第六章 组合变形

第六章组合变形1、轴向拉压2、扭转4、弯曲四种基本变形3、剪切1、构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，则构件的变形称为组合变形。

§5.l概述一、组合变形的概念压弯组合变形屋架传来的压力吊车传来的压力自重风力弯扭组合变形轴向压缩与弯曲的组合风荷载自重弯曲与扭转的组合压弯组合变形拉弯组合变形mFF1拉伸+扭转+弯曲两个平面的弯曲（斜弯曲）F范畴：小变形

线弹性

先将荷载分解成符合基本变形外力条件的外力系，分别计算构件在每一种基本变形时的内力、应力、然后进行叠加，以确定组合变形情况下的危险截面，危险点以及危险点的应力状态，据此选择合适的强度理论进行强度计算。2、组合变形的研究方法——叠加法1.外力分析

将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系。2.内力分析

分别做出各基本变形的内力图,确定构件危险截面位置及其相应内力分量,按叠加原理画出危险点的应力状态。3.应力分析

按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。4.强度分析

根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。3、组合变形强度计算的步骤:F§5-1拉伸与弯曲一、拉弯组合变形的概念：杆件同时受轴向拉力和横向力（或产生平面弯曲的力矩）的作用而产生的变形。F1my·

·

·

x

对于EI较大的杆，横向力引起的挠度与横截面的尺寸相比很小，因此，由轴向力引起的弯矩可以略去不计。可分别计算由横向力和轴向力引起的杆横截面上的正应力，按叠加原理求其代数和，即得在拉伸(压缩)和弯曲组合变形下，杆横截面上的正应力。

F力即非轴向力，也非横向力，所以变形不是基本变形。Fx

Fy

F二、拉弯组合变形的计算：XL1.外力分解2.内力分析Fy=Fsin

Fx=Fcos

z为中性轴，引起平面弯曲引起轴向拉伸FN=FxMz=FyxFN+Fx=Fcos

xMz

Fyl=Fsin

lx+Mz=FyxFx

Fy

lX3.应力及强度条件N对应的应力Mz对应的应力叠加zyXLFy=Fsin

Fx=Fcos

zyC(y,z)C(y,z)3.应力及强度条件XLFy=Fsin

Fx=Fcos

zyC(y,z)zyC(y,z)梁的危险点在哪里？zy应力叠加后危险点最大拉应力最大压应力由于忽略了弯曲切应力，横截面上只有正应力，于是叠加后，横截面上正应力分布规律只可能为以下三种情况：zyC(y,z)zyC(y,z)zy1、zy2、zy3、

中性轴(零应力线)发生平移危险点的位置很容易确定，在截面的最上缘或最下缘由于危险点的应力状态为简单应力状态(单向拉伸或单向压缩)对于塑性材料：

强度条件

max≤[

]对于脆性材料强度条件

tmax≤[

t]

C

max≤[

C]轴力所以跨中截面是杆的危险截面F1=40KNF2=120KNF22m2m弯矩xxFN图M图F2F1l/4例题6.1

300400zy某拉弯构件受力如图所示，〔σ〕=5MPa，试校核强度。

拉伸正应力最大弯曲正应力

杆危险截面下边缘各点处上的拉应力为4、计算危险点的应力F1F2F2l/2l/2-FNCDABC300F=40kNFAxFAy解：1、外力分解工字型截面钢梁AB如图，[

]=140MPa。试选择工字钢截面梁的型号。FxFy例题6.2

D3m1mF=40kNABC300ZyABCF=40kNFAxFAyFxFy3m1mABCFAxFx3m1m可分解为：XFNAC段轴向拉伸XM40kNmAB段弯曲ABCF=40kNFAyFy3m1m2、强度计算ABC300FNCDFxFy危险截面——C左采用试选的方法选22a号工字型钢Wz=309cm3，A=42cm2。XXFNM40kNmF第十章组合变形ABC300FNCDFxFy重选25a号工字型钢Wz=401.88cm3，A=48.5cm2。σmax=118.58（MPa）＜140讨论：危险截面——C右XXFNM40kNmF选22a号工字型钢Wz=309cm3，A=42cm2。

图示折杆结构，已知材料许用应力[σ]=160MPa，试校核强度。解：（1）求支反力

（2）作内力图，确定危险截面

（3）强度校核

例题6.3

悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯刚度Wz

=237cm3,横截面面积A=35.5cm2，总荷载F=34kN，横梁材料的许用应力为[

]=125MPa。校核横梁AB的强度。FACD1.2m1.2mB30°例题6.4

AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截面的上边缘解：(1)分析AB的受力情况BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°FACD1.2m1.2m30°B(2)压缩正应力(3)最大弯曲正应力(4)危险点的应力BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°FACD1.2m1.2m30°B§5-2压缩与弯曲组合变形F1mFe杆件同时受轴向压力和横向力（或产生平面弯曲的力矩）的作用而产生的变形。偏心压缩yzxo外力特点：外力平行轴线，但与轴线不重合。

