中考数学真题汇编（江苏）代数式

中考数学真题分项汇编（江苏专用）

专题02代数式（江苏）

一.选择题（共8小题）

1.（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）

A.3a2+2α2=5a4B.ai-2ai=ai

C.a2∙ai=a5D.(A2)3=α5

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数基的乘法运算法则、幕的乘方运算法则分

别化简，进而得出答案.

【解析】A.3a2+2a2=5a2,故此选项不合题意；

B./-2/=-.3,故此选项不合题意；

C./•/=/,故此选项符合题意；

D.（«2）3=α6,故此选项不合题意；

故选：C.

2.（2022•盐城）下列计算，正确的是（）

A.a+a2-aiB.a2∙a3=a6C.06÷a3-α2D.（a2）3-aβ

【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据同底数事的乘法法则判断即

可，同底数辕的乘法法则：同底数累相乘，底数不变，指数相加：选项C根据同底数第

的除法法则判断即可，同底数基的除法法则：底数不变，指数相减；选项。根据寨的乘

方运算法则判断即可，幕的乘方法则：底数不变，指数相乘.

【解析】A.“与/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意:

B.a1∙a3=a5,故本选项不合题意；

C.a6÷a3=a3,故本选项不合题意；

D.（a2）3=Λ故本选项符合题意；

故选：D.

3.（2022•泰州）下列计算正确的是（）

A.3ab+2ab=5abB.5y2-2y1=3

C,la+a=la2D.ιrr*7n-2m∕Γ'=-mn0

【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.

【解析】A、原式=5M,符合题意；

B、原式=3）2,不符合题意；

C、原式=84,不符合题意；

力、原式不能合并，不符合题意.

故选：A.

4.(2022∙宿迁)下列运算正确的是()

A.2m-tn=∖B.C.(mn)2=m2n2D.(w3)2=m5

【分析】根据基的乘方与积的乘方，同底数箱的乘法，合并同类项的法则进行计算，逐

一判断即可解答.

【解析】A、2m-m=nu故A不符合题意；

B、m2*nι3=m5y故3不符合题意；

C>(mn)2=∕n2n2,故C符合题意；

D、(团3)2=疝，故。不符合题意；

故选：C

5.(2022•南通)己知实数〃?，〃满足川2+〃2=2+叩7,贝IJ(2m-3〃)2+(∕n+2n)(m-2n)的

最大值为()

4416

A.24B.—C.—D.-4

33

【分析】方法1、先化简(2m-3n)2÷(m+2n)(/n-2π)=10-linn,再判断出—g≤"?”

≤2,即可求出答案.

方法2、设m+n=k,则7∏2+2nzn+∕ι2=Λ2,进而得出mn=进而得出原式=IO-Iinn=

一款+等即可求出答案.

【解析】方法kV∕Π2+M2=2+∕WM,

：,(2加-3〃)2÷(nz+2n)(，%-2〃)

=4τn2+9n2-∖2mn+m2-4n2

=5nΓ+5n2,-∖2mn

=5(ττtπ+2)-∖2mn

=IO-Imn.

*/m+n=2+加〃，

：.(m+n)2=2+3∕n∕ι≥0(当〃什〃=0时，取等号)，

.∙.mn≥一司，

：・(/W-n)2=2・(当，%-〃=0时，取等号)，

.*./??7?≤2,

•2,NC

•.—ɜ≤，初?W2,

14

，-14≤-lnm<ɪ,

44

：・-4≤10-7∕nπ≤-y,

即（2zn-3n）2+（m+2n）（∕π-2n）的最大值为一，

3

故选：B.

方法2、设加+〃=k,贝!j∕Π2+2∕WΠ+Π2=0,

.*.mn+2^-2tnn=0,

・，・"?〃=,，

原式=10-Imtl=—w""^+"ɪ--g^>

故选：B.

6.（2022∙常州）若二次根式√Σ=T有意义，则实数X的取值范围是（）

A.x≥lB.x>∖C.x≥0D.x>0

【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：χ-120,据此求出实数%的取值范围即可.

【解析】Y二次根式有意义，

Λχ-1^0,

解得：x21.

故选：A.

7.（2022∙苏州）下列运算正确的是（）

._____ɔ

A.√（-7）2=-7B.6÷^=9C.2a+2b=2abD.2a*3b=5ab

【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘

单项式，分别计算判断即可.

【解析】A.y［（≡7y=7,故此选项不合题意；

8.6+1=9,故此选项，符合题意；

C.2a+2b,无法合并，故此选项不合题意；

D.2a∙3b=6ab,故此选项不合题意；

故选：B.

8.（2022•徐州）若√Σ=I有意义，则X的取值范围是（）

A.x>2B.x22C.x<2D.x≤2

【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0,列不等式求解.

【解析】根据题意，得

%-2^0,

解得x22.

故选：B.

二.填空题（共10小题）

2

9.（2022•常州）计算：用÷∕∏2=m.

【分析】利用同底数嘉的除法的法则进行运算即可.

【解析】，"々,J

=m4-2

7

—nr.

故答案为：W2.

10.(2022•苏州)计算：a∙ai-a4.

【分析】本题须根据同底数累乘法，底数不变指数相加，即可求出答案.

【解析】a3∙a,

=a3+i,

=α4.

故答案为：陵.

2

11.(2022∙南通)分式——有意义，则X应满足的条件是x≠2.

x-2--------

【分析】利用分母不等于0,分式有意义，列出不等式求解即可.

【解析】•••分母不等于0,分式有意义，

.,.x-2≠0,

解得:x≠2,

故答案为：x≠2.

