第五章 动态数列分析

第五章动态数列分析主讲：教琳第五章动态数列分析教学目标重点难点教学内容课堂练习教学目标本章学习的主要目标是:1、如何对经济现象进行动态分析2、掌握动态数列的意义、种类、编制原则3、重点掌握各种动态分析指标的计算和具体应用，并依据现象在不同时间变动的数据，分析出其变动的规律。教学重点与难点一、时间数列的含义和种类二、平均发展水平的各种计算方法三、各种速度指标的计算和换算四、长期趋势和季节变动的分析方法教学内容第一节动态数列的编制第二节现象发展的水平指标第三节现象发展的速度指标第四节现象变动的趋势分析第一节动态数列的编制一、动态数列的意义二、动态数列的种类三、编制动态数列的原则一、动态数列的意义动态数列指社会经济现象在不同时间上的一系列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称时间数列。动态数列是由互相配对的两个数列构成的，一是反映时间顺序变化的数列，二是反映各个时间指标值变化的数列。编制动态数列是计算动态分析指标，考察现象发展变化方向和速度，预测现象发展趋势的基础。动态数列分析有助于了解过去的活动规律，评价当前，安排未来，所以它是社会经济统计的重要分析方法。

二、动态数列的种类动态数列按其指标表现形式的不同分为总量指标动态数列、相对指标动态数列和平均指标动态数列三种。总量指标动态数列是基本的动态数列，相对指标动态数列和平均指标动态数列是在其基础上派生的。1、总量指标动态数列的概念把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列就形成总量指标动态数列。2总量指标动态数列的分类根据总量指标反映社会经济现象性质的不同，可分为时期指标动态数列和时点指标动态数列。简称为时期数列和时点数列。（一）总量指标动态数列（1）时期数列在总量指标动态数列中，如果每一指标是反映某现象在一段时间内发展过程的总量，则这种动态数列称为时期数列。时期数列具有如下特点：a、时期数列具有连续统计的特点。时期指标由于反映的是现象在一段时间内发展过程的总量，它就必须在这段时间内把所发生的数量逐一登记后进行累计。b、数列中各个指标的数值可以相加。因为构成某一时期指标值的任何单位标志值，就不再是其它时期指标值的组成部分。这种标志值综合计算一次性不重复的特征，使得时期数列中彼此连接时期的指标值可以加总，得出更长时期的总计值，c、数列中各个指标数值的大小与所包含时期长短有直接关系（一）总量指标动态数列

（2）时点数列时点数列的概念及特点：在总量指标动态数列中，若每一个指标值所反映的是现象在某一时刻（或瞬间）上的总量，则这种动态数列称为时点数列。特点：a、时点数列指标不具有连续统计的特点。时点指标是反映现象在某一时刻上的数量，只要在某一时点上进行统计，取得该时点资料，不必连续进行登记。b、数列中各个指标不具有可加性。c、数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。（一）总量指标动态数列

（二）相对指标动态数列

把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做相对指标动态数列。

它反映社会经济现象之间相互联系的发展过程在相对指标动态数列中，各个指标数值是不能相加的。（三）平均指标动态数列

把一系列平均指标按先后顺序排列形成的动态数列即为平均指标动态数列。

它反映社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动趋势。平均指标动态数列中，各个指标值也是不能相加的。三、编制动态数列的原则保证数列中各个指标数值的可比性，是编制动态数列的基本原则。它要求：（一）时间长短因该前后一致；（二）总体范围应该统一；（三）计算方法应该统一；（四）经济内容要统一。第二节现象发展的水平指标一、发展水平二、平均发展水平一、发展水平发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。发展水平，可表现为总量指标，也表现为相对指标或平均指标。根据各发展水平在动态数列中所处的地位与作用，可有：最初水平---动态数列中第一项指标值，用表示：最末水平---动态数列中最后一项指标值，用表示动态数列可用符号表示：二、平均发展水平概念统计上把平均发展水平又叫序时平均数，平均发展水平所平均的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平，故又称动态平均数。序时平均数可以用总量指标动态数列计算，也可以用相对指标动态数列和平均指标动态数列计算。其中，总量指标动态数列计算序时平均数是最基本的。（一）总量指标动态数列计算序时平均数1.按时期数列计算根据时期数列的特点，采用简单算术平均法：以时期项数去除时期数列中各个指标数值之和。2.按时点数列计算序时平均数时点数列分为连续时点数列和间断时点数列，它们的序时平均数计算是不同的。（1）以天为间隔的时点数列称为连续时点数列，在连续时点数列条件下的计算有两种情况：第一种情况，时点数列总量是逐日登记又逐日排列，用简单算术平均数计算，即以时点指标值之和除以时点项数，计算式为：第二种情况，时点数列资料不是逐日变动，只在发生变动时加以登记，就要用每次资料持续不变的时间长度为权数进行加权平均，计算式为：（2）在间断时点数列的条件下的计算也有两种情况：第一种情况，时点数列间隔相等，采用“首末折半法”计算。计算时，假定指标值在两个时点之间的变动是均匀的，先求两时点指标数的平均数，再根据这些平均数进行简单平均，形成如下的计算式：式中，n---动态数列的项数。

