第一章电路模型和电路定律教材

姓名朱莉电箱zhulibaobao.student@第一章电路的基本概念和定律§1－1

电路和电路模型§1－2

电流和电压的参考方向§1－3

电阻元件§1－4

电压源和电流源§1－5

功率§1－6

基尔霍夫定律§1－7

受控源

本章介绍电路模型的概念，电压、电流参考方向的概念，电阻、电压源和电流源等电路元件。还将学习基尔霍夫定律，它是集总参数电路的基本定律，包括电流定律和电压定律。内容提要：§1－1电路和电路模型

1、电在日常生活、生产和科学研究工作中得到了广泛应用。在收录机、电视机、录像机、音响设备、计算机、通信系统和电力网络中都可以看到各种各样的电路。这些电路的特性和作用各不相同。

电路的一种作用是实现电能的传输和转换。例如电力网络将电能从发电厂输送到各个工厂、广大农村和千家万户，供各种电气设备使用。电路的另外一种作用是实现电信号的传输、处理和存储。

2、由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成，为完成某种预期目的而设计、安装、运行的电路，称为实际电路。电阻器电容器线圈电池运算放大器晶体管

低频信号发生器的内部结构变压器电容器电阻器

根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长(λ)的关系，可以将它们分为两大类：

(1)集总参数电路：满足d<<λ条件的电路。

(2)分布参数电路：不满足d<<λ条件的电路。说明：本书只讨论集总参数电路,今后简称为电路。

3.电路分析与电路综合实际电路电路模型计算分析电气特性

电路分析

电路综合

4.目的：通过对电路模型的分析计算来预测实际电路的特性，从而改进实际电路的电气特性和设计出新的电路。

5.任务：掌握电路的基本理论和电路分析的方法。

6.电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。电路模型由一些理想电路元件用理想导线连接而成。用不同特性的电路元件按照不同的方式连接就构成不同特性的电路。

电路一词的两种含义:

(1)实际电路;(2)电路模型。本书主要讨论电路模型，常简称为电路，请读者注意加以区别。电路模型的表示方法：它表示

(1)电路图

(2)电路数据(表格或矩阵)

(1)电路元件的特性

(2)元件间的连接关系图1－1手电筒电路常用电路图来表示电路模型(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图

晶体管放大电路(a)实际电路(b)电原理图

(c)电路模型(d)拓扑结构图

电路模型近似地描述实际电路的电气特性。根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，应当用不同的电路模型模拟同一实际电路。现在以线圈为例加以说明。

线圈的几种电路模型(a)线圈的图形符号(b)线圈通过低频交流的模型(c)线圈通过高频交流的模型按电路元件与外电路连接端点的数目，电路元件可分为二端元件、三端元件、四端元件等。(a)二端元件(b)三端元件(c)四端元件§1－2

电流和电压的参考方向

电路的特性是由电流、电压和电功率等物理量来描述的。电路分析的基本任务是计算电路中的电流、电压和电功率。一、电流和电流的参考方向

带电粒子(电子、离子)定向移动形成电流。电子和负离子带负电荷，正离子带正电荷。电荷用符号q或Q表示，它的SI单位为库[仑](C)。

电流的SI单位是安[培](A)。

单位时间内通过导体横截面的电荷定义为电流，用符号i

或I表示，其数学表达式为恒定电流:量值和方向均不随时间变化的电流，称为恒定电流，简称为直流(dc或DC)，一般用符号I表示。与电流有关的几个名词时变电流:量值和方向随时间变化的电流，称为时变电流，一般用符号i表示。时变电流在某一时刻t的值i(t)，称为瞬时值。交流电流：量值和方向作周期性变化且平均值为零的时变电流，称为交流电流，简称为交流(ac或AC)。

习惯上把正电荷移动的方向规定为电流方向(实际方向)。在分析电路时，往往不能事先确定电流的实际方向，而且时变电流的实际方向又随时间不断变动，不能够在电路图上标出适合于任何时刻的电流实际方向。为了电路分析和计算的需要，我们任意规定一个电流参考方向，用箭头标在电路图上。若电流实际方向与参考方向相同，电流取正值；若电流实际方向与参考方向相反，电流取负值。根据电流的参考方向以及电流量值的正负，就能确定电流的实际方向。

电流参考方向电路分析中的参考方向问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方向，电路如何求解？电流方向AB？电流方向BA？IRUs1ABRUs2++__电流的正方向：实际正方向（正电荷移动的方向）假设正方向（随意选定）实际正方向：物理中对电量规定的方向。假设正方向（参考方向）：在分析计算时，对电流人为规定的方向。abiR电流

