2023-2024学年浙江乐清市育英寄宿学校七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年浙江乐清市育英寄宿学校七年级数学第一学期期末经典模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.观察下列的“蜂窝图"，若第"个图形中的”."的个数是2020,则“的值是（)

2.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（)

A.美B.丽C.河D.间

3.在一(-8),(-1)2019,孑,0,一1一1|中，负数的个数有（)

A.2个B.3个c.4个D.5个

4.若使（Y）W-6）的运算结果最小，则W里应填入的符号是（）

A.+B・-C・×D∙∙÷

5.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20%,另一台亏本20%,则本次出

售中，商场（）

A.不赚不赔B.赚160元C.赔80元D.赚80元

6.某商场今年1~5月的商品销售总额一共是410万元，如图（1）表示的是其中每个月销售总额的情况，图（2）表示

的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图（1）、图（2）,下列说法不正确的是（）

.«）售京SIaj元）

图⑴图⑵

A.4月份商场的商品销售总额是75万元B.1月份商场服装部的销售额是22万元

C.5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D.3月份商场服装部的销售额比2月份减少了

7.已知x=3是关于X的方程2x-α=l的解，则α的值是（）

A.-5B.5C.7D.2

8.如图，点A、0、E在同一直线上，ZAOB=40o,ZEOD=28o46,,OD平分NCoE,则NCOB的度数为（）.

A.68046,B.82。32'C.82o28,D.82046,

9.单项式XaTy3与-2Λ/的和是单项式，则加，的值是（）

A.3B.6C.8D.9

10.如图，OA是北偏东40。方向上的一条射线，ZAOB=90o,则OB的方位角是（）

A.南偏东50°B.南偏东40°C.东偏南50°D.南偏西50°

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.由/"个相同的正方体组成-一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设加能取到的

最大值是。，则多项式2/—5a+片+4a—3/—2的值是.

12.单项式-坦、的系数是

5

13.将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A点落在Bl上，与Bl上的E点重合，BC、BD为折痕，则NCBD=.

14.如图，将一副三角板按不同位置摆放，Na与Nβ互余的是,Na与Nβ互补的是,Na与Nβ相等的

15.将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,

连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到条折痕.

第一次对折第二次对折第三次对折

16.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从

第二站开始下车、上车的乘客数如表：

站次

二三四五六

人数

下车（人）3610719

上车（人）1210940

(1)求本」趟公交车在起点站上车的人数；

(2)若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入?

18.(8分)如图，OC平分NAoB,QD为NBOC内一条射线，SLZA0D=2ΛBOD.

(1)若已知NAo8=120。，试求NCoO的度数;

(2)若已知NC0。=18。，试求NAo3的度数;

(3)若已知NCOZ>=&。，请直接写出NAO5的度数.

19.(8分)如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12c%

(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？

(2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)

20.(8分)如图，已知数轴上点A表示的数为6,8是数轴上一点，且48=10,动点P从点A出发，以每秒6个单

位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为f(Z>0)秒，

(1)写出数轴上点B所表示的数;

(2)求线段Ap的中点所表示的数(用含f的代数式表示)；

(3)M是AP的中点，N为P5的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；

若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.

B04、

21.(8分)如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖

的长方体盒子.请回答下列问题：

(1)剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为

(2)如果设原来这张正方形纸片的边长为αcm,所折成的无盖长方体盒子的高为Zzcm,那么，这个无盖长方体盒子

的容积可以表示为cmi;

(3)如果原正方形纸片的边长为20C7〃，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取

1。〃2,2。加,3。〃2,4。利,5。〃2,6。W,7。〃2,8。〃?,9。〃?,10。”时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，

当剪去的小正方形边长为cm时，折成的无盖长方体盒子的容积最大

剪去的小正

方形的边12345678910

长/cm

折成的无盖

长

324mn576500384252128360

方体的容积

Icin'

22.(10分)计算

-10+8÷(-2)2+(-4)X(-3).

23.(10分)已知多项式(a—2)/+e+4)5-2—χ+(C—8)是关于X的二次二项式.

(1)请填空：Q=;b=；C=；

(2)如图，若G,H两点在线段EF上，且EG:GH:HF=a:b:e,M,N两点分别是线段E",G尸的中点,

且MN=I0,求线段族的长；

••・・••

EGMHNF

(3)如图，若a,b,C分别是数轴上A,B,C三点表示的数，。点与C点到原点的距离相等，且位于原点两侧,

现有两动点P和。在数轴上同时开始运动，其中点P先以2个单位每秒的速度从C点运动到A点，再以5个单位每秒

的速度运动到。点，最后以8个单位每秒的速度返回到C点停止运动；而动点。先以2个单位每秒的速度从3点运动

到。点，再以12个单位每秒的速度返回到8点停止运动.在此运动过程中，P,。两点到A点的距离是否会相等？

若相等，请直接写出此时点P在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由.