一、偏心压缩oyzxFA(yF,

zF)oyzxFA(0,

zF)单向偏心双向偏心FA(yF,0)zy1000300例题6.3

某偏心受压立柱，偏心距e=45mm，偏心载荷F=40KN，地基只能承受压力，许用压应力[

]=0.3MPa。已知地基宽1m，试校核地基的强度。e=0.3mF=40KN300yzADCB1000zy1000300例题6.4

一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力F0＝1920kN，桥墩墩帽及墩身的自重F1＝330kN，基础自重F2＝1450kN，车辆经梁部传下的水平制动力FT＝300kN。试绘出基础底部AB面上的正应力分布图。已知基础底面积为b×h＝8m×3.6m的矩形。oyzxFA(yF,

zF)双向偏心zyxoFmz

my

oyxzA(yF,zF)Fmy

mz

轴向压力F

引起轴向压缩

my

引起绕

y轴转动的平面弯曲

mz

引起绕z轴转动的平面弯曲

偏心压缩是轴向压缩与两个互相正交平面内的弯曲的组合变形。当杆是比较短而粗的杆，可按叠加原理求解。A(yF,zF)my=F×ZFmZ=F×yFD2D1OhbzyzyOzyO按叠加法叠加得中性轴yzOD1

st,maxsD2c,maxxzoyFmz

xzoymy

xzoyD2D1D2D1强度条件

max≤[

]

Tmax≤[

T]

C

max≤[

C]

危险点处仍为单轴应力状态，其强度条件为:

MZ

FNzyMy

xxD1

D2

图示结构，求底截面上A，B，C，D四点的正应力，以及最大拉应力和最大压应力.b=0.4m

a=0.2mABCDyzxP=100KN0.05m例题6.5

0.1m图示立柱，欲使截面上的最大拉应力为零，求截面尺寸h及此时的最大压应力。解：（1）内力分析

（2）最大拉应力为零的条件

解得

h=240mm

例题6.6

（3）求最大压应力

解：两柱均为压应力

图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）F300200200F200200MFFd练习6.7

二、截面核心eFbyzADCBh对于单向偏心受压zyzy要使截面上不出现拉应力，则边缘拉应力即如何使截面上不出现拉应力？eFbyzADCBh如力F对y轴偏心zyyz要使截面上部出现拉应力，边缘拉应力即如力F对y轴,z轴双向偏心oyzxFA(yF,

zF)中性轴yzOD2

st,maxsD1c,maxD2D1OhbzyzyOD2D1zyOD2D1什么情况下截面上不会出现拉应力？叠加后的应力分布图D2点处截面的最大拉应力即F的作用点不能超出一定的范围，否则截面上会出现拉应力。yzhbhbyzhbhb截面核心对于砖、石或混凝土等材料（如桥墩），由于它们的抗拉强度较低，在设计这类材料的偏心受压杆时，最好使横截面上不出现拉应力。在截面形心附近将存在这样一个区域：当偏心力作用在该区域以内时，偏心受压时不会产生拉应力，这个区域称为截面核心。截面核心的概念因此，确定截面核心是很有实际意义的。圆截面:dzyO8d8d1各种形状截面的核心范围b66hAzybhCDB

h66bO3142矩形截面:正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。FFaaaa练习6.8

11FFa/2未开槽前立柱为轴向压缩解：Faa开槽后1-1是危险截面危险截面为偏心压缩将力F

向1-1形心简化未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力矩形截面柱如图所示，F1的作用线与杆轴线重合，F2作用在y

轴上。已知:F1=F2=80kN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m

截面只出现压应力，求F2的偏心距e。yzebhF1F2mm练习6.9

解：(1)外力分析将力F2向截面形心简化后，梁上的外力有轴向压力力偶矩yzebhF1mmF2mz(2)m--m

横截面上的内力有轴力弯矩

轴力产生压应力弯矩产生的最大正应力(3)依题的要求,整个截面只有压应力得yzebhF1mmF2mz§5-2两相互垂直平面内的弯曲组合-斜弯曲平面弯曲：只要作用在杆件上的横向力通过弯曲中心，并与一个形心主惯性轴方向平行，杆件将只发生平面弯曲。斜弯曲平面弯曲zyF一、斜弯曲：挠曲线不位于外力所在的纵向平面内。------横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行。1、荷载的分解2、任意横截面任意点的“σ”（1）内力：（2）应力：k（应力的“＋”、“－”由变形判断）F二、斜弯曲的计算已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F与主惯轴y成夹角。求：距梁自由端为x处任一点的应力大小及梁截面上的最大正应力。xyzF

zyF

X二、斜弯曲截面上点的应力计算：CyzC（z，y）中性轴yxzF

C(y,z)yyzC(y,z)z中性轴所以组合变形时，通常忽略弯曲剪应力。中性轴yC(y,z)z中性轴C(y,z)yz中性轴zyF

中性轴

三、中性轴的确定：则拉压（2）一般情况下，即中性轴并不垂直于外力作用面。（1）中性轴只与外力F的倾角及截面的几何形状与尺寸有关；zyF

中性轴

拉压（3）当截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，（所有通过形心的轴均为主惯轴）所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面弯曲。zyF

中性轴

拉压对于圆形截面zyF中性轴

四、危险点的确定：Oyzyzσ1maxσ2max压应力最大点拉应力最大点yxzF

危险点1（拉）危险点2（压）zyF

中性轴

拉压五、固定端截面上的最大正应力:解：1、外力分解2、强度计算矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[

]=12MPa，许可挠度为：L/200，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。zqb=80mmh=120mm例题6.7

zq3、刚度计算第十章组合变形1，首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加2，确定两个平面弯曲的最大弯矩3，计算最大正应力并校核强度查表：4，讨论

吊车起吊重物只能在大梁垂直方向起吊，不允许斜方向起吊。

一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简支梁,如图示.图中L＝4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角α＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。例题6.8

跨度为L的简支梁，由32a工字钢做成，其受力如图所示，力F