2023-2024学年辽宁省沈阳市第一三四中学数学七年级上册期末联考试题含解析

2023-2024学年辽宁省沈阳市第一三四中学数学七上期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列说法：

①平方等于它本身的数有o,±i；

②3∕xy'是4次单项式;

x-1x+2IOx-IOIOx+20,c

③将方程=1.2中的分母化为整数，得-----------------------=12

0.30.535

④平面内有4个点，过每两点画直线，可以画6条.

其中，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角数,它有一定的规律性，若把第一个三角数记为4,第二个

三角数记为出，…，第八个三角数记为%，计算“2020—。2019的值为（）

A.2020B.2019C.2018D.2017

3.数149000000科学记数法可表示为（)

A.1.49×108B.1.49×IO9C.14.9×108D.14.9×IO9

4.下列图形由同样的棋子按一定的规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子,,图8有棋

子（）颗

图①图②图③

A.84B.108C.135D.152

5.2019年猪肉涨价幅度很大.周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元.设

妈妈一共给了张明X元钱，则根据题意列方程是（）

x+19x-20%-19Λ+20

B.--------=----------

2323

C.-+19=--20D.--19=-+20

2323

6.单项式5盯2的次数是（）

A.2B.3C.4D.5

7.如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则关于这四次数学考试成绩的说法正确的是（）

∞[____________________

I一--p一•飞二^

,ZZ♦，*

Λ，二七遴F♦二・一二

▲▲▲▲

▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲▲...

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

第一个醵第二个图案第三个图案第西个图案

15.已知α-3人=-2,则6-3α+9b的值是.

16.已知关于X的方程ax+4=l-2x的解为x=3,则a=.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)如图，已知数轴上点A表示的数为-1,点8表示的数为3,点尸为数轴上一动点.

(1)点A到原点O的距离为个单位长度;点5到原点O的距离为个单位长度;线段AB的长度为个

单位长度；

(2)若点尸到点A、点B的距离相等，则点尸表示的数为；

(3)数轴上是否存在点P,使得抬+尸3的和为6个单位长度？若存在，请求出《4的长；若不存在，请说明理由？

(4)点尸从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点。从点8出发，以每分钟2个单位长度的速

度向左运动，请直接回答：几分钟后点尸与点。重合？

III47II月II)

-4-3-2-1012345

18.(8分)阅读材料,完成相应任务.

对于任何数,我们规定彳的意义是：|；^=ad-bc,

例如：|；；|=lx4-2x3=4-6=-2.

⑴按此规定,请计算I：1的值；

12

⑵按此规定,请计算:22Λ-I的值,其中X、)'满足x+7+(y—2)-=0.

2

19.(8分)解方程

(1)6x-5=4-3x

]-X—X

(2)——=—

32

20.(8分)计算题

27

(I)42×(--)÷--(-12)÷(-4)5

⑵(-l)20'9×f-∣V(-32)-∣-l-5∣.

(1)解方程：2x+5=I(X-I)5

(4)解方程：4———-=6x+l.

2

21.(8分)计算

3

(1)-2.47X0.75+0.47X——6X0.75

4

、4/f11

(2)-I4+(-2χ)÷——-I-9|

22.(10分)如图，点O是直线AB上的一点，ODJ_OC,过点O作射线OE平分NBOC

⑴如图1,如果NAoC=50。，依题意补全图形,写出求NDOE度数的思路(不需要写出完整的推理过程)；

(2)当OD绕点。顺时针旋转一定的角度得到图2,使得直角边OC在直线AB的上方，若NAoC=α,其他条件不变,

依题意补全图形,并求NDOE的度数(用含a的代数式表示)；

(3)当OD绕点O继续顺时针旋转一周,回到图1的位置,在旋转过程中你发现NAoC与

NDoE(0°≤ZAOC≤180o,0°≤ZDOE≤180o)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.

23.(10分)某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20n√时,

按2元∕m∣计算；月用水量超过20n√时，其中的20m∣仍按2元∕π√计算，超过部分按2.6元∕m∣计算.设某户家庭月用

水量xm'.

月份4月5月6月

用水量151721

(1)用含X的式子表示：

当0≤x≤20时，水费为______元；

当x>20时，水费为元.

⑵小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？

24.(12分)已知C为线段A8的中点，E为线段48上的点，点O为线段AE的中点.

IIll1IIdɪ*

ADCEBaDCE5

图1图2

(1)若线段A8=α,CE=b,∖a-17∣+(⅛-5.5)2=0,求线段A8、CE的长;

(2)如图I,在(1)的条件下，求线段。E的长；

(3)如图2,若48=20,AD=2BE,求线段CE的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【分析】①」的平方是1;②3万孙,是4次单项式；③中方程右边还应为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四

个点才能画6条直线，若四个在同一直线，则只有一条直线.

【详解】①因为任何一个数的平方为非负数，所以-1的平方不是-1,而是1;故错误

②因为单项式的次数是单项式中所含字母指数之和，所以3mς∕的次数为1+3=4,即为4次单项式，正确；

③在将方程的分子、分母系数化为整数时，利用的是分数的基本性质，故方程右边的1.2不改变；

④过平面内四个点作直线分为三种情况：当四点在同一直线时，可画1条直线，当有三点在同一直线时，可画4条直

线，当四点没有任何三点在同一直线时，可画6条直线；

只有一个正确.

故选A

【点睛】

对于有一个数的平方时要注意它的非负性；在单项式的次数判定时，特别注意的是乃是一个数字而不是字母；将方程

的分子、分母系数整数化要与去分母区别开来，前者运用的是分数的基本性质，只与一个分数或分式有关，而后者运

用的是等式的基本性质，与方程的每一项都有关；与几何在关的运算时，往往要进行分类探讨.

2、A

【分析】根据题意，分别求出利一6、。3一。2、%—。3、%—找出运算结果的规律，并归纳出公式为一61，

从而求出。2020—02OI9•

【详解】解：根据题意：«,-«,=3-1=2

。31%=6-3=3

Cl4—∏3=10—6=4

Cl5—＜Z4=15—10=5

ʌan—an-∖="

•*,。2020一“2019=2020

故选A∙

【点睛】

此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键.

3、A

【分析】由题意根据科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中IWlalV10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的

绝对值＜1时，n是负数进行分析得解.

【详解】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49x10，

故选：A.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法，熟知科学记数法的表示形式为aX10∙1的形式，其中IMIalV10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值是解题的关键.

4、B

【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是3,由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子

的数即可.

【详解】第①个图形有3颗棋子，

第②个图形一共有3+6=9颗棋子，

第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，

第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，

•••9

第⑧个图形一共有3+6+9+...+24=3X(1+2+3+4+...+7+8)=108颗棋子.

故选B.

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情

况.

5、B

X—ɪQ

【分析】设妈妈一共给了张明X元钱，根据买2斤猪肉，余19元知猪肉单价为-----元；买3斤猪肉，差20元知猪

2

肉单价为二等元；列出一元一次方程即可.

3

【详解】设妈妈一共给了张明X元钱，

x+20

由题意得，-----

23

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程.

6、B

【分析】根据单项式的概念及单项式的次数的定义即可求得结果.

【详解】解：单项式5孙2的次数是1+2=1.

故选：B.

【点睛】

此题考查了单项式，需注意：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

7、B

【详解】观察图形可知，甲的波动大，乙的波动小，

二乙成绩比甲成绩稳定.

故选B.

8、A

【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加据此解答即可.

【详解】解：-1的相反数是1.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存

在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加

9、D

【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答.

【详解】A、是正方体的平面展开图；故不符合题意；

B、是四棱锥的展开图，故不符合题意；

C、是四棱柱的展开图，故不符合题意；

D、是三棱柱的展开图，故符合题意；

故选：D.

【点睛】

熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.

10、B

（分析］根据科学记数法的表示形式β×10,,（l≤Ia|<10）（»为整数）即可求解.

【详解】将16900000用科学记数法表示为：1.69x107.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法的表示，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、文

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”

与面“化”相对.

故答案为：文.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

12、3.5

【分析】由相反数的定义直接得到答案.

【详解】解：-3.5的相反数是3.5.

故答案为：3.5.

【点睛】

本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

13、-1

【分析】按有理数b,c的正负性分类，三个正数，二个正数一个负数，一个正数两个负数，三个负数，再结合

—+ɪ1ɪ+-=1,从而可得“、b、C中必然有两个正数，一个负数，从而可得答案.

【详解】解：∙.∙有理数“、b、C满足⑷+岁+回=1,

abc

...a、b、C中必然有两个正数，一个负数，

.∙.α⅛c为负数，

.∙.∣0∕2c∣--abc,

.∖abc∖

..--------=T.

abc

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义与化简，同时考查对有理数的分类讨论，掌握以上知识是解题的关键.

14、(3n+l)

【解析】试题分析：观察发现：

第一个图形有3×2-3+1=4个三角形：

第二个图形有3x3-3+1=7个三角形；

第三个图形有3x4-3+1=10个三角形；

第n个图形有3(n+D-3+l=3n+l个三角形；

故答案为3n+l∙

考点：L规律型：图形的变化类；2.规律型.

15、1

【分析】把a—38=—2代入6-3α+9匕计算即可.

【详解】解：∙.∙a-3b=-2,

.∙.6-3a+9b

=6—3(a-3。)

=6-3×(-2)

=1.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本

题就利用了整体代入进行计算.

16、-3

【解析】V关于X的方程at+4=l-2X的解为x=3,

.∙.3a+4=1—2x3,解得：a=—3.

故答案为：-3.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(1)1,3,4；(2)1；(3)存在，PA=I;(4)经过4分钟后点尸与点。重合.

【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可；

(2)设点P表示的数为X,根据题意列出方程可求解；

(3)设点尸表示的数为y,分y<-l,-l≤yW3和.y>3三种情况讨论，即可求解；

(4)设经过，分钟后点尸与点。重合，由点。的路程-点尸的路程=4,列出方程可求解.

【详解】解：(1)V点A表示的数为-1,点8表示的数为3,

.∙.OA=0-(-l)=l,OB=3-0=3,AB=3-(-l)=4

故答案为：1»3,4；

(2)设点P表示的数为X,

点尸到点A、点3的距离相等，

Λ3—X=X—(―1)

:・X=19

.∙∙点P表示的数为1,

故答案为1;

(3)存在，

设点尸表示的数为y,

当y<T时，

∙.∙Λ4+尸B=-I-y+3-y=6,

'∙y=-2,

.*.PA=—1—(—2)=1,

当—l≤y≤3时，

".'PA+PB=y-(-l)+3-y=6,

无解，

当y>3时，

∖,PA+PB=y-(-l)+y-3=6,

.∙.y=4,

.∙.E4=1;

综上所述：Λ4=l或L

(4)设经过f分钟后点P与点。重合，

It-/=4,

.∙.f=4

答：经过4分钟后点尸与点。重合.

【点睛】

本题考查数轴上两点间的距离，以及数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，并运用方程思想是解题

的关键.

18、(1)-24;(2)10x-2y-l5-10

【分析】(1)根据∖b=ad-bc,直接进行计算，即可得到答案；

(2)利用整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可得到答案.

【详解】(1)∣34=5x(-6)—(—2)x3

=-30+6

=-24;

⑵|；-2

2J∣=5(2x-l)-2(y-2)

=10x-5-2y+4

=IOx-r∑y—1,

2

x+-+(y-2)=0,

2

.".X^i^――Oty-2=0,

1C

X-——，y=2

2

...原式=IOX-2×2-l=-5-4-l=-10.

【点睛】

本题主要考查整式化简求值，掌握整式的加减运算法则以及绝对值和偶数次幕的非负性，是解题的关键.

19、(1)x=l；(2)X=-2

【分析】(1)根据一元一次方程的解法，移项合并，系数化为1即可求解；

(2)根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解.

【详解】(1)解：6x+3x=4+5

9x=9

X=I

(2)解：(1一X)X2=-3x

2—2x=-3x

X=-2.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.

13

20、(2)-11；(2)3-；(2)χ=8;(4)X=—

214

【分析】(2)(2)根据有理数的混合运算法则进行计算；

(2)先去括号，再合并同类项，最后化一次项系数为2；

(4)两边同时乘以2,去分母，再去括号，合并同类项，最后化一次项系数为2.

2

【详解】解：(2)原式=-28x——3=—8—3=—11；

7

(2)原式=(T)XH)_(_9)十6|=；+9—6=33

(2)2x÷5=3(x-l)

2x+5=3x-3

2x—3x=-3—5

-X=-8

x=8；

2Y—1

(4)4-^-^=6x+3

2

8-(2x-l)=12x+6

8-2x+l=12x+6

—14x=-3

3

X=—.

14

【点睛】

本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则和解一元一次方程的方法.

21、(1)-6；(2)-1

【分析】(1)应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可.

(2)首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

3

【详解】解：(1)-2.17×0.75+0.17X--6X0.75

4

=(-2.17+0.17-6)X0.75

--8X0.75

=-6

(2)-I1+(-2)÷^—--I-9|

=-1+6-9

=-1.

【点睛】

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

22、(1)见解析；(2)补图见解析，ZDOE=ɪa；(3)NDoE=上NAOC或NDOE=I80。-LNAoC.

222

【分析】(1)根据角平分线的作法作出OE平分NBOe先根据平角的定义求出NBOC,再根据角平分线的定义求出

NCOE,再根据直角的定义即可求解；

(2)先根据平角的定义求出NBOC,再根据角平分线的定义求出NCoE,再根据直角的定义即可求解；

(3)分两种情况：(P≤NAOC≤18()o,0o≤ZDOE<180o,可求NAOC与NDoE之间的数量关系.

【详解】(1)如图1,补全图形：

解题思路如下：

由NAoC+NBOC=180°,NAoC=50°,

得NBoC=I30。；

由C)E平分NBoC,

得NCOE=65。；

由直角三角板，得NCoD=90。；

由NCOD=90°,ZCOE=65o

得NDOE=25。.

(2)如图，

VZAOC+ZBOC=180o,NAoC=α,

二ZBOC=180o-a;

VOE平分NBOC,

ΛZCOE=90o^a;

2

VODlOC,

.,.ZCOD=90o;

：.ZDOE=ZCOD-ZCOE=90o-(90o-ɪa)=ɪa；

(3)由(1)、(2)可得NDoE=LNAOC(0o≤ZAOC<180o),NDOE=I80。-LNAOC(0o≤ZDOE≤180o).

22

【点睛】

此题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系

求出角的度数是解题的关键.

23、(1)2x、2.6x-12；(2)小花家这个季度共缴纳水费106.6元

【分析】(1)分类讨论：当x≤20时