箭头双下标iab(方向由a指向b)电流参考方向的表示方法

例如在图示的二端元件中，每秒钟有2C正电荷由a点移动到b点。

当规定电流参考方向由a点指向b点时，该电流i=2A,如图(a)所示；若规定电流参考方向由b点指向a点时,则电流i=-2A，如图(b)所示。若采用双下标表示电流参考方向，则写为iab=2A或iba=-2A。

电路中任一电流有两种可能的参考方向，当对同一电流规定相反的参考方向时，相应的电流表达式相差一个负号，即

今后，在分析电路时，必须事先规定电流变量的参考方向。所计算出的电流i(t)>0，表明该时刻电流的实际方向与参考方向相同；若电流i(t)<0，则表明该时刻电流的实际方向与参考方向相反。(1)在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；解决步骤

(3)根据计算结果确定实际方向：若计算结果为正，则实际方向与假设方向一致；若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。(2)根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关系的代数表达式；

其中dq为由a点移动到b点的电荷量，单位为库[仑](C)，dW为电荷移动过程中所获得或失去的能量，其单位为焦[耳](J)，电压的单位为伏[特](V)。二、电压和电压的参考极性

电荷在电路中移动，就会有能量的交换发生。单位正电荷由电路中a点移动到b点所获得或失去的能量，称为ab两点的电压，即

习惯上认为电压的实际方向是从高电位指向低电位。将高电位称为正极，低电位称为负极。与电流类似，电路中各电压的实际方向或极性往往不能事先确定，在分析电路时，必须规定电压的参考方向或参考极性，用“+”号和“-”号分别标注在电路图的a点和b点附近。若计算出的电压uab(t)>0，表明该时刻a点的电位比b点电位高；若电压uab(t)<0，表明该时刻a点的电位比b点电位低。

电压参考方向或参考极性iRuabus+_abu_+正负号

abuab（高电位在前，低电位在后）

双下标

箭头uab电压

iRuabus+ab电压参考方向的表示方法

将电路中任一点作为参考点，把a点到参考点的电压称为a点的电位，用符号va或Va表示。在集总参数电路中，元件端钮间的电压与路径无关，而仅与起点与终点的位置有关。电路中a点到b点的电压，就是a点电位与b点电位之差，即

量值和方向均不随时间变化的电压，称为恒定电压或直流电压，一般用符号U表示。量值和方向随时间变化的电压，称为时变电压，一般用符号u表示。解:(1)当t＝2ms时，u＝2v

实际方向与参考方向相同；当t＝14ms时，u＝－2v

实际方向与参考方向相反

例1-1u电压参考方向t＝2ms和t＝14ms时的电压？

(2)当t＝5ms时，u＝2v

实际方向与参考方向相同；当t＝12.5ms时，u＝－1v

实际方向与参考方向相反；at＝5ms和t＝12.5ms时的电压？b(1)电流和电压的参考方向可任意选定，但一旦选定后，在电路的分析和计算过程中不能改变。

在以后的解题过程中，注意一定要先假定“参考方向”

(即在图中表明物理量的参考方向)，然后再列方程计算。缺少“参考方向”的物理量是无意义的。电流和电压参考方向的几点说明

(2)引入电流和电压的参考方向后，当电流和电压为时间的函数时，若某一时刻由函数所确定的电流或电压的值为正，则表示在该时刻的实际方向与参考方向一致，反之，若由函数所确定的值为负，则表示该时刻的实际方向与参考方向相反。(3)

如果指定的电流参考方向从电压的参考方向“＋”极性端流入，从“－”极性端流出，或都用箭头表示时,它们的参考方向一致，这种电流和电压的参考方向称为关联参考方向。当两者不一致时，称为非关联参考方向。

iRuRab非关联参考方向+_

iRuRab关联参考方向+_为了避免列方程时出错，习惯上把

i

与u

的参考方向取关联参考方向。

对于二端元件而言，电压的参考极性和电流参考方向的选择有四种可能的方式，如图所示。(a)、(b)关联参考方向(c)、(d)非关联参考方向

为了电路分析和计算的方便，常采用电压电流的关联参考方向，也就是说，当电压的参考极性已经规定时，电流参考方向从“+”指向“-”，当电流参考方向已经规定时，电压参考极性的“+”号标在电流参考方向的进入端，“-”号标在电流参考方向的流出端。(a)、(b)关联参考方向(c)、(d)非关联参考方向伏-安特性iuui线性电阻非线性电阻电阻R（常用单位：、k、M）§1－3电阻元件Riu_+注意：用欧姆定律列方程时，一定要在图中标明参考方向。欧姆定律Rui+_uRi+_1.电压源:特点：(1）输出电压不变，u(t)=us(t)