2.按时点数列计算序时平均数第二种情况，时点数列间隔不相等，也假定指标值在两个时点之间的变动是均匀的，先求两时点指标值的平均数，然后以间隔时间为权数进行加权平均，公式也表示为：或者式中a表示各指标值f表示时间间隔长度相对指标动态数列或平均指标动态数列是由具有互相联系的二个总量指标动态数列对比构成的。因此要先分别计算出这两个总量指标动态数列的序时平均数，然后进行对比，求得相对指标动态数列或平均指标动态数列序时平均数。用公式表示如下：式中：代表相对指标动态数列或平均指标动态数列序时平均数。代表作为分子的动态数列序时平均数。代表作为分母的动态数列序时平均数。（二）相对指标动态数列或平均指标动态数列计算序时平均数第三节：现象发展的速度指标一、发展速度二、增长量三、增长速度四、平均发展速度和平均增长速度五、速度与水平指标的综合运用发展速度是以相对数形式表现的动态分析指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。发展速度用来说明报告期的水平是基期水平的百分之几或若干倍。它的计算公式是：。一、发展速度定基发展水平和环比发展水平在计算发展速度时，如采用各报告期水平同某一固定基期水平对比计算，则称为定基发展速度，它说明现象在较长时期内发展的总速度。如用报告期水平与前一期水平对比计算，则称为环比发展速度，它反映现象在前后两期的发展变化，表示现象的短期变动。在同一动态数列资料下计算的定基发展速度与环比发展速度之间存在着以下的关系：定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积。用公式表示如下：定基发展速度：环比发展速度：。增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标，计算公式为：增长量=报告期水平-基期水平根据比较基期的不同，增长量可分为累积增长量和逐期增长量。累计增长量是按固定的基期水平计算的增长量：逐期增长量是以前一期水平为基期计算的增长量。它们分别表示现象较长或较短时期变动的总量，也存在一定的数量关系，用公式表示如下：累计增长量：逐期增长量：二、增长量增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标，由增长量对比基期水平而得，公式如下：增长速度=三、增长速度增长速度由于比较的基期不同，分为定期增长速度和环比增长速度。定基增长速度是累积增长量除以固定基期的发展水平，或是定基发展速度减1，表明现象在这一时期内增长的速度。环比增长速度是逐期增长量对前一期发展水平之比，表明现象逐期增长的速度。用算式表示如下：定基增长速度 环比增长速度三、增长速度平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度，平均增长速度则是反映现象递增的平均速度。平均发展速度与平均增长速度的关系是：平均增长速度=平均发展速度-1（或100%）平均发展速度总是正值，而平均增长速度则可为正值也可为负值。正值表明现象在一定发展阶段内逐期平均递增的程度；负值表示现象逐期平均递减的程度。四、平均发展速度和平均增长速度1、几何平均法用几何平均数公式来计算。用公式表示如下：式中：表示平均发展速度表示各年环比发展速度表示环比发展速度的项数为连乘符号2、方程式法方程式法又叫代数平均法或累计法，它是以各期发展水平的总和与基期水平之比为基础来计算的。

计算平均发展速度的方法速度指标与水平指标之间的关系：1、要把发展速度和增长速度同隐藏在其后的绝对量——发展水平和增值量——结合起来。2、要把平均速度指标与动态数列水平指标结合起来。五、速度与水平指标的综合运用一、现象变动趋势分析的意义二、长期趋势的测定三、季节变动的测定

第四节现象变动的趋势分析动态数列各项发展水平的变化，是由许多复杂因素共同作用的结果。影响因素归纳起来大体有四类：1、长期趋势。

2、季节变动。3、循环变动。4、不规则变动。

一、现象变动趋势分析的意义测定长期趋势的方法主要有时距扩大法、移动平均法和数学模型法。

（一）时距扩大法：它是把原有动态数列中各时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示现象变动和趋势和方向。二、长期趋势的测定

（二）移动平均法。这是采用逐期递推移动的方法计算一系列扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均数作为对应时期的趋势值。移动平均法的具体做法是从动态数列第一项数值开始，按一定项数求序时平均数，逐项移动，得出一个由移动平均数构成的新的动态数列，这个派生数列把受某些偶然因素影响所出现的波动修匀了，使整个数列的总趋势更加明显。（三）数学模型法数学模型法是对动态数列进行分析修匀的方法，它用适当的数学模型对动态数列配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。包括直线趋势的测定和非直线趋势的测定。测定季节变动的主要方法是计算季节比率，来反映季节变动的程度。季节比率高说明“旺季”，反之说明“淡季”。计算季节比率通常有两种方法：按月（季）平均法和趋势剔除法。三、季节变动的测定这种方法不考虑长期趋势影响，直接用原始动态数列来计算。按月平均法计算的季节比率是各月份的水平对全年各月平均总水平之比。其计算步骤如下：1、根据各年按月（季）的动态数列资料计算出各年同月（季）的平均水平。2、计算各年所有月（季）的总平均水平。3、将各年同月（季）的平均水平与总水平进行对比，即得出季节比率。参照教材上的例题来理解季节比率的计算方法.（一）按月（季）平均法这一方法的特点是，先对动态数列计算移动平均数，作为相应时期的趋势值，而后将其从数列中加以剔除，再测定季节比率。（二）移动平均趋势剔除法课堂练习1、什么是动态数列？它