——∙-----------------•a----•b------c•^

DABC

24.(12分)有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6,12,18,24,30,…等数字.

(1)你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有〃(∏≥1)的式子表示出来;

(2)小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342,你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？

(3)你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1,B

【分析】根据图形个数的规律找出用n表示的代数式，然后令其等于2020求解即可.

【详解】由图可知：第1个图形中六边形有4个；

第2个图形中六边形有4+3×l=7个；

第3个图形中六边形有4+3×2=10个；

第4个图形中六边形有4+3×3=13个；

.∙.第n个图形中六边形有4+3(n-l)=(3n+l)个；

令3n+l=2020,解得n=673,故答案选B.

【点睛】

本题考查的是用代数式表示图形中中规律，能够找出题干中的规律是解题的关键.

2、D

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：V正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

.∙.“设”与“丽”是相对面，

“建”与“间”是相对面，

“美”与“河”是相对面.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

3、B

【分析】根据小于O的数是负数，可得负数的个数.

【详解】解：一(一8)=8>0,(-D2019=-KO,-32=3-9<0,-I-II=-KO,故负数的个数有3个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了正数和负数，小于O的数是负数，注意带负号的数不一定是负数.

4、A

【分析】将运算符号分别代入计算，再比较大小即可得答案.

【详解】(-4)+(-6)=-10,

(-4)-(-6)=2,

(-4)X(-6)=24,

2

(-4)÷(-6)=—,

3

2

V-10<-<2<24,

3

ΛW里应填入的符号是.

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数的运算及有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、C

【解析】设盈利20%的电子琴的成本为X元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据(1+利润率)x成本=售价

列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案.

【详解】设盈利20%的电子琴的成本为X元，根据题意得：

MI+20%)=960,

解得x=800;

设亏本20%的电子琴的成本为y元，根据题意得：

y(1-20%)=960,

解得y=1200；

960×2-（800+1200）=-80,

赔80元，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.

6、C

【解析】A.∙.∙商场今年1~5月的商品销售总额一共是410万元，

•••4月份销售总额=410-100-90-65-80=75（万元）.故本选项正确，不符合题意；

B.Y商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%,,I月份商场服装部的销售额是

IOOX22%=22（万元）.故本选项正确，不符合题意；

C.二F月份商场服装部的销售额是75xl7%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是

80xl6%=12∙8（万元），.∙.5月份商场服装部的销售额比4月份增加了.

故本选项错误，符合题意；

D.∙.∙2月份商场服装部的销售额是90xl4%=12∙6（万元），3月份商场服装部的销售额是65xl2%=7.8（万

元），∙∙∙3月份商场服装部的销售额比2月份减少了.

故本选项正确，不符合题意.故选C.

7、B

【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于X的方程2x-a=l,然后解关于a的一元一次方程即可.

【详解】解：∙.∙3是关于X的方程2χ-a=l的解，

.∙.3满足关于X的方程2x-a=l,

：•6-a=l,

解得，a=l.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解.理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

8,C

【分析】

先根据角平分线的定义求出NCoE的度数，再由平角的定义即可得出结论

【详解】

解：VZEOD=28o46,,OD平分NCOE,

：.ZCOE=2ZEOD=2×28o46,=57o32,,

VZAOB=40o,

ΛZCOB=180o-ZAOB-ZCOE=180o-40o-57o32,=82o28,.

故选：C.

9、D

【分析】根据同类项的定义，可得a,b的值，进而即可求解.

【详解】∙.∙单项式V'-'?与一2孙"的和是单项式，

.∙.单项式fiy3与_2xyh是同类项，

a—1=1[a-2

∙*∙*.,解得：<,>

o=3[o=3

.∖ba=32=9,

故选D.

【点睛】

本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，列出关于a,b的方程，是解题的关键.

10、A

【分析】根据方位角的概念，写出射线。A表示的方向即可.

【详解】解：如图：

,：OA是北偏东40。方向上的一条射线，NAoB=90。，

.,.Zl=180o-40°-90o=50o,

•••射线OB的方向角是南偏东50。，

故选：A.

【点睛】

此题主要考查方位角的应用，解题的关键是熟知方位角的定义.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-7

【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而

算出总的个数，得出。的值，即可得出答案.

【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；

由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能

两行都是两层.