工22.X

12.(2022∙苏州)化简--------的结果是X.

x-2x-2-----

【分析】依据同分母分式的加减法法则，计算得结论.

【解析】原式=ξ⅛

=x(xz2)

-x—2

=X.

故答案为：X.

13.(2022•苏州)已知x+y=4,χ-y=6,则/-V=24.

【分析】直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案.

【解析】Vχ÷j=4,χ-y=6,

ΛX2-y2

=(x+y)(X-y)

=4×6

=24.

故答案为：24.

14.(2022•扬州)分解因式：3"P-3=3(6+1)(/〃-1).

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解析】原式=3(∕M2-1)

=3(w÷l)(w-1).

故答案为：3(m+1)(m-1).

15.(2022•常州)分解因式：Λ2y+xy2=xy(x+y).

【分析】直接提取公因式冷，，进而分解因式得出答案.

【解析】x1y+xy2-xy(x+y).

故答案为：Xj(x+y).

16.(2022•盐城)若VT=T有意义，则X的取值范围是声1.

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式X-l≥0,解不等式即可求得X

的取值范围.

【解析】根据题意得X-120,

解得

故答案为：x2l.

17.(2022•扬州)若√7=T在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.

【解析】若Ql在实数范围内有意义，

则X-I>0,

解得：XeL

故答案为：XNL

18.(2022•镇江)使√7=I有意义的X的取值范围是xN3.

【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0,据此可以求出X的范围.

【解析】根据题意得：x-3≥0,

解得：x23：

故答案是：x23.

三.解答题(共10小题)

19.(2022•盐城)先化简，再求值：(x+4)(X-4)+(X-3)2,其中Λ2-3X+1=0.

【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化筒，整体代入即可.

【解析】原式=/-∣6+/-6x+9

=2?-6x-7,

VΛ2-3x+l=0,

.*.x2-3x=-1,

.,.2Λ2-6x=-2,

二原式二-2-7=-9.

20.(2022•常州)计算：

(1)(√2)2-(π-3)0+3^';

(2)(x+l)2-(X-I)(x+l).

【分析】(I)利用实数的运算法则、零指数暴的性质、负整数指数募的性质分别化简得

出答案；

(2)利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案.

【解析】⑴原式=2-1+4

4

=3;

(2)原式=(X2+2X+1)-(x2-I)

=X2+2X+I-X2+1

=2x+2∙

21.(2022∙无锡)计算：

(1)∣-∣∣×(-√3)2-cos60°；

(2)a(α+2)-(a+b)(a-b)-b(⅛-3).

【分析】(1)根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值计算即可：

(2)根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可.

【解析】⑴原式另x3-,

——3—1—

22

=1;

(2)原式=d+2α-(α2-fe2)-⅛2÷3*

=a2+2a-a2+b2-⅛2+3⅛

=2a+3b∙

22.(2022∙徐州)计算：

(1)(-1)2022+∣√3-31-(1)l+√9;

(2)(1+-)÷χ2^l^^t+4.

XXL

【分析】(1)根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幕可以解答本题；

(2)先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可.

1

【解析】(1)(-I)2022+∣√5-3∣-(ɜ)-1÷√9

=1+3—V3—3+3

=4—√3;

（2）（1+-）÷χ2+⅜v+4

xx2

2

^-^∙（x+2）2

K

=%+2,

1

23.（2022•镇江）（1）计算：（］）-1-tan45o+∣√2-1|；

（2）化简：（l-ɪ）÷

【分析】（1）利用负整数指数基的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的法则计算即

可；

(2)利用分式的加减运算来做即司..

【解析】(1)原式=2-l+√5-l

=√2;

Fqa1ɑ21

(2)原式=(———)÷(一——)

aaaa

a-1a

aa2-l

a—1

=(a-iχa+l)

1

=α+l'

、、小2αa-2a

24.(2022•南通)(1)计算：——----+----；

α2-4aα+2

⑵解不等式组：［2x-l>x+l.

Ux—1≥X÷8

【分析】（I）利用分式的混合运算法则运算即可;

（2）分别求得不等式组中两个不等式的解集，取它们的公共部分即可得出结论.

2aα-2a

【解析】（1）原式=(α+2)(α-2)a+a+2

ɑ-t-zα+z

α+2

α+2

=1;

（2）不等式Zr-l>x+l的解集为：x>2,

不等式4χ-12x+8的解集为：x23,

它们的解集在数轴上一表示为：

-5-4-3-2-1012345?

不等式组的解集为：x23.

25.(2022•苏州)计算:I-3∣+22-(√3-l)°.

【分析】直接利用零指数累的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案.

【解析】原式=3+4-1

26.(2022•扬州)计算：

(1)2cos45o+(π-√3)0-√8;

(2)(二一+1)÷普+2

m-1mz-2τn÷l

【分析】(I)根据特殊角的三角函数值、零指数基、二次根式的性质计算即可;

(2)根据分式的混合运算法则计算.

【解析】(I)原式=2x¥+1-2√Σ

=√2+1-2√2

=ɪ—V2；

2m-1(m-1)2

(2)原式=(

m-1m-12(m+l)

=m+L(mT)2

一m-12(m+l)

m—1

=-2-∙

1X2-3X

27.(2022•连云港)化简——+ʒ—.

x-1xz-l

【分析】先通分，再计算通分母分式加减即可.

【解析】原式=(.+建一1)+晨

_X2—2x+l

^(x+l)(x-1)

二(XT)2

(x+l)(x-l)

__x—1

―x+l'

28