数学丨金太阳24-256C广东省深圳市宝安区2024届高三上学期1月期末考试数学试卷及答案

深圳市宝安区高三期末考试数学参考答案3—（4十4i十i22十i）ℴ（3十4i2十i）—6十3i十8i十4i2—2十3的实部与虚部之和是2十11—13.（>—工2—2工—1,2.C联立<整理得工2—5工—2—0.由Δ—(ℴ5）2—4X1X（—2）—33>0,得原（>—3工十1,方程组有两组解,即AnB中有2个元素.3.A由题意可知抽取到的男性职工人数为320X—64,女性职工人数为100—64—36,则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多64—36—28.（f（—1）——1—4十a<0,所以<解得—5<a<5.（f（1）—1十4十a>0,6.D由|FA|—7,|FB|—,可得工A十1—7,工B十1—,即工A—6,工B—,所以||||——6—3.2十2.sin2十2—槡7,所以cosP—8.C如图,设a截得的截面圆的半径为r,球。的半径为R,因为AH：HB—B1：2,所以。H—R.由勾股定理得R2—r2十。H2,由题意得πr2—π,r—1,所以R2—1十（R）2,解得R2—.a此时过点M作球。的截面,若要所得的截面面积最小,只需所求截面圆的A半径最小.设球心。到所求截面的距离为d,所求截面的半径为r,,则r,—槡R2—d2,所以只需球心。到所求截面的距离d最大即可,而当且仅当。M与所求截面垂直时,球心。到 所求截面的距离d最大,即dmax—。M—槡（R）2十MH2—,所以r,min—槡——槡4.9.BCD当an—0时,满足a—a3a7,但{an}不是等比数列,则A错误.由等比数列的性质可知a—a3a7,则B正确.由sn—3n—1,得sn—1—3n—1—1,则an—sn—sn—1—2X3n—1（n>2）,当n【高三数学.参考答案第1页（共6页）】.24-256C.—1时,a1—S1—2,则an—2X3n—1,从而可知{an}是等比数列,则C正确.由Sn—3n十a,得a1—3十a,a2—6,a3—18.由等比数列的性质可知a—a1a3,即62—18（3十a）,解得a——1,则D正确.10.BCD由题意可得圆C的圆心坐标为（1,—2）,半径为3,直线l过定点（1,1）,则A错误,B正确.因为点（1,1）在圆C上,所以直线l与圆C一定有公共点,则C正确.圆C的圆心到直线l的距离的最大值是槡（1十2）2十（1—1）2—3,则D正确.在直线>—a工十b上,所以2十ln工0—a工0十b—1十b,解得b—1十ln工0,所以a十b—1十0十min—g（1）—2,故a十b的取值范围为[2,十…）.12.ACD对于A,取AB1的中点G,连接FG,DE（图略）,易知G也是DE的中点,在ΔAB1F中,因为FA—FB1,G为AB1的中点,所以FG」AB1.在ΔDEF中,因为FD—FE,G为DE的中点,所以FG」DE.又因为AB1,DE仁平面ABB1A1,所以FG」平面ABB1A1.又因为FG仁平面AB1F,所以平面AB1F」平面ABB1A1,A正确.对于B,设点B1到平面BCD的距离为h,易知SΔBCD—X2X槡5—1—2,SΔB1D—X2X2—2,因为VB1—BCD—VC—B1D,所以X2h—X2X槡3,解得h—槡3,B错误.A一P（—1,槡3,t）,0三t三2,则DB1—（1,槡3,1）,DP—（—1,槡3,t—1）.设DB1与DP所成的角24.令u—t—1（—1三u三1）,则cosθ—槡.槡1十u24,当u—0,即t—1时,cosθ—槡；当0<u三1,即1<t三2时,cosθ—槡.槡1十u,可知槡<cosθ三；当—1三u<0,即0三t<1时,可知三cosθ<槡.综槡上,DB1与DP所成角的余弦值的取值范围为[,],C正确.对于D,由A选项中的结论知FG」平面ABB1A1,FG—槡3.又因为球面的半径为槡9,所以以F为球心,槡9为半径的球面与侧面ABB1A1的交线2—（槡32—23.如图,GM—23,GE—【高三数学.参考答案第2页（共6页）】.24-256C.1,所以cos人MGE—槡,解得人MGE—.由圆与正方形的对称性知人MGN—,所以球面与侧面ABB1A1的交线长为2XX4—4槡π,D正确.13.槡3因为|2a十b|—槡3,所以4a2十4a.b十b2—3,所以a.b——,则（a—b）2—a2—2a.b十b2—3,故|a—b|—槡3.2十92十92十9）—a十log32十9）—a—0,所以2a—log39—2,解得a—1,则f（4a）—log3（4十槡42十9）—1—1.15.