从上面看

所以图中的小正方体最少4块，最多5块，能取到的最大值是5,即α=5,

故2a2-5a+a2+4a-3a2-2=-a-2=-5-2=-7.

故答案为：-7.

【点睛】

本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯

视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

C4π

12、---

5

【解析】根据单项式系数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.

【详解】单项式一出支X的系数是一如

55

4Tl

故答案为---.

【点睛】

本题考查了单项式.确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系

数和次数的关键.注意π属于数字因数.

13、90°

【分析】由折叠可知，NABC=NEBC,NDBE=NDBF,而这四个角的和为180°,从而可求NEBC+NDBE的度数.

【详解】解：根据折叠的性质可知NABC=NEBC,ZDBE=ZDBF,

VZABC+ZEBC+ZDBE+ZDBF=180o,

：.2(ZEBC+ZDBE)=180°,

：.ZEBC+ZDBE=90o,即ZCBD=90o,

故答案为：90。.

H

本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键.

14、(1)(4)(2),(3)

【分析】根据每个图中三角尺的摆放位置，得出Na和N0的关系，然后进行判断.

【详解】解：图(1)中，根据平角的定义得：Za+90o+Zβ=180o,

ΛZa+Zβ=90o,即Na与Nβ互余;

图(2)中，根据同角的余角相等得：Na=N0；

图(3)中，根据三角尺的特点得：Za+45o=180o,Zβ+45o=180o,

.∙.Na=Nβ;

图(4)中，根据平角的定义得：Na+Nβ=180t≈,即/a与NB互补；

综上所述：Na与Nβ互余的是(1)；Na与Nβ互补的是(4)；Na与NP相等的是(2)(3).

故答案为：(1)；(4)；(2)(3).

【点睛】

本题考查了余角和补角的定义；仔细观察图形，弄清两个角的关系是解题的关键.

15、1

【分析】根据题意找出折叠"次的折痕条数的函数解析式，再将〃=5代入求解即可.

【详解】折叠I次的折痕为1,1=2'-1;

折叠2次的折痕为3,3=22-l;

折叠3次的折痕为7,7=23-l;

故折叠〃次的折痕应该为2,1-l;

折叠5次，将〃=5代入，折痕为r一1=31

故答案为：L

【点睛】

本题考查了图形类的规律题，找出折叠〃次的折痕条数的函数解析式是解题的关键.

16、两点之间线段最短.

【分析】根据线段的性质，可得答案.

【详解】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短.

【点睛】

本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)本趟公交车在起点站•上车的人数是10人；(2)此趟公交车从起点到终点的总收入是90元.

【分析】(1)根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；(2)从起点开始，把所有上车的人数

相加，计算出和以后再乘以2即可求解.

【详解】(1)(3+6+10+7+19)-(12+10+9+4+0)

=45-35

=10(人)

答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人.

(2)由(1)知起点上车10人

(10+12+10+9+4)×2

=45×2

=90(元)

答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元.

【点睛】

本题考查了有理数加减运算的应用，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键.

18、(1)20°；(2)108°；(3)6a°

【分析】(1)根据NAOB=I20。，OC平分NAOB,即可得出NAOC的度数，再由NAoD=2NBOD,可以得出NAoD

的度数，从而得到NCoD的度数；

12

(2)由已知条件能够得到NAoC=NCoB=—NAOB,NAoD=-NAoB即可得出结果；

23

⑶由题(2)即可得出结论.

【详解】解：(1)∙.∙NAOB=120°,OC平分NAOB,

ΛZAOC=ZCOB=60o,

XVZAOD=2ZBOD,

ΛZAOD=120o÷3×2=80",

ZCOD=ZAOD-ZAOC=80o-60°=20°；

(2)VOC平分NAoB,

：.ZAOC=ZCOB=ɪZAOB,

2

VZAOD=2ZBOD,

2

ΛZAOD=-ZAOB

3

VZCOD=-ZAOB-ɪZAOB=ɪZAOB，

326

ΛZAOB=ZCOD×6=6×18o=108o；

(3)由题(2)可知：NAOB=NCODX6,

VZCOD=«°,

ΛZAOB=6α0.

【点睛】

本题主要考查的是角的综合，掌握角平分线的性质是解题的关键.

19、(1)310；(2)1.8元

【分析】(1)根据图形得到底面正方形边长，然后根据表面积=2个底面面积+4个侧面面积计算即可；

(2)先算出10个包装盒的面积，再乘以单价即可.注意单位要统一.

【详解】(1)由图形可知：底面正方形的边长=18—12=1.包装盒的表面积=1x1x2+4x1x12=72+288=310(平方厘

米).

