2023届河南省开封市天成学校高三文科数学试卷

2023届河南省开封市天成学校高三文科数学试卷

一、单选题

1.已知集合>={x∣NN4},B={x∣j=ln(3-χ)}>则4∩8=()

A.[2,3]B.[2,3)

C.(-∞,-2]U[2,3]D.(-∞,-2]U[2,3)

2.已知复数Z=岩i（i是虚数单位）,则至在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.uχ>l"是"χ2>r的()

A.必要不充分条B.充分不必要条D.既不充分也不

C.充要条件

件件必要条件

4.已知向量乙方的夹角为120。,∣α∣=2,4=3,则忸+引=（）

A.近B.眄C.7D.19

5.已知Sina+2COSa=1,α为第四象限角，则sin2α的值为（）

A.-嗡B.矮C.D.暂

6.等比数列｛劭｝中，。=一4,%=32,则数列｛对｝的前6项和为（)

A.21B.-21C.11D.-11

7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()

侧视图

A.432B.216C.144D.72

8.已知函数/(x)=∕sin(<υx+s)(∕>O,co>O,O<0<兀)的部分图象如图所示，贝I

下列说法正确的是()

A./(x)的最小值是-2

B./(x)的最小正周期为2兀

C./(x)在区间［-普,盍］上单调递增

D.将/(x)的图象向右平移专个单位长度后得到函数y=cos2x的图象

9.在正方体4BC。-/四CQI中，。为正方形ABCO的中心，则直线与直

线修。所成角的余弦值为()

ATCW

B∙4D.ɪ

10.已知函数/(X)=折ll+(χ-l)2,若，(1吗。)>/(2),则实数”的取值范围

是()

A.(-8,4)U(9,+8)B.(-∞,1)U(9,+∞)

C.(Oj)U(9,+8)D.(0,l)U(9,+∞)

IL已知椭圆C溪+*l(α>b>O),A,△分别是。的左顶点和上顶点，F是

。的左焦点，若tan4R48=2tan4/B/,则C的离心率为()

A.iB.JL

22

C.3-4D.4T

~τ~

12.若Q=eθ∙2,6=亚,c=1∏32则6,c的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.b>a>c

二、填空题

13.请写出渐近线方程为y=±∕χ的一个双曲线方程.

14.已知函数/(x)=*+l的图象在点(OJ(O))处的切线与直线3x+y+l=0

互相垂直，则实数。=.

15.在圆N+y2=4内随机地取一点P(x,y),则该点坐标满足

(y-2x)(x+2y+l)W0的概率为.

16.已知数列｛%｝满足%=1,诙+卬计产代)“(/GN*)，若丛=3广人数列

202

｛卅｝的前〃项和为Sn,则4S2022-3⅛022=-

三、解答题

17.为应对中国人口老龄化问题，各地积极调研出台三孩配套政策.某地为了调

研生育意愿是否与家庭收入有关，对不同收入的二孩家庭进行调研.某调查小组

共调研了20个家庭，记录了他们的家庭年可支配收入以及生育三孩的意愿，若

将年可支配收入不低于20万划归为富裕家庭，20万以下为非富裕家庭，调研

结果如下表.

家庭年

可支配

收入12162230108819208

(万

元)

是否愿

意生三否是否否否否是否是否

孩

家庭年

可支配

收入32284824192950181860

(万

元)

是否愿

否是否是否是是否否否

意生三

孩

(1)根据上述数据，请完成下面列联表，并判断能否有90%的把握认为生育三孩

与家庭是否富裕有关？

富裕家庭非富裕家庭总数

愿意生三孩

不愿意生三孩

20-

⑵相关权威部门的数据表明年可支配收入在20万元以上(含20万元)的家庭

约占全部家庭的∙⅛,若以该调查组的调研数据为依据制定相关政策，你认为是

否合理？请说明理由.

附.4Mad-bc«

K-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n=a+b+c+d.

Pg》砧0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.如图1所示，在长方形/8C。中，4B=24D=2,M是。C的中点，将

A/力M沿折起，使得4Λ)18Λ∕,如图2所示，在图2中.

⑴求证：AAll平面//W；

⑵求点C到平面BMO的距离.

19.在①acosB+bcosA=2ccos∕;②(SirLff-sinQ2=sin2^-sin5sinC;3

S=}b(bsin∕+αtan∕cos8)(其中S为A48C的面积)三个条件中任选一•个补充在

下面问题中，并作答.

在△力BC中，角4B,。边分别为a,b,c,且

⑴求角力的大小；

⑵若A48C为锐角三角形且°=35求b+c的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

20.在平面直角坐标系XO)，中，抛物线E："=2pχ(p>0)上一点

S(4,%)(%>0)到焦点厂的距离IS用=5.不经过点S的直线/与E交于A,B.

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)若直线AS,BS的斜率之和为2,证明：直线/过定点.

21.设函数/(x)=(χ2-2x)ex,g(x)=e2lnχ-aex.

(1)若函数g(x)在(e,+co)上存在最大值，求实数α的取值范围；

⑵当α=2时，求证：/(x)>g(x).

(χ-COS^/

22.在直角坐标系XOT中，曲线G的参数方程为.4(E为参数).以。