江苏省常州市某中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

江苏省常州市北郊初级中学2022-2023学年九年级上学期期

中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.一元二次方程4x2+5x=8化为一般式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为

()

A.4,5,0B.4,5.8C.4x2,5x-8D.4,5,—8

2.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm,圆锥口圆面半

径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于()cm：

3.用配方法解方程7-2尸2时，配方后正确的是()

A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6C.(I)』D.(x-1)2=6

4.平面内，。。的半径为3,若直线/与。。相离，圆心。到直线/的距离可能为()

A.1B.2C.3D.4

5.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元,

设平均每次降价的百分率为x,根据随意，所列方程正确的是()

A.150(1-X2)=96B.150(l-x)=96C.150(1-x)2=96

D.150(1-2x)=96

6.如图，正五边形48CCE内接于点尸为上一点，则/EFC的度数为()

A.36°B.45°C.60°D.72°

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7.定义新运算a*b,对于任意实数a,b满足“*6=(a+6)(a-b)-l,其中等式右边是

通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6,若x*=x(k为

实数)是关于x的方程，则它的根的情况是()

A.有一个实根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的

实数根D.没有实数根

8.如图，已知N/BC=60。，点。为8/边上一点，8。=10,点。为线段8。的中点,

以点。为圆心，线段08长为半径作弧，交BC于点、E,连接。E,则8E的长是()

C.5也D.575

二、填空题

9.x2=x的根为•

10.一个扇形的圆心角为120。，半径为4,则该扇形的弧长为.

11.关于x的一元二次方程x2+3x+机=0没有实数根，则机的取值范围是.

12.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图

所示的测量，测得/8=12cm,8c=5cm,则圆形镜面的半径为.

13.已知。。的半径长7cm,尸为线段04的中点，若点P在。。上，则04的长是_cm.

14.若a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，贝U2/+4。的值是.

15.将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x(cm)

满足的一元二次方程：(不必化简).

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16.如图，N8和。C分别是。。的直径和半径，/8。。=60。，点尸是直径48上的一

个动点，射线CP与。。相交于点0,若△P。。是等腰三角形，则NCP8=.

三、解答题

17.解方程:

(1)(X-2)2-3=0；

(2)x2-3x+1=0;

(3)x2-5x-6=0;

(4)(2x+3)2=(3x+2)2.

18.如图，△/BC是。。的内接三角形.ZBAC=45°.请用无刻度的直尺按要求画图.

图②

(1)如图①，请在图①中画出弦。，使得8=8。；

(2)如图②，是。。的直径，是。。的切线，点N,C,M在同一条直线上.在

图中画出△48W的边上的中线ZO.

19.已知关于x的一元二次方程N+(m+3)x+m+l=0.

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(1)求证：无论用取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若已知方程的一个根为-2,求方程的另一个根以及加的值.

20.贵州六盘水群阿江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮

之上有个“齐天大圣''守护洞口的传说.真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有

猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图.

(1)科考队测量出月亮洞的洞宽约是28m,洞高45约是12m,通过计算截面所在圆

的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长(结果精确到0.1m).

⑵若NC8=162。，点M在弧C。上，则°.

21.已知：如图所示.在△Z8C中，Z5=90°,AB=5cin,BC=lcm.点P从点4开始沿

AB边向点B以lcm/s的速度移动，点。从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移

动.如果P,。分别从48同时出发，那么几秒后，△尸8。的面积等于4c/?

22.如图，已知四边形/P8C中，4CB=/APB=60°,过/,B,C三点的。。与以

(1)求证：P8是。。的切线；

(2)若。。的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积.

23.如图，A/BC为。。的内接三角形，月8为。。的直径，点。为。。上一点，且

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/ABD=-ABAC,过点。作。E〃8c交CA的延长线于点E.

2

(1)求证：OE为。。的切线；

(2)若“E=8,OE=12,求。。的半径.

24.直播购物逐渐走进了人们的生活•.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品

进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小

商品售价每降低5元，日销售量增加10件.

(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力,

促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价,

则该商品至少需打几折销售？

25.阅读理解：如图1,直线/与。。相离，P为直线/上一动点，过点P作的切线尸加，

切点为连接0"、OP,当尸M最小时，称线段为直线/与。。的“极短切线”.

图1

(1)如如图2,的半径为1,4(0,2),分别过x轴上8、0、C三点作的切线8M、

OP、CQ,切点分别是“、尸、Q,则这三条切线中是x轴与。/的“极短切线”，

该“极短切线”的长度为.

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