高二上学期期末复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳（基础篇）（原卷版）

高二上学期期末复习第三章十大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1题型1利用椭圆的定义解题1．（2023上·甘肃天水·高二校考期末）如果椭圆x2100+y236=1上一点P到焦点F1的距离等于A．4 B．14 C．12 D．82．（2023上·山西大同·高二统考期末）如果椭圆x281+y225=1上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为2，N是A．6 B．10 C．8 D．123．（2023上·高二课时练习）已知点P在焦点为F1,F2的椭圆x24．（2022上·高二课时练习）设F1,F2分别是椭圆x2(1)若P是该椭圆上的一个动点，求PF1(2)若C为椭圆上异于B的一点，且BF1＝λCF1，求λ题型2题型2椭圆的标准方程的求解1．（2022上·四川资阳·高二统考期末）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0A．x216+C．x24+2．（2022上·湖南永州·高二统考期末）已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，点0,1在椭圆上，右焦点为A．x24+C．x23+3．（2023·全国·高二专题练习）椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，且过4．（2023上·天津·高二校考期中）写出适合下列条件的椭圆的标准方程，(1)焦点在x轴上，焦距为2，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4；(2)两个焦点在坐标轴上，且经过A3,-2和(3)经过点1,2，焦点坐标分别为0,3(4)焦点在x轴上，经过点2,1，焦距为23题型3题型3求椭圆的离心率或其取值范围1．（2023上·内蒙古包头·高二统考期末）已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，直线l依次交x轴、椭圆Γ、yA．12 B．33 C．222．（2023下·上海青浦·高二统考期末）点A为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>1)的右顶点，P为椭圆C上一点（不与A．12,1 B．22,1 C．3．（2023上·天津·高三统考期末）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求椭圆的离心率；(2)已知以椭圆的离心率为斜率的直线经过点A，且与椭圆相交于点P（点P异于点A），若AP⋅4．（2023上·北京朝阳·高三统考期末）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点A(2,0)，P为椭圆C上的动点，且点(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)过点H(-1,0)的直线PH与椭圆C交于另一点Q，直线AP,AQ分别与y轴相交于点E，F．当|EF|=2时，求直线PH的方程．题型4题型4利用双曲线的定义解题1．（2023上·重庆·高二校联考期末）如果双曲线x24-y212=1上一点PA．4 B．12 C．4或12 D．不确定2．（2023下·四川资阳·高二统考期末）已知双曲线C:x2-y2m2=1(m>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过F2且与CA．6 B．8 C．10 D．123．（2023上·高二课时练习）已知双曲线x26-y23=1的焦点为F1，F2，点4．（2023上·高二课时练习）如图，双曲线C:x29-y216=1的左、右焦点分别为F1，F

题型5题型5双曲线的标准方程的求解1．（2023上·天津河西·高二统考期末）设中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的焦距为16，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离的差的绝对值等于6，双曲线的方程为（

）A．x29-C．x2100-2．（2023下·湖北襄阳·高二统考期末）已知双曲线x2a2-yA．x24-y25=1 B．3．（2023上·高二课时练习）求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)c=6，焦点在x轴上，且过点A-5,2(2)b=4，一个焦点的坐标是-8,0；(3)经过两点A-7,-62，4．（2023上·高二课时练习）求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)两焦点坐标为-5,0，5,0，且a=4；(2)两焦点坐标为0,-6，0,6，且经过点2,-5；(3)焦点在y上，且经过点3,-42和9题型6题型6求双曲线的离心率的值或取值范围1．（2023上·天津北辰·高二校考期末）若双曲线x2a2A．5 B．3 C．2 D．22．（2022上·四川泸州·高二统考期末）已知F1，F2为双曲线C：x2a2-y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，且与C的右支交于点Q，若A．2 B．3 C．2 D．33．（2023上·福建南平·高二统考期末）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，过F的直线(1)求双曲线C的离心率e；(2)当l倾斜角为π4时，线段MN垂直平分线交x轴于P，求MN4．（2023上·上海闵行·高二校考期末）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1、F2(1)若双曲线C的离心率为3，虚轴长为22，求双曲线C(2)设a=1，b=3，若l的斜率存在，且F1A(3)设l的斜率为35，且OA+OB=题型7题型7利用抛物线的定义解题1．（2023下·陕西榆林·高二统考期末）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点M在抛物线C上，若M到直线x=-3的距离为7，则MFA．4 B．5 C．6 D．72．（2023下·河南信阳·高二统考期末）已知抛物线C:x2=8y的焦点为F，C的准线与对称轴交于D，过D的直线l与C交于A，B两点，且AB=2BD，若FB为∠DFAA．83 B．8 C．10 D．3．（2023上·上海浦东新·高二校考期末）已知点P到点F(2,0)的距离等于它到直线x=-2的距离，(1)求点P的轨迹方程;(2)若A(2,2)，求△PAF周长的最小值.4．（2023下·四川达州·高二统考期末）已知Ax0,y0y0(1)求E的标准方程；(2)F是E的焦点，直线AF与E的另一交点为B，AF=5，求AF题型8题型8求抛物线的标准方程1．（2023上·陕西西安·高二统考期末）已知抛物线的焦点在y轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（

）A．x2=2y B．xC．x2=4y D．x2．（2023上·湖北·高二统考期末）设点F是抛物线y2=2pxp>0的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若AB=2，A．y2=x BC．y2=4x D3．（2023上·山东枣庄·高二统考期末）已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点F（1）求抛物线C的标准方程；（2）若抛物线C上的点P满足PF=6，求P点的坐标4．（2022上·广东深圳·高二统考期末）如图，AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，MN⊥l,N为垂足，点N坐标为(1)求抛物线的方程；(2)求△AOB的面积（O为坐标系原点）.题型9题型9判断直线与圆锥曲线的位置关系1．（2022下·上海黄浦·高二格致中学校考期末）直线y=2x-1与椭圆x29+A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定2．（2023·全国·高二专题练习）抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，AA．相交 B．相切C．相离 D．以上都有可能3．（2022·高二课时练习）判断下列直线与圆锥曲线的交点情况：(1)直线x-2y-1=0与抛物线y2(2)直线x2+y4．（2023·全国·高二课堂例题）过点P7,5且与双曲线x题型10题型10直线与圆锥曲线的实际应用1．（2023上·河南郑州·高二郑州四中校考期末）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线都经过椭圆的另一焦点．电影放映机聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分，灯丝（看成一个点）在椭圆的右焦点F2处，灯丝与反射镜的顶点A的距离F2A=2cm，过焦点F2且垂直于轴的弦A．10cm B．8cm C．6cm2．（2022下·全国·高三校联考阶段练习）北京冬奥会火种台（图1）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高50cm，上口直径为1003cm，底座直径为25cm，最小直径为20cm，则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（A．2 B．13C．74 D．3．（2023上·广东揭阳·高二统考期末）如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度AB=10米．现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过，已知长方体形货物总宽6米，高1.5米，货箱最底面与水面持平．(1)问船只能否顺利通过该桥？(2)已知每增加一层货箱，船体连货物高度整体上升4cm；每减少一层货箱，船体连货物高度整体下降4cm．且货物顶部与桥壁在竖直方向需留2cm间隙方可通过，问船只最多增加或减少几层货箱可恰好能从桥下中央通过？4．（2023下·上海松江·高二上海市松江一中校考期中）2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发如下思考：假设地球（设为质点P，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径为R=700万米）的中心F为右焦点的椭圆C．已知地球的近木星点A（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为100万米，远离木星点B（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为250