us(t)为电压源的电压

（2）电源中的电流由外电路决定。ius+_abu直流电压源的伏安特性iuUs0§1－4电压源和电流源2.电流源特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电流源电流iS,即i(t)=is(t)

iuIS直流伏电安流特源性

（2）输出电压由外电路决定。abiuabis电流源两端电压由外电路决定IUIsR设:Is=1A

R=10

时，U=10

V。R=1

时，

U=1

V。则:例1-2电压源中的电流如何决定？电流源两端的电压等于多少？原则：Is不能变，Us不能变。解：电压源中的电流

I=Is电流源两端的电压

Uab=IR-UsIsIUs

R_+abUab=?例1-3电路如图所示。已知uS1(t)

=24V,uS2(t)=4V,uS3(t)

=6V,R1=1

,R2=2

和R3=4

。

求电流i(t)和电压uab

(t)

。例1-4

沿右边路径求电压uab得到

也可由左边路径求电压uab得到解：

§1－5功率aiRub1、功率的概念：设电路任意两点间的电压为

u,流入此部分电路的电流为

i，则这部分电路消耗的功率为:功率有无正负？

如果UI方向不一致结果如何？2、功率的计算（1）在

u、i为关联参考方向的前提下，

乘积“ui”本身表示元件吸收的功率：“吸收功率”（负载）“发出功率”（电源）若

p=

ui

0若

p=ui

0根据能量守衡关系p（吸收）=p（发出）uiab+-（2）

在

u、i取非关联参考方向的前提下，

乘积“ui”本身表示元件发出的功率：“吸收功率”（负载）“发出功率”（电源）若

p=

ui

0若

p=ui

0根据能量守衡关系p（吸收）=p（发出）uiab-+例1-5

图示电路中，已知R1=12

,R2=8

,R3=6

,R4=4

,

R5=3

,R6=1

和i6=1A。试求a、b、c、d各点的电位和各电阻的吸收功率。求各元件功率

解：图（a）中电压和电流参考方向非关联，电流源发出的功率：

pIs=UIs＝5×7＝35w

例1-6图（b）中电压和电流参考方向关联，电压源吸收的功率：

pUs=UsI＝3×6＝18w

(b)3V6A5V7A(a)例1-7电路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。

试求：(1)各二端元件吸收的功率；

(2)整个电路吸收的功率。整个电路吸收的功率为解：各二端元件吸收的功率为§1－6基尔霍夫定律

用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系，其中包括基尔霍夫电流定律（KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)两个定律。名词解释节点：三个或三个以上支路的联结点支路：电路中每一个分支回路：电路中任一闭合路径网孔：内部不含支路的回路一、电路的几个名词

(1)支路：电路中的每一个分支，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有5条支路。

电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，需要先介绍电路的几个名词。

(2)节点：三个或三个以上支路的联结点。图示电路中，a、b点是节点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个节点。该电路共有3个节点。

(3)回路：由支路组成的闭合路径称为回路。

图示电路中{1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6}和{4,5,6}都是回路。

(4)网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。

图示电路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是网孔。支路：ab、ad、…...

（共6条）回路：abda、bcdb、

…...

（共7个）节点：a、b、…...(共4个）i3us4us1_+R3R6+R4R5R1R2abcdi1i2i5i6i4-网孔：abd、

bcd、

…...

（共3个）二、基尔霍夫电流定律(KCL)i1i2i3i4基尔霍夫电流定律的依据：电流的连续性。

在集总电路中，任何时刻，对任何节点，所有支路电流的代数和恒等于零。或者说，在任何时刻流入节点的电流等于由节点流出的电流。

i=0即：或：KCL还可以推广到包围有几个节点的闭合曲面。i1+i2=i3i=0基尔霍夫电流定律的推广i=?i1i2i3us2us3us1+_RR1R+_+_R三、基尔霍夫电压定律(KVL)例如：回路

a-d-c-a电压升

电压降

在集总电路中，任何时刻，沿任一回路内所有支路或元件电压的代数和恒等于零。即：或：i3us4us1_+R3R6+R4R5R1R2abcdi1i2i5i6i4-U2=?例1-8解：U2=－Us2+IR1+Us1=－2+1×4＋4＝6VU110V4V2V4Ω2Ω25ΩU2I1Us1R1Us2R3R2I2II=I1+I2=1+0＝1A电路如图所示。试求开关S断开后，电流i和b点的电位。解:图(a)是电子电路的习惯画法，不画出电压源的符号，只标出极性和对参考点的电压值，即电位值。例1-9

再根据KVL求得b点的电位

我们可以用相应电