平面ABC1D1．题型4题型4由空间向量基本定理求参数1．（2023上·贵州贵阳·高二统考期末）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是BB1和A1C1A．-1,12,12 B．-1,12．（2023下·甘肃兰州·高二兰州一中校考期末）已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，点M,N满足PM=12PC，PN=23A．-1 B．1 C．-12 D3．（2023上·海南海口·高二校考阶段练习）如图所示，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别在(1)求证：A，E，C1，F(2)若EF=xAB+yAD4．（2023上·高二课时练习）如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'，(1)AC(2)AE=(3)AF=题型5题型5空间向量运算的坐标表示1．（2023上·广东汕尾·高二统考期末）已知空间向量a=2,-1,2,b=A．4,-2,4 B．2,-1,2 C．3,0,3 D．1,-2,12．（2023上·北京怀柔·高二统考期末）若点A1,2,3，点B4,-1,0，且AC=2CB，则点A．3,0,1 B．2,1,2C．32,-33．（2022·高二课时练习）分别求满足下列条件的向量x：(1)2(-1,5,1)+4x(2)(3,7,1)+2x4．（2022·高二课时练习）如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D(1)向量AC'，BD(2)AC'+2题型6题型6空间向量数量积运算的坐标表示1．（2023上·北京石景山·高二统考期末）若a=2,3,2,b=A．-1 B．0 C．1 D．22．（2023上·广东深圳·高二统考期末）已知向量a=(1,1,x)，b=(-2,2,3)，若(2a-bA．-3 B．3 C．-1 D．63．（2023·高二课时练习）已知向量a，b，c满足2a+b=0,-5,10，c4．（2022上·新疆巴音郭楞·高二校考阶段练习）已知向量a→=4,2,-4，b(1)2a(2)a→(3)a→题型7题型7利用空间向量证明线、面间的平行关系1．（2023上·高二课时练习）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和A．相交 B．平行C．垂直 D．MN在平面BB2．（2022上·江西·高二统考阶段练习）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1，当A．1 B．2 C．3 D．53．（2023下·高二课时练习）如图，已知P是正方形ABCD所在平面外一点，M,N分别是PA,BD上一点，且PM:MA=BN:ND=1:2，求证：MN∥平面PBC.4．（2023上·高二课时练习）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若O

求证：(1)BO(2)BO1//(3)平面ACD1//题型8题型8利用空间向量证明线、面间的垂直关系1．（2023·内蒙古包头·一模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D①平面EFC1⊥②MP⊥A③MP⊥C④EF//平面AA．①② B．①②④ C．②③④ D．①④2．（2022上·上海嘉定·高二校考期中）在正方体ABCD-A1B1C1DA．存在点Q使得BQ与平面B1CD垂直 B．存在点Q使得DQ与平面C．存在点Q使得B1Q与平面B1CD垂直 D．存在点Q使得3．（2023上·天津·高二校联考期中）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB