2023-2024学年山西省晋中学市榆社县七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2023-2024学年山西省晋中学市榆社县七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.能说明命题“对于任意正整数〃，则2"3"，，是假命题的一个反例可以是（）

A.n——\B.n—\C.n—2D.n—3

2.某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利20%,若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为（）

A.27元B.27.8元C.28元D.28.4元

3.实数见仇Gd在数轴上对应的点的位置如下图所示，正确的结论是（）

一,,"二，一Cr

-54-3-2-1012345

A.a<-5B.Ial>∣d∣C.b+c>OD.bd>O

4.过某个多边形的一个顶点可以引出10条对角线，这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为（）

A.9B.10C.11D.12

5.-2的相反数是（)

1

A.-2B.2C.一D.一

2

6.如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（）

0

HD.

7.下列说法：①时一定是正数；②倒数等于它本身的数是±1；③绝对值等于它本身的数是1；④平方等于它本身的

数是1.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.北京大兴国际机场投运仪式于9月25日上午在北京举行.大兴国际机场是京津冀协同发展中的重点工程.其中Tl

航站区建筑群总面积为1430000平方米.将1430000用科学记数法表示为（）

A.1430XlO3B.143XlO4

C.14.3XlO5D.1.43×106

9.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字

C.梦D.想

10.多项式χ2y2-3χ4y+x-l是4次。项式，则a,b的值分别是（

A.4,3B.4,4C.4,5D.5,4

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，两个三角尺480,Cz）。的直角顶点O固定在一起，如果NAoC=38°15',那么NBoZ）=,

12.如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前相对面上的数字是

I5I

13.下列几何体的截面是

14.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有30人，则参加人数最多的小组有

______人.

某校学生参加体育兴趣

小组情况统计图

15.若a、b、C满足(a-5)2+-12∣+J(c—13]=0,则以a,b,c为边的三角形面积是.

16.一个角的余角比这个角的4少30。，则这个角的度数是.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)先化简，再求值：已知标+2(α2-4⅛)-(α2-5b),其中α=-3,b=—.

3

18.(8分)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、

点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=Ia-b∣,线段AB的中点表示的数为.如：如图，数轴上

点A表示的数为-2,点B表示的数为8,则A、两点间的距离AB=I-2-8∣=10,线段AB的中点C表示的数为=

3,点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的

速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).

(D用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为,点Q表示的数为.

(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

(3)求当t为何值时，PQ=AB；

(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理

由；若不变，请求出线段MN的长.

ABxABX

,・」Jtd1>1

-2038-208

备用图

19.(8分)计算下列各题.

(1)9+(-5)-(-8)-(+10)

(2)(—2)÷5×—

（4）-12020+（-2）3X（-∣）-∣-1-5∣

20.（8分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现由甲、乙两组修理，甲组单独完成任务需要12

天，乙组单独完成任务需要24天.

（1）若由甲、乙两组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅？

（2）学校需要每天支付甲组、乙组修理费分别为80元、120元.若修理过程中，甲组因新任务离开，乙组继续工作.任

务完成后，两组收到的总费用为1920元，求甲组修理了几天？

21.（8分）先化简，再求值：

⑴Axy-（2x2+5肛一y2）+2（Y+3盯），其中X=-2,y=1.

⑵一3（一；彳2+∙∣孙）+2y2-2（2/一孙）,其中χ=g,y=τ.

22.（10分）如图，直线48与CO相交于O,OELAB,OFLCD.

（1）图中与乙1。尸互余的角是,与4COE互补的角是；（把符合条件的角都写出来）

23.（10分）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：

方式一：每满20（）元减50元；

方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打6

折.

设某一商品的标价为X元：

（1）当X=560元，按方式二应付多少钱.

（2）当200<x<600时，X取何值两种方式的优惠相同.

2—尤1

24.（12分）解分式方程：--+--=1.

x—33—x

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】逐一对选项进行分析即可.

【详解】A选项中，〃=-1时，n不是正整数，故该选项错误；

B选项中，当，=1时，2∣=2,F=1,2>1故该选项不能说明；

C选项中，当〃=2时，22=4,22=4,4=4故该选项不能说明；

D选项中，当〃=3时，23=8,32=9,8<9故该选项能说明.

故选D

【点睛】

本题主要通过举反例说明命题是假命题，掌握举反例的方法是解题的关键.

2,C

【分析】设该商品的标价是X元，根据按标价的九折出售，仍可获利20%列方程求解即可.

【详解】解：设该商品的标价是X元，

由题意得：0.9χ-21=21×20%,

解得：x=28,即该商品的标价为28元，

故选：C.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程.

3、B

【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论.

【详解】解：A、-5VaV-4,α<—5错误；

B、V-5<a<-4,d=4,图›同正确；

C、V-2<b<-l,0<c<l,：.b+c<0,：.b+c>0错误；

D、Vb<O,d>0,Λbd<0,.∙.⅛Z>0错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

4、C

【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数.

【详解】从n边形的一个顶点出发可以引n-3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n-2个三角形，

故13边形的一个顶点可以引出1()条对角线，这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为1.

故选C.

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线.

5、B

【分析】根据相反数的性质可得结果.

【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选B.

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

6、B

【解析】试题解析：

由正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻，可得正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是B.

故选B.

7、A

【分析】根据正数、负数和0的绝对值的定义对①进行判断即可；根据倒数的意义对②进行判断即可；根据绝对值的

性质对③进行判断即可；根据平方的意义对④进行判断即可.

【详解】①同是非负数，还可能为0,故该说法错误；

②倒数等于它本身的数是±1,故该说法正确；

③绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；

④平方等于它本身的数是()或L故该说法错误.

故正确的有1个，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了有理数，主要考查绝对值、倒数、平方，熟练掌握相关概念是解题关键.

8、D

【分析】科学记数法的表示形式为aXI。”的形式，其中IWIaIVl0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1

时，n是负整数.

【详解】解：1430000=1.43X106,

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中l≤∣a∣V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

9、B

【分析】根据正方体展开图可知，相对的面一定不相邻即可得出结果.

【详解】解：“梦”的对面是“青”，“想”的对面是“亮”，“点”的对面是“春”.

故选：B

【点睛】

本题主要考查的是正方体展开图，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键.

10、D

【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次

数最高的项的次数叫做多项式的次数.

【详解】解:多项式χ2y2-3χ4y+χ-1的项分别是χ2y2,—3x4y,x,-1,共4项，

它们的次数分别是4,5,1,1.

所以多项式x2y2-3x4y+χ-1是五次四项式，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了多项式的概念，关键是掌握多项式的次数的计算方法.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、141o45,

【分析】根据余角的定义以及角的和差进行解答即可.

【详解】TZAOC=38°15',ZAOB=ZCOD=90°

：.ZBOC=ZAOD=90。-38。15'=51o45,

二ZBOD=ZBOC+ZAOC+ZAOD=51o45,+38o15,+51°45'=141°45'

故答案是：141°45'

【点睛】

本题考查了余角的定义和性质以及角的和差计算，此题还可以用180。-38。15'=141。45'进行求解.不论应用哪种思

路求解都应熟记相关概念和定理.

12、1

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以面a在展开前所对的面的数字是L

故答案是：1.

【点睛】

本题考查平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点，解题的关键是掌握平面图形的折叠及立体图形的表面展开

图的特点.

13、长方形.

【分析】根据截面的形状，进行判断即可.

【详解】解：根据题意，截面的形状是长方形，

故答案是：长方形.

【点睛】

考察截一个几何体截面的形状，读懂题意，熟悉相关性质是解题的关键.

14、48

【分析】根据题意和统计图中的数据可以求得总的人数，进而求得参加人数最多的小组的人数.

【详解】由题意可得，

参加体育兴趣小组的人数一共有：30÷25%=120(人)，

参加人数最多的小组的有：120X(l-25%-35%)=120×40%=48(人)，

故答案为：48.

【点睛】

本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

15、30

【分析】根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状，再根据三角形的面积

公式即可求解.

22

【详解】解：V(a-5)+∣b-12∣+λ∕(c-13)=0,

Λa-5=0,b-12=0,c-13=0,

∙'∙a=5,b=12,c=13,

V52+122=132,

.∙.aABC是直角三角形,.

.∙.以a,b,C为三边的三角形的面积=Lx5X12=30.

2

【点睛】

本题考查了特殊方程的解法与及勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，

确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

16、80°

【分析】设这个角为X,则它的余角是90。r,列方程求解即可.

【详解】解：设这个角为X,则它的余角是90。-*,

由题意，得：90。-X=LX-30。，

2

解得：X=80°.

即这个角的度数是80°.

故答案为：80。.

【点睛】

本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90。是解题关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、2a2-3b,1.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把。与匕的值代入计算即可求出值.

【详解】原式=。2+202-Sb-a2+5b=2a2-3b,

当α=-3,B=L时，原式=18-I=L

3

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18、（1）-2+3t,8-2t;（2）相遇点表示的数为4；（3）当t=l或3时，PQ=AB；（4）点P在运动过程中，线段MN

的长度不发生变化，理由见解析.

【解析】（1）根据题意，可以用含t的代数式表示出点P和点Q；

（2）根据当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，可以得到关于t的方程，然后求出t的值，本题得以解决；

（3）根据PQ=AB,可以求得相应的t的值；

（4）根据题意可以表示出点M和点N,从而可以解答本题.

【详解】(1)由题意可得，

t秒后，点P表示的数为：-2+3t,点Q表示的数为：8-2t,

故答案为：-2+3,8-2ti

(2)V当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，

Λ-2+3t=8-2t,

解得：t=2,

.∙.当t=2时，P、Q相遇，

此时，-2+3t=-2+3×2=4,

.∙.相遇点表示的数为4；

(3)秒后，点P表示的数-2+3t,点Q表示的数为8-2t,

ΛPQ=∣(-2+3t)-(8-2t)∣=∣5t-10∣,

又

PQ=^AB=ɪ[e-(-2)j=ixlO=5,

Λ∣5t-10∣=5,

解得：t=l或3,

二当t=l或3时，PQ=AB；

$

(4)点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，

理由如下：Y点M表示的数为：

_三_2

工

点N表示的数为：

.∙.MN=

∣(γ-2)-(y+3)∣=5,

Λ点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用方程和数形结合的

思想解答.

19、(1)2；(2)------；(3)-2；(4)-3

25

【分析】(1)根据有理数的加法法则和减法法则计算即可；

(2)根据有理数的乘法法则和除法法则计算即可；

(3)根据有理数的各个运算法则和乘法分配律计算即可;

(4)根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可.

【详解】⑴解：原式=9-5+8-10

=2

(2)解：原式=—2x(x/

_2_

^-25

(3)解：原式+一18)

211

=-×(-18)+-^-×18--L×18

9''618

=T+3—1

=-2

(4)解：原式=-1-8乂(-3-6

2

=—1+4—6

=-3

【点睛】

此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键.

20、(1)需要8天可以修好这些套桌椅；(2)甲组修理了6天.

【分析】D根据题意列出方程，计算即可求出值；

(2)设甲修理组修理了m天，乙修理组修理了n天，根据题意列方程组即可得到结论.

【详解】(1)解：设由甲、乙两修理组同时修理，需要X天可以修好这些套桌椅，根据题意得:

11、

(z-----F——)X=I1

1224

解得：x=8,

则甲、乙两修理组同时修理，需8天可以修好这些套桌椅；

(2)设甲组修理了y天，则乙组修理了(1—上什-!-=(24-2')天

1224

80y+120(24-2y)=1920

y=6

答：甲组修理了6天.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.此题要掌握工作量的

有关公式：工作总量=工作时间X工作效率.

7

21、（1）5xy+J2,-9；（2）x2-2y2,—

4

【分析】（D根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；

（2）由题意根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把X与y值代入计算即可.

【详解】解：（1）4町-（2^+5盯一∕）+2（f+3移）

=4xy-2x1-5xy+y1+2x2+6xy

-5xy+y2

将％=-2,〉=1代入5砂+/!=5*（-2）×1+1=-9.

⑵_3（_32+1.孙）+2,2_2（2y2_孙）

=x2-Ixy+2y2-4y2+Ixy

—X1-2y^,

117

当X=_,y=_l时，原式=__2=__.

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