答：制作一个这样的包装盒需要310平方厘米的硬纸板.

(2)10×310÷10000×5=1.8(元)

制作10个这的包装盒需花1.8元.

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的

关键.

20、(1)-4；(2)6-3t;(3)不变，图见解析，MN的长度为1.

【分析】(1)根据题意及数轴可得B点在原点的左侧，故可直接求解；

(2)根据题意可得尸所表示的数为：6-66然后直接得到中点所表示的数；

(3)根据题意得到点P可能在线段AB上，也有可能在线段AB外，故分类讨论求解即可.

【详解】解：(1)Y数轴上点A表示的数为6,

：.OA=6,

则03=AB-OA=4,

点B在原点左边，

所以数轴上点8所表示的数为-4,

故答案为：-4；

(2)点尸运动，秒的长度为6/,

V动点P从点4出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

二尸所表示的数为：6-6/,

则线段A尸的中点所表示的数为处处=6-3/;

2

(3)线段MN的长度不发生变化，

理由：

分两种情况：

_____B^y°E-WW)

①当点尸在A、5两点之间运动时，如图

MN=MP+NP=—BP+—PA=—AB=1

222

②当点尸运动到8的左边时，如图

W_WMQ《)

111

MN=MP-NP=-AP—PB=—AB=I.

222

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为1.

【点睛】

本题主要考查数轴上的两点距离及线段的和差关系，关键是根据动点的运动得到线段的长，然后根据数轴上的两点距

离列式求解即可.

21、(1)相等；(2)h(a-2h)2；(1)1

【分析】(1)根据图形作答即可；

(2)根据长方体体积公式即可解答；

(1)将h=2,1分别代入体积公式，即可求出m,n的值；再根据材料一定时长方体体积最大与底面积和高都有关，

进而得出答案.

【详解】解：(1)由折叠可知，

剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，

故答案为：相等；

(2)这个无盖长方体盒子的容积=h(a-2h)(a-2h)=h(a-2h)2(cm1)；

故答案为：h(a-2h)2；

(1)当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×(20-2×2)2=512,

当剪去的小正方形的边长取1时，n=l×(20-2×l)2=588,

当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，

当剪去的小正方形的边长为ICm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键.

22、1.

【分析】根据实数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即得.

【详解】原式=—10+2+12

=4

【点睛】

本题考查实数运算，按照实数运算顺序计算是解题关键，按照乘法与除法运算法则确定符号是易错点.

143224

23、(1)2,4,8；(2)28；(3)会相等，此时点P在数轴上表示的数是4或一一或一一或一.

355

【分析】(1)利用多项式的定义，得出X的次数与系数进而得出答案；

(2)根据EG：G”：〃E=a：0:C以及(1)的结果求出EG、GH、HF的长，再用线段的和差表示出MN,由MN=IO

即可得出答案；

(3)设t秒后P,。两点到A点的距离相等，分别用t表示出AQ、AP,建立方程解决问题.

【详解】解:⑴・・・多项式(4—2)/+0+4)5・2—χ+(C-8)是关于X的二次二项式，

.∖a-2=0,|/7|—2=2,b+4≠0,c-8=0,

.*.a=2,b=4,c=8；

(2)VEG：GH：HF=a：h：C,a=2,b=4,c=8,

EGMHNF

设EG=2x,GH=4x,HF=8x,

则EF=14x,EH=6x,GF=12x,

∙∙∙M,N两点分别是线段,G尸的中点，

.∖MH=3x,NF=6x,HN=HF-NF=2x,

ΛMN=MH+HN=5x=10,

,x=2,

ΛEF=14x=14×2=28;

(3)设t秒后P,。两点到A点的距离相等，

abc

—•----------------------------------------------•-----------•-----------------•-X

DABC

•：a,b,C分别是数轴上A,B,。三点表示的数，。点与C点到原点的距离相等，且位于原点两侧，a=2,b=4,

c=8,

.∙.D点表示的数是-8,

ΛAD=10,AB=2,BC=4,AC=6,

①OCt≤3时，如图1,

P

Qab

—•------------•---•---•—

DAB

由题意得：PC=BQ=2t,AP=AQ1

/.AC-PC=BQ-AB,

即6-2t=2t-2,

解得：t=2,

二点P在数轴上表示的数是8-PC=8-2t=4;

②3<t≤5时，如图2,

—•-----A•-Q--)-------c•ι---b,

DAB

由题意得：AP=AQ,BQ=2t,AP=5(t-3),

/.AP=BQ-AB,即5(t-3)=2t-2,

13

解得：t=§,

20

ΛAP=2t-2=—,

3