点估计的评价标准教材_第1页
点估计的评价标准教材_第2页
点估计的评价标准教材_第3页
点估计的评价标准教材_第4页
点估计的评价标准教材_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

三.点估计的评价标准1．无偏性2．有效性3．相合性这里我们重点介绍前面两个标准.标准一:无偏性

设为θ的一个点估计,若则称为θ的一个无偏估计.注意无偏估计若存在，则可能不唯一..真值标准二:有效性

设和是的两个无偏估计,真值..真值称比更有效若注意无偏估计是有效性比较的前提例1设X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本,EX=μ,DX=σ2,验证下列μ的估计量哪个更有效.解=EX=μ=DX/2=σ2/2为无偏估计量,更有效.s.r.s,试证:为的无偏估计,且比更有效.例2设总体X的方差存在是来自X的证明:

样本容量越大,样本均值估计值越精确.例3验证:是总体X方差的一个无偏估计;不是方差的无偏估计.解=DX

所以,不是DX的无偏估计量.所以,S2为DX的无偏估计量.标准三:相合性(一致性)

设统计量是未知参数的点估计量,样本容量为n,

若对任意

则称为的相合估计,又称一致估计.比如设X1,X2,…,Xn为取自总体X的样本,E(X)=μ,D(X)=σ2,则是总体均值E(X)=μ的相合估计量.

相合性是对估计量的基本要求四.区间估计

譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数的极大似然估计为1000条.[]湖中鱼数的真值1.区间估计定义：满足设是一个待估参数，给定若由样本X1,X2,…Xn确定的两个统计量则称区间是

的置信水平（置信度、置信概率）为

的置信区间.分别称为置信下限和置信上限.2.估计的精度要尽可能的高.如要求区间长度尽可能短，或能体现该要求的其它准则.1.要求以很大的可能被包含在区间内，就是说，概率要尽可能大.即要求估计尽量可靠.可靠度与精度是一对矛盾，一般是在保证可靠度的条件下尽可能提高精度

两个要求：1.选取未知参数的某个估计量，2.寻找置信区间的方法使得2.根据置信水平，找一个正数

，误差限.3.由不等式可以解出：~N(0,1)选的点估计为求参数的置信水平为的置信区间.

例1

设X1,…Xn是取自

的样本，明确问题,是求什么参数的置信区间?置信水平是多少？

寻找未知参数的一个良好估计.解：

寻找一个待估参数和估计量的函数，要求其分布为已知.有了分布，就可以求出U取值于任意区间的概率.对给定的置信水平查正态分布表得对于给定的置信水平(大概率),根据U的分布，确定一个区间,使得U取值于该区间的概率为置信水平.使

α/2

α/2Xφ(x)1-α-zα/2zα/2也可简记为于是所求的置信区间为从中解得

从例1解题的过程，我们归纳出求置信区间的一般步骤如下:1.明确问题,是求什么参数的置信区间?

置信水平

是多少?2.寻找参数的一个良好的点估计T(X1,X2,…Xn)称S(T,)为枢轴量.

3.寻找一个待估参数和估计量T的函数S(T,),且其分布为已知.只能含有一个待估参数4.对于给定的置信水平

，根据S(T,)的分布，确定常数a,b，使得P(a≤S(T,

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论