湖北省黄石市二中2020-2021学年高一上学期11月份统测数学试题

黄石二中高一年级11月统测一、单选题1．已知集合，集合，则()A．B．C． D．2．若，则，，，按由小到大的顺序排列为（）A． B．C． D．3.满足的实数m的取值范围是（）.A．B．C． D．4．已知二次函数的图象过原点，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．5.若是上的增函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6.是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值是（）A． B． C． D．37.已知定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（）A． B．C．D．8．已知函数，记集合，，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（）A．若幂函数的图象经过点，则解析式为B．若函数，则在区间上单调递减C．幂函数（）始终经过点和D．若函数，则对于任意的，有10．设函数，则下列结论正确的是（）A．当时，函数在上有最小值；B．当时，函数在上有最小值；C．对任意的实数，函数的图象关于点对称；D．方程可能有三个实数根.11．函数的图像可能是（）A.B.C.D.12．已知函数在区间上单调递增，则、的取值可以是（）A．， B．，C．， D．，三、填空题13．已知函数的定义域是，则的定义域是______14．表示不超过的最大整数，如，，，若，则的值域为___________16.已知a>0，b>0，a+b>2，有下列4个结论:①ab>1；②a2+b2>2；③和中至少有一个数小于1；④和中至少有一个小于2，其中，全部正确结论的序号为__________.16．设函数满足，且对任意，都有，则=_________.四、解答题17．已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且.（1）求的值及函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.18．已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）用定义法证明：函数在上是减函数；（2）若函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．20．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工厂工人的复工率（）.A公司生产万件防护服还需投入成本(万元).（1）将A公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？（3）对任意的(万元)，当复工率达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）.21．已知定义域为的函数满足对任意，都有（1）求证:是奇函数；（2）设，且当时，，求不等式的解集.22．对任意实数，定义函数，已知函数，，记.（1）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若，且，求使得等式成立的的取值范围；（3）在（2）的条件下，求在区间上的最小值.BADBDCCBCDCDABCABD②③④202117.【答案】（1），；（2）.【详解】（1）由题意，函数（实数）的图像关于轴对称，且，所以在区间为单调递减函数，所以，解得，又由，且函数（实数）的图像关于轴对称，所以为偶数，所以，所以.（2）因为函数图象关于轴对称，且在区间为单调递减函数，所以不等式，等价于且，解得或，所以实数的取值范围是.18.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，，此时.综上①②③可得19.【答案】（1）证明见解析；（2）a>．【详解】（1）证明：设，且有,,,，，，，函数在上是减函数，（2）由题意得，当时，，又，设，则，则．由已知性质得，当，即时，单调递减；当，即时，单调递增，由，，为减函数，故，，所以.20.【答案】（1），，；（2）；（3）【详解】（1）由题意，，即，，.（2），因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，故政府补贴为万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为万元.（3）对任意的(万元)，A公司都不产生亏损，则在上恒成立，不等式整理得，，令，则，则，由函数在上单调递增，可得，所以，即.所以当复工率达到时，对任意的(万元)，A公司都不产生亏损.21.【答案】（1）证明见解析（2）【详解】（1）令，得令，得令，，得是奇函数.（2），，设，则，所以在上是减函数是偶函数∴不等式的解集为或.22.【答案】（1）（2）（3）答案不唯一，具体见解析【分析】(1)由题意恒成立,再利用二次函数恒成立的性质求解即可.(2)由题,再分和两种情况讨论即可.(3)由(2)知,且,再分段与分参数的取值范围情况讨论即可.【详解】解：（1）据题意知,恒成立,即有对于任意的恒成立.∴由得,∴.（2）∵