从这7项项目中随机抽取3项的情况有C—35种,抽取的3项属同一类的情况有C—1种,抽取的3项包含三类的情况有CCC—12种,则符合条件的情况有35—1—12—22种,故所求概率为.12）,因为|AB|—3|AF|,所以—||||—,所以>2—（工—3>十c—0,2—6b2c>—b4—0,则>1十>2——>1—a2b2,>1>2——a29b2,从而—2.（—a2b2）2——a29b2,整理得81c2—10a2,故e—9.—9.17.解:（1）因为cos2B—1—3cosB,所以2cos2B—1—1—3cosB,…………1分所以2cos2B十3cosB—2—0,所以（2cosB—1cosB十2）—0,………2分则cosB—或cosB——2（舍去）.………3分因为0<B<π,所以B—.………………4分（2）因为ΔABC的面积为6槡3,所以acsinB—槡ac—6槡3,则ac—24.………………6分由余弦定理可得b2—a2十c2—2accosB—（a十c）2—3ac,………………7分2—（a十c2—3X24,即（a十c）2—100,解得a十c—10.…………9分故ΔABC的周长为a十b十c—2槡7十10.…………………10分18.解:（1）设数列{an}的公差为d,则<十a7—2a1十8d—18,十a8十a7—2a1十8d—18,十a8—2a1十11d—24,【高三数学.参考答案第3页（共6页）】.24-256C.令工1—1,得m—（1令工1—1,得m—（1,—槡3,1）.……………9分令工2—1,得n—（1,槡3,1）.……………10分故an—a1十（n—1）d—2n—1.………………5分n（2n—12n十1）ℴ(ℴ1）n（4n2—1）,…………7分则b2n—1十b2n——[4（2n—1）2—1]十[4（2n）2—1]—16n—4,……………9分2n—1十b2n）—12十28十…十（16n—4）—（12十1n—4）n—8n2十4n.……………12分19.解:（1）记事件A表示从该地中学生中随机抽取1人,被抽取的这名中学生喜欢羽毛球,事件B表示从该地中学生中随机抽取1人,被抽取的这名中学生喜欢乒乓球,则P（A）ℴ（0.3十0.3）X0.6十（0.3十0.15）X0.4—0.54,………………2分P（AB）—0.3X0.6十0.15X0.4—0.24,…………………4分故所求的概率P（B|A）—）——.……………6分（2）由（1）可知从该地中学生中随机抽取1人,被抽取的这名中学生既喜欢羽毛球,又喜欢乒乓球的概率p—0.24,则X~B（100,0.24）,………………8分从而P（X—k）—C00.0.24k.0.76100—k（k—0,1,2,3,…,100）,………10分故E（X）—100X0.24—24.………………12分20.（1）证明:取SA的中点F,连接CF,EF,CD.因为C,D为圆弧AB的两个三等分点,所以CD/AB,CD—AB.……2分因为E,F分别为SB,SA的中点,所以EF/AB,EF—AB,…………3分则CD/EF,EF—CD,从而四边形CDEF为平行四边形,故DE/CF.…………………5分因为DE丈平面SAC,CF仁平面SAC,所以DE/平面SAC.…………6分向,建立如图所示的空间直角坐标系.因为AB—SA—4,所以A（0,—2,0）,B（0,2,0）,C（槡3,—1,0）,（0,—2,2槡3）.………………8分设平面SAC的法向量为m—（工1,>1,x1）,zSFEAADx则<,1十>1—0,,.S—2>1十2槡3x1—0设平面SBD的法向量为n—（工2,>2,x2）,则<一.BD—槡3工2—>2—0,一,.——2>2十2槡3x2—0,【高三数学.参考答案第4页（共6页）】.24-256C.设平面SAC与平面SBD所成锐二面角为θ,则cosθ—|cos〈m，n〉|——.…………………12分（——1，21.解1）由题可得<—3，解得a—1，b—2槡2.………3分2—a2十b2，故C的标准方程为>2——1.……………4分122——1，整理得（8k2—1）工2十16km工十8m2—8—0，……………5分则Δ—（16km）2—4（8k2—18m2—8）—0，即8k2十m2—1.……………6分由（1）可知C的渐近线方程为>—槡工和>——槡工.……7分不妨设直线l与直线>—槡工的交点为A，与直线>——槡工的交点为B.（4m（>—k工十m>—槡—4k，（4m（4m（>—k工十m>—槡—4k，（4mm槡2—4k槡2—4k联立<4解得<即B(—,槡）.………联立<4解得<即B(—,槡）.………9分因为8k2十m2—1，所以m2—1—8k2，所以1——7，即.一B——7.…………12分f,（工）—0，可得工—士槡.……1分令f,（工）>0，可得—槡<工<槡，…………2分【高三数学.参考答案第5页